MATLAB提供的窗函数

加窗法

为什么使用加窗法?

在数字滤波器设计和频谱估计中,加窗函数的选择对于整体结果的质量有重大影响。加窗的主要作用是减弱因无穷级数截断而产生的吉布斯现象的影响。

windowDesigner

六种常见的窗函数








根据离散时间傅里叶变换的乘法性质,时域乘积等效于频域在采样点处的复制。一个域有界,另一域肯定无限,必然的。时宽越宽,带宽越窄。越不容易出现混叠。

傅里叶变换的乘法性质

时域中两个函数的逐点乘积的傅里叶变换等于这两个函数各自傅里叶变换在频域中的卷积。具体来说,如果 f ( t ) f(t) f(t)和 g ( t ) g(t) g(t)是两个一维信号,它们的傅里叶变换分别为 F ( ω ) F(\omega) F(ω)和 G ( ω ) G(\omega) G(ω),那么根据傅里叶变换的乘法性质,我们有:

F { f ( t ) ⋅ g ( t ) } = 1 2 π F ( ω ) ∗ G ( ω ) \mathcal{F}\{f(t) \cdot g(t)\} = \frac{1}{2\pi} F(\omega) * G(\omega) F{f(t)⋅g(t)}=2π1F(ω)∗G(ω)

这里, ∗ * ∗表示卷积操作,而 F \mathcal{F} F代表傅里叶变换。注意,这里的 1 2 π \frac{1}{2\pi} 2π1因子取决于傅里叶变换的具体定义形式,在某些文献或应用中可能有所不同。

乘法性质与卷积定理

  • 乘法性质 :时域中的乘积对应于频域中的卷积。
    F { f ( t ) ⋅ g ( t ) } = 1 2 π F ( ω ) ∗ G ( ω ) \mathcal{F}\{f(t) \cdot g(t)\} = \frac{1}{2\pi} F(\omega) * G(\omega) F{f(t)⋅g(t)}=2π1F(ω)∗G(ω)
  • 卷积定理 :时域中的卷积对应于频域中的乘积。
    F { f ( t ) ∗ g ( t ) } = F ( ω ) ⋅ G ( ω ) \mathcal{F}\{f(t) * g(t)\} = F(\omega) \cdot G(\omega) F{f(t)∗g(t)}=F(ω)⋅G(ω)
相关推荐
程高兴9 分钟前
单相交直交变频电路设计——matlab仿真+4500字word报告
开发语言·matlab
是数学系的小孩儿3 小时前
数值分析、数值代数之追赶法
数学·matlab·电脑
Funny_AI_LAB4 小时前
大模型图像编辑那家强?
图像处理·计算机视觉·ai·语言模型
yyywxk5 小时前
Matlab 报错:尝试将 SCRIPT vl_sift 作为函数执行:
开发语言·matlab
随风飘摇的土木狗11 小时前
【MATLAB第118期】基于MATLAB的双通道CNN多输入单输出分类预测方法
matlab·cnn·分类预测·卷积神经网络·双通道
算法如诗19 小时前
【数据融合】基于拓展卡尔曼滤波实现雷达与红外的异步融合附matlab代码
matlab·数据融合
riveting1 天前
SD2351核心板:重构AI视觉产业价值链的“超级节点”
大数据·linux·图像处理·人工智能·重构·智能硬件
Echo``1 天前
2:QT联合HALCON编程—图像显示放大缩小
开发语言·c++·图像处理·qt·算法
Evand J1 天前
MATLAB技巧——平滑滤波,给出一定的例程和输出参考
开发语言·matlab
Echo``1 天前
12:图像处理—Blob分析+边缘提取
图像处理·算法·计算机视觉·视觉检测