加窗法
为什么使用加窗法？
在数字滤波器设计和频谱估计中，加窗函数的选择对于整体结果的质量有重大影响。加窗的主要作用是减弱因无穷级数截断而产生的吉布斯现象的影响。
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六种常见的窗函数
根据离散时间傅里叶变换的乘法性质，时域乘积等效于频域在采样点处的复制。一个域有界，另一域肯定无限，必然的。时宽越宽，带宽越窄。越不容易出现混叠。
傅里叶变换的乘法性质
时域中两个函数的逐点乘积的傅里叶变换等于这两个函数各自傅里叶变换在频域中的卷积。具体来说，如果 f ( t ) f(t) f(t)和 g ( t ) g(t) g(t)是两个一维信号，它们的傅里叶变换分别为 F ( ω ) F(\omega) F(ω)和 G ( ω ) G(\omega) G(ω)，那么根据傅里叶变换的乘法性质，我们有：
F { f ( t ) ⋅ g ( t ) } = 1 2 π F ( ω ) ∗ G ( ω ) \mathcal{F}\{f(t) \cdot g(t)\} = \frac{1}{2\pi} F(\omega) * G(\omega) F{f(t)⋅g(t)}=2π1F(ω)∗G(ω)
这里， ∗ * ∗表示卷积操作，而 F \mathcal{F} F代表傅里叶变换。注意，这里的 1 2 π \frac{1}{2\pi} 2π1因子取决于傅里叶变换的具体定义形式，在某些文献或应用中可能有所不同。
乘法性质与卷积定理
- 乘法性质 ：时域中的乘积对应于频域中的卷积。
F { f ( t ) ⋅ g ( t ) } = 1 2 π F ( ω ) ∗ G ( ω ) \mathcal{F}\{f(t) \cdot g(t)\} = \frac{1}{2\pi} F(\omega) * G(\omega) F{f(t)⋅g(t)}=2π1F(ω)∗G(ω) - 卷积定理 ：时域中的卷积对应于频域中的乘积。
F { f ( t ) ∗ g ( t ) } = F ( ω ) ⋅ G ( ω ) \mathcal{F}\{f(t) * g(t)\} = F(\omega) \cdot G(\omega) F{f(t)∗g(t)}=F(ω)⋅G(ω)