【矩阵快速幂优化 DP】力扣70. 爬楼梯

sjsjs112024-12-06 17:44

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2

输出：2

解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶

2 阶

示例 2：

输入：n = 3

输出：3

解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶

1 阶 + 2 阶

2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        if (n == 1) return 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

时间复杂度O（N）
空间复杂度O（N）

经典的动态规划基础题，我们可以定义一个dp $i$ 为爬i个阶梯的方法，那么我们可以列出动态转移方程dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]，最后返回dp $n$ 即可。