王道考研编程题总结

起风的蛋挞2024-12-03 14:15

我还在完善中，边复习边完善（这个只是根据我自身总结的）

一、 线性表

1. 结构体

cpp 复制代码 
#define MaxSize 40
typedef struct{
    ElemType data[MaxSize]；
    int length;
}SqList

2. 编程题

1. 删除最小值

  • 题意 ：从顺序表中删除具有最小值的元素（假设唯一）并由函数返回被删函数的值，空出的位置由最后一个元素填补，若顺序表为空，则显示出错信息并退出运行。
  • 思路 ：搜索整个顺序表，查找最小值元素并记住其位置，搜索结束后用最后一个元素填补空出的原最小值元素的位置。

【注意】：别忘了边界条件和线性表长度要－1，因为属于改变线性表内容，所以传进去的是地址

cpp 复制代码 
bool Delete(SqList &L, ElemType &x) //此处不能用int,因为不明确是啥类型
{
    /*
    1. 判断是否为空
    2. 删除最小值，若线性表只有一个数，则返回
    3. 用最后一个位置填补空出的位置
    */
    if(L.length == 0) return false;
    int ElemType = L.data[0];
    int pos = 0;
    for(int i = 1; i < L.length; i ++)
    {
        if(L.data[i] < x)
        {
            x = L.data[i];
            pos = i;
        }
    }
    L.length --;
    //if(L.length == 0) return true; 该步可以不用要（不需要太注意题目未提的边界）
    L.data[pos] = L.data[L.length];
    return true;
}

2. 元素逆置

cpp 复制代码 
void Reverse(SqList &L)
{
    int l = 0, r = L.length-1;
    while(l < r)
    {
        int temp = L.data[l];
        L.data[l] = L.data[r];
        L.data[r] = temp;
        r --; l ++;
    }
}

3. 删除所有值为x的数

别忘了更新长度，以及&符

cpp 复制代码 
/*
用cnt统计值不为x的数字的个数，当遍历到某数（值不为x）时，将其移动到线性表中表cnt-1的位置。
*/

void Delete_x(SqList &L, int x)
{
    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < L.length; i ++)
    {
        if(L.data[i] != x)
        {
            cnt ++;
            L.data[cnt-1] = L.data[i];
        }
    }
    L.length = cnt; //不要忘了更新长度
}

5. 删除所有值重复的元素

题目已说是有序的

cpp 复制代码 
/*
与第三题的思想一致
用cnt记录未重复的元素的个数
初始时视第一个数为不重复的数，从左向右移动，若该数与前一个数不相同，则可视为不重复的数。
若该数为第cnt个不重复的数，则将其插入到数组中的第cnt个位置上
*/

void DisSame(SqList &L)
{
    int cnt = 1;
    for(int i = 1; i < L.length; i ++)
    {
        if(L.data[i] != L.data[i-1])
        {
            cnt ++;
            L.data[cnt-1] = L.data[i];
        }
    }
    L.length = cnt; //不要忘了更新长度
}

10. 数组的循环左移

cpp 复制代码 
/*
法一，利用公式i=(i-p+n)%n(需要开辅助数组)
正解：翻转三次
*/

void Reverse(int a[], int l, int r)
{
    for(int i = 0; i < (r-l+1)/2; i ++) //不是等于（利用正数第i与倒数第i的思想）
    {
        int temp = a[r-i];
        a[r-i] = a[l+i]
        a[l+i] = temp;
    }
}

void LeftMove(int a[], int n, int p)
{
    Reverse(a, 0, p-1);
    Reverse(a, p, n-1);
    Reverse(a, 0, n-1);
}

二、 链表

1. 结构体

cpp 复制代码 
typedef struct LNode
{
    ElemType data;
    struct LNode *next;
}LNode, *LinkList;

2. 基础用法

要注意的地方

定义完一个指针后(LNode *q)

如果需要给它赋值（即需要使用空间）

需要这样做

q = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));

  1. 初始化
cpp 复制代码 
bool InitList(LinkList &L)
{
    L = (LNode*)malloc(sizeof(LNode)); //创建头结点
    L->next = NULL;
    return true;
}
  1. 头插法
cpp 复制代码 
//头插法建立单链表（倒序）
void HeadInsert(LinkList &L)
{
    LNode *q; int x;
    int n; scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        scanf("%d", &x);
        q = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));
        q->data = x;
        q->next = L->next;
        L->next = q;
    }
}
  1. 尾插法
cpp 复制代码 
//尾插法（正序）
void TailInsert(LinkList &L)
{
    LNode *q, *p; 
    int x;
    p = L;
    int n; scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        scanf("%d", &x);
        q = (LNode*)malloc(sizeof(LNode)); //这步不能省，要赋值的指针就需要开空间
        q->data = x;
        p->next = q;
        p = q;
    }
    p->next = NULL;
}

3. 编程题

1. 找中间结点

算法思想：设置两个指针p和q,指针p每次走一步，指针q每次走两步，当指针q到达链尾时，指针p恰好在链表的中间结点

【注意】最后可能不足两步，故要看临界条件

cpp 复制代码 
void work(LNode *h)
{
    LNode *p, *q;
    //寻找中间结点
    p = q = h;
    while(q->next != NULL)
    {
        p = p->next; //p走一步
        q = q->next;
        if(q->next != NULL) 
            q = q->next; //q走两步
    }
}

17. 找倒数第k个位置的结点

cpp 复制代码 
/*
算法思想
指针p先向前走k步走到第k个结点时，令指针q指向头结点，随后让指针p和指针q同时向后走，
当指针p走到尾时，指针q所指向的结点即为倒数第k个位置的结点
当指针p还未走到第k个结点就到链表尾，则返回0
*/

bool Find(LinkList L, int k)
{
    LNode *p, *q;
    p = q = L;
    for(int i = 0; i < k; i ++)
    {
        p = p->next;
        if(!p) return 0;
    }
    while(p != NULL)
    {
        p = p->next;
        q = q->next;
    }
    printf("%d", q->data);
    return 1;
}

2. 将某段链表逆置

利用头插法的思想

题目：将一个链表（已经插好的）进行逆置

cpp 复制代码 
void reverse(LNode *h)
{
    LNode *p = h->next; //p指向链表的第一个结点，同时也是逆转后的最后一个结点
    if(p == NULL) return ;
    LNode *q = p->next;
    while(q != NULL)
    {
        p->next = q->next; //将q摘下
        q->next = h->next;
        h->next = q; //将q插入头结点
        q = p->next; //更新
    }
}

18. 公共后缀的起始位置

要注意，主函数中，传的参数是指针，返回的也是指针类型

cpp 复制代码 
/*
算法思想：
指针p、q分别指向两个单词所在链表的头节点，遍历一遍链表，分别得到两个链表的长度，
假设一个链表比另一个链表的长度长k,那么指向该链表的指针先向前移动k步，之后同步遍历两个链表，
当p、q指向的结点为同一结点时，该结点即为第一个公共结点。
*/

/*
要注意，主函数中，传的参数是指针，返回的也是指针类型
*/

//求链表长度的函数
int GetLen(LNode *p)
{
    int len = 0;
    while(p->next != NULL)
    {
        len ++;
        p = p->next;
    }
    return len;
}

SNode *Find(LNode *str1, LNode *str2)
{
    int m = 0, n = 0; //两个链表的长度
    LNode *p = str1->next, *q = str2->next;
    m = GetLen(str1);  //求链表长度
    n = GetLen(str2);
    for(int i = m; m > n; m --) //若m>n,移动p指针
        p = p->next;
    for(int i = n; n > m; n --) //若n>m，移动q指针
        q = q->next;
    while(p != q && p != NULL) //寻找共同后缀的起始地址
    {
        p = p->next;
        q = q->next;
    }
    return p;
}

19. 去掉绝对值重复的结点

注意：

  1. 题目需要给出数据类型定义

  2. struct node *link; //题目要求用link,故此处不能用data

  3. 删除结点时，要释放结点空间

free(q); //释放该结点的空间

cpp 复制代码 
/*
算法思想：
该算法使用空间换时间的思想，开一个大小为n+1的数组a;各元素的初值为0.从头一次扫描链表
中的各结点。同时检查a[|data|]的值，若为0则保留该结点，并令a[|data|]=1；否则将该结点
从链表中删除
*/
typedef struct LNode
{
    int data;
    struct node *link; //题目要求用link,故此处不能用data
}LNode;


void work(LNode *h, int n) //头指针和数值范围是已经给出的，放在函数传参里即可
{
    int a[n + 1];
    LNode *p = h， *q;
    while(p->next != NULL)
    {
        int x = p->next->data;
        if(x < 0) x = -x; //绝对值
        if(a[x] == 0) //该绝对值未出现过
            a[x] = 1;
        else //该绝对值出现过，则删除该结点
        {
            q = p->next;
            p->next = q->next;
            free(q); //释放该结点的空间
        }
    }
}

20. 重新交叉排列

【考察知识点】

  1. 寻找中间结点

  2. 将一段结点逆置

算法思想：

（1）先找出算法L的中间结点，为此设置两个指针p和q,指针p每次走一步，指针q每次走两步，当指针q到达链尾时，指针p恰好在链表的中间结点

（2）利用头插法将L的后半段结点原地逆置

（3）将后半段的结点按照题目要求依次插入前半段结点中

cpp 复制代码 
void work(LNode *h)
{
    LNode *p, *q, *r, *s;
    //寻找中间结点
    p = q = h;
    while(q->next != NULL)
    {
        p = p->next; //p走一步
        q = q->next;
        if(q->next != NULL) 
            q = q->next; //q走两步
    }
    q = p->next; //p为中间结点，q为后半段头结点
    //开始逆置
    while(q->next != NULL)
    {
        r = q->next;
        q->next = r->next; //摘下
        r->next = p->next;
        p->next = r;
    }
    q->next = NULL;
    //将后半段结点插到前半段
    s = h->next; //s指向前半段的第一个结点
    q = p->next;
    while(q != NULL)
    {
        p->next = q->next;
        q->next = s->next;
        s->next = q;
        s = q->next;
        q = p->next;
    }
}

三、栈

四、 队列

五、括号序列

六、 树

1. 结构体

cpp 复制代码 
typedef struct BiTNode{
    ElemType elem;  //数据域
    struct BiTNode *lchild, *rchild; //左、右孩子
}BiTNode, *BiTree;

2. 递归遍历

先序

cpp 复制代码 
void PreOrder(BiTree T)
{
    if(T != NULL){
        visit(T);
        PreOrder(T->lchild);
        PreOrder(T->rchild);
    }
}

中序

cpp 复制代码 
void PreOrder(BiTree T)
{
    if(T != NULL){
        PreOrder(T->lchild);
        visit(T);
        PreOrder(T->rchild);
    }
}

后序

cpp 复制代码 
void PreOrder(BiTree T)
{
    if(T != NULL){
        PreOrder(T->lchild);
        PreOrder(T->rchild);
        visit(T);
    }
}

3. 非递归遍历

需要用到栈

先序遍历

cpp 复制代码 
void PreOrder2(BiTree T)
{
    BiTree p = T;
    InitStsck(S);
    while(!Empty(S) || p)
    {
        if(p)
        {
            visit(p);
            Push(S, p); //保留p是为了之后探索它的右孩子
            p = p->lchild;
        }
        else
        {
            Pop(s, p);
            p = p->rchild;
        }
    }
    
}

中序遍历

中序遍历和先序遍历的思想是一样的，只是改变了访问的结点的位置

cpp 复制代码 
void InOrder2(BiTree T)
{
    BiTree p = T;
    InitStsck(S);
    while(!Empty(S) || p)
    {
        if(p)
        {
            Push(S, p); //保留p是为了之后探索它的右孩子
            p = p->lchild;
        }
        else
        {
            //此时已经遍历完左子树了，才能访问根节点
            Pop(s, p);
            visit(p); 
            p = p->rchild;
        }
    }
    
}

4. 层次遍历

（1）上到下，左到右

cpp 复制代码 
void LevelOrder(BiTree T)
{
    BiTree p; //用来接收队头
    InitQueue(Q);
    EnQueue(Q, T);
    while(!IsEmpty(Q))
    {
        DeQueue(Q, p);
        visit(p);
        if(p->lchild != NULL) EnQueue(Q, p->lchild);
        if(p->rchild != NULL) EnQueue(Q, p->rchild);
    }
    
}

（2）下到上，右到左

算法思想：利用原有的层次遍历算法，出队的同时将各结点指针入栈，在所有的结点入栈后再从栈顶开始依次访问结点

cpp 复制代码 
void InvertLevel(BiTree T)
{
    InitQueue(Q);
    InitStack(S);
    EnQueue(Q, T);
    BiTree p;
    while(IsEmpty(Q) == false)
    {
        DeQueue(Q, p); //注意，不是p = Dequeue(Q);
        Push(S, p); //出队，入栈
        if(p->lchild)
            EnQueue(Q, p->lchild);
        if(p->rchild)
            EnQueue(Q, p->rchild);
    }
    //自下而上，从右到左的层次遍历
    while(IsEmpty(S) == false)
    {
        Pop(S, p); //注意，不是p = Pop(S);
        visit(p->data); //遍历的是值
    }
}

5. 求二叉树高度

(1) 递归

cpp 复制代码 
int GetGigh(BiTree T)
{
    if(T == NULL) return 0;
    int lhigh = GetHigh(T->lchild);
    int rhigh = GetHigh(T->rchild);
    int high =  1 + (lchild > rchild ? lchild : rchild);
    return high;
}

(2)非递归

有点难度

P168

算法思想：采用层次遍历算法，设置变量level来记录当前结点所在的层数，设置变量last指向当前层的最右结点，每次层次遍历出队时队头指针与last比较，若相等，则lever加一，并让last指向下一层的最右结点，即当前的队尾结点，直到遍历完成，level即为二叉树的高度

注意事项

此处因为需要用到队尾元素，所以用的是数组队列

数组队列存的是结点，所以类型应为BiTree

cpp 复制代码 
int GetHigh(BiTree T)
{
    int level = 0; //记录高度
    int last = 0; //记录当前层的最右结点
    int front = -1, rear = -1; //队头和队尾指针
    BiTree Q[MaxSize]; //队列类型为结点
    Q[++rear] = T;
    BiTree p;
    while(IsEmpty(Q) == false) //队列不为空时
    {
        p = Q[++front];
        if(p->lchild)
            Q[++rear] = p->lchild; //左孩子入队
        if(p->rchild)
            Q[++rear] = p->rchild; //右孩子入队   
        if(last == front) //处理该层的最右结点；
        {
            level ++;
            last = rear;
        }
    }
    return level;
}

6. 判断是否是完全二叉树

算法思想：采用层次遍历算法，遇到空节点时，查看其后是否有非空节点（不需要遍历完所有结点,当某层结点都为空时，自然没有后代），若有，则二叉树不是完全二叉树

cpp 复制代码 
void InvertLevel(BiTree T)
{
    InitQueue(Q);
    EnQueue(Q, T);
    BiTree p;
    while(IsEmpty(Q) == false)
    {
        DeQueue(Q, p); //注意，不是p = Dequeue(Q);
        if(p)
        {
            EnQueue(Q, p->lchild);
            EnQueue(Q, p->rchild);
        }
        else //遇到空结点
        {
            while(IsEmpty(Q) == false) //判断队列中的剩余结点是否都为空
            {
                DeQueue(Q, p);
                if(p) 
                    return false;
            }
        }
    }
   return true;
}

7. 统计双分支结点个数

法一：递归遍历+全局变量

法二：递归遍历，但不用全局变量

cpp 复制代码 
 int Work(BiTree T)
{
 
    if(T == NULL) return 0; //别忘了空节点也要有返回值   
    if(T->lchild && T->rchild) //自身是双分支结点
        return (Work(T->lchild) + Work(T->rchild)) + 1;
    else
        return Work(T->lchild) + Work(T->rchild);
}

8. 将树中所有结点的左右结点交换

算法思想：采用后序递归算法，对于b结点，先交换b结点左孩子的左右子树，再交换b结点右孩子的左右子树，最后再交换b结点的左右孩子

[注意]：交换的时候要链表一样防止链接丢失

cpp 复制代码 
void Work(BiTree T)
{
   if(T != NULL)
   {
       Work(T->lchild);
       Work(T->rchild);
       //交换三部曲
       BiTree temp = T->lchild;
       T->lchild = T->rchild;
       T->rchild = temp;
   }
}

9. 求先序遍历中第k个结点的值

难点：返回时要一层一层递归返回

方法：使用全局变量来记录是否已经找到该值，并将该值记录在全局变量中

【当不知道要记录的值的类型时，用EmemType来赋值】

cpp 复制代码 
int flag = 0; //是否找到第k个数
ElemType ans; //记录该结点数据（当不知道类型时，用英文）
int res = 0; //res为当前遍历的数的序号
int Work(BiTree T, int k)
{
   if(flag == 1) return ans;
   res ++;
   if(res == k)
   {
       flag = 1; //找到了；
       ans = T->data;
       return ans;
   }
   if(T->lchild) Work(T->lchild, k); //只遍历存在的结点
   if(T->rchild) Work(T->rchild, k);
}

10. 删除子树

题目：对于树中每个元素值为x的结点，删除以它为根的子树，并释放相应的空间

  1. 删除子树使用后序遍历，因为要先删完子孙后代再删自身

  2. 释放内存用free();

  3. Work函数之所以写得比较复杂是因为：

值为x的结点的父亲在删完子树后，需要指向NULL,所以通过父亲来判断孩子的值是否为x;

cpp 复制代码 
void Delete(BiTree &bt) //删除以bt为根的子树//注意，传入的是地址
{
    if(bt)
    {
        Delete(bt->lchild);
        Delete(bt->rchild);
        free(bt);
    }
}

void Work(BiTree T, ElemType x)
{
    if(!T) return ;
    if(T->data == x)
        Delete(T);
    else
    {
        if(T->lchild->data == x) //孩子值为x，删掉，并将孩子位置换成NULL
        {
            Delete(T->lchild);
            T->lchild = NULL;
        }
        else
            Work(T->lchild, x);
        if(T->rchild->data == x)
        {
            Delete(T->rchild);
            T->rchild = NULL;
        }
        else
            Work(T->rchild, x);
    }
}

11. 求非空二叉树宽度

宽度：具有结点数最多的那一层

可以利用第五题：非递归求高度的思想求最大宽度

当last == front时，cnt = rear - front;

ans = max(ans, cnt);

12. 知先序求后序

题目：设有一棵满二叉树，已知其先序序列为pre(字符串)，设计一个算法求其后序序列post。

对于一般二叉树而言，仅根据先序或后序序列，不能确定另一个遍历序列。但对于满二叉树，可以确定

可以自己画画，很容易找规律，使用递归

cpp 复制代码 
#include<stdio.h>

void work(char pre[], int l, int r)
{
    if(l == r) 
    {
        printf("%c", pre[l]);
        return ;
    }
    work(pre, l+1, l+(r-l)/2);
    work(pre, l+(r-l)/2+1, r);
    printf("%c", pre[l]);
}

int main()
{
    char pre[100] = "01245367";
    work(pre, 1, 7);
    return 0;
}

13. 将叶节点连成单链表

题目：将二叉树的结点按从左到右的顺序连成一个单链表，表头指针为head,二叉树按二叉链表方式存储，链接时用叶结点的右指针域来存放单链表指针

算法思想：使用先序遍历遍历到的叶节点的顺序就是从左到右的，故用pre指针记录前一个叶节点即可。

cpp 复制代码 
LinkList head, pre = NULL;
LinkList Work(BiTree T)
{
    if(T)
    {
        if(T->lchild==NULL && T->rchild==NULL)
        {
            if(pre == NULL)
            {
                head = L;
                pre = L;
            }
            else{
                pre->rchild = T;
                pre = T;
            }
        }
        Work(T->lchild);
        Work(T->rchild);
    }
    return head;
}

七、 图

对于默认图（即不带权），在邻接矩阵中，如两点之间存在边，则g[a][b]=1.否则为0

1. 出度大于入度的顶点个数

算法思想：在邻接矩阵中，对于每个顶点，其所在行中1的个数为该顶点对应的出度，其所在列1的个数为该顶点对应的入度。因此可以枚举每个顶点，用count1记录出度，用count2记录入度，用ans来记录K顶点的个数，当count1>count2时，输入该顶点，ans加一。最后返回ans的值。

cpp 复制代码 
int printVertices(MGraph G)
{
    int ans = 0; //K顶点个数
    for(int i = 0; i < G.numVertices; i ++) //枚举顶点
    {
        int count1 = 0; //记录出度
        int count2 = 0; //记录入度
        for(int j = 0; j < G.numVertices; j ++) //对行
            count1 += G.Edge[i][j]);
        for(int j = 0; j < G.numVertices; j ++) //对列
            count2 += G.Edge[j][i])
        if(count1 > count2) 
        {
            printf("%c ", G.VerticesList[i]);
            ans ++;
        }
        
    }
    return ans;
}

八、 查找

1. 折半查找

#define MaxSize 40

typedef struct{

ElemType data[MaxSize]；

int length;

}SqList

题目：写出折半查找的递归算法(要写递归的二分), low为1， high为ST.length(对线性表操作)

cpp 复制代码 
//自己定义线性表
#define MaxSize 40
typedef struct{
    ElemType data[MaxSize]；
    int length;
}SqList


int find(int a[], int low, int high, int x)
{
    int pos;
    int mid = (low + high)/2;
    if(ST.data[mid] > x) 
        pos = find(a, low, mid-1, x);
    else if(ST.data[mid] < x)
        pos = find(a, mid+1, high, x);
    else pos = mid;
    return pos;
}

2. 矩阵查找

算法思想：从矩阵A的右上角即第一行的最后一列的那个元素开始比较，若当前元素小于目标值，则向下移动一行，若当前元素大于目标值，则向左移动一列 ，若当前元素等于目标值，则返回true,如果移动的过程越界了，说明矩阵中不存在该目标值，返回false。

九、 并查集

初始化操作

cpp 复制代码 
void Init(int p[])
{
    for(int i = 0; i < SIZE; i ++)
        p[i] = i;
}

1. 压缩路径

改进了Find操作

cpp 复制代码 
int find(int p[], int x)
{
   if(x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
   return p[x];
}

十、 图

  1. 与二叉树不一样（树没有环），dfs和bfs遍历图需要用**visit[ ]**来记录该结点是否访问过，防止重复访问

书本p227

  1. BFS求解单元最短路问题时需要用**d[ ]**来记录当前距离

d[ ]要初始化为无穷大

  1. 知道图怎么存就可以写题了，那些扩展都在搜索图的基础上进行的

1. bfs搜索

主函数

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