2 模拟调制系统
调制: 将消息信号搭载(边带)到载波参数上(调幅; 调频; 调相); 边带滤波器 h ( t ) ↔ H ( ω ) h(t)\leftrightarrow H(\omega) h(t)↔H(ω).
载波: 高频周期性震荡信号; c ( t ) = A cos ( ω c t + φ ) c(t)=A\cos(\omega_c t+\varphi) c(t)=Acos(ωct+φ).
已调信号: 含有消息信号的受调载波; s m ( t ) = [ m ( t ) cos ω c t ] ∗ h ( t ) s_m(t)=[m(t)\cos\omega_c t]*h(t) sm(t)=[m(t)cosωct]∗h(t), S m ( ω ) = 1 2 [ M ( ω + ω c ) + M ( ω − ω c ) ] H ( ω ) S_m(\omega)=\frac{1}{2}[M(\omega+\omega_c)+M(\omega-\omega_c)]H(\omega) Sm(ω)=21[M(ω+ωc)+M(ω−ωc)]H(ω).
解调: 从已调信号中恢复消息信号.
常规调幅(AM): m ( t ) ‾ = 0 \overline{m(t)}=0 m(t)=0 且 max ∣ m ( t ) ∣ ≤ A 0 \max|m(t)|\leq A_0 max∣m(t)∣≤A0 时, s A M = [ A 0 + m ( t ) ] cos ω c t s_{\rm AM}=[A_0+m(t)]\cos\omega_c t sAM=[A0+m(t)]cosωct, A 0 A_0 A0 为直流偏量, A 0 cos ω c t A_0\cos\omega_c t A0cosωct 为载波项, m ( t ) cos ω c t m(t)\cos\omega_c t m(t)cosωct 为上下边带项; 特别确知信号时 S A M = π A 0 [ δ ( ω + ω c ) + δ ( ω − ω c ) ] + 1 2 [ M ( ω + ω c ) + M ( ω − ω c ) ] S_{\rm AM}=\pi A_0[\delta(\omega+\omega_c)+\delta(\omega-\omega_c)]+\frac{1}{2}[M(\omega+\omega_c)+M(\omega-\omega_c)] SAM=πA0[δ(ω+ωc)+δ(ω−ωc)]+21[M(ω+ωc)+M(ω−ωc)].
特点: 包络正比于 m ( t ) m(t) m(t) 可采用包络检波; 频谱分为载频分量, 上边带( ∣ ω ∣ < ω c |\omega|<\omega_c ∣ω∣<ωc), 下边带( ∣ ω ∣ ≥ ω c |\omega|\geq\omega_c ∣ω∣≥ωc); 传输带宽 B A M = 2 f H B_{\rm AM}=2f_H BAM=2fH; 接收简单.
缺点: P A M = A 0 2 2 + m 2 ( t ) ‾ 2 = P c + P s ⟹ P_{\rm AM}=\frac{A_0^2}{2}+\frac{\overline{m^2(t)}}{2}=P_c+P_s\implies PAM=2A02+2m2(t)=Pc+Ps⟹ (调制效率)功率利用率 η A M = P s P r m ≤ 0.5 \eta_{\rm AM}=\frac{P_s}{P_{rm}}\leq 0.5 ηAM=PrmPs≤0.5.
调幅系数: m = max ∣ m ( t ) ∣ A 0 m=\frac{\max|m(t)|}{A_0} m=A0max∣m(t)∣; m < 1 m<1 m<1 正常调幅, m > 1 m>1 m>1 过调幅, m = 1 m=1 m=1 满调幅.
抑制载波双边带调制(DSB-SC): m ( t ) ‾ = 0 \overline{m(t)}=0 m(t)=0时, s D S B = m ( t ) cos ω c t s_{\rm DSB}=m(t)\cos\omega_c t sDSB=m(t)cosωct; S D S B = 1 2 [ M ( ω + ω c ) + M ( ω − ω c ) ] S_{\rm DSB}=\frac{1}{2}[M(\omega+\omega_c)+M(\omega-\omega_c)] SDSB=21[M(ω+ωc)+M(ω−ωc)].
特点: 需相干解调; 无载频分量, 只有上下边带; 传输带宽 B D S B = B A M = 2 f H B_{\rm DSB}=B_{\rm AM}=2f_H BDSB=BAM=2fH; 调制效率 100%; 调频立体声查信号调制, SSB 和 VSB 的基础.
单边带调制(SSB): DSB 滤掉一个边带形成.
滤波法: 形成 DSB 后通过滤波器 H S S B ( ω ) H_{\rm SSB}(\omega) HSSB(ω) 频段处陡峭截止(理想低通/理想高通).
移相法: 单音正弦波 m ( t ) = A m cos ω m t m(t)=A_m\cos\omega_m t m(t)=Amcosωmt, c ( t ) = cos c t ⟹ s D S B = 1 2 A m cos ( ω c − ω m ) t + 1 2 A m cos ( ω c + ω m ) t ⟹ s S S B = 1 2 m ( t ) cos c t ∓ 1 2 m ( t ) ^ sin ω c t c(t)=\cos_c t\implies s_{\rm DSB}=\frac{1}{2}A_m\cos(\omega_c-\omega_m)t+\frac{1}{2}A_m\cos(\omega_c+\omega_m)t\implies s_{\rm SSB}=\frac{1}{2}m(t)\cos_c t\mp\frac{1}{2}\hat{m(t)}\sin\omega_c t c(t)=cosct⟹sDSB=21Amcos(ωc−ωm)t+21Amcos(ωc+ωm)t⟹sSSB=21m(t)cosct∓21m(t)^sinωct; m ( t ) ^ \hat{m(t)} m(t)^ 为 Hilbert 变换, 即相移 π 2 \frac{\pi}{2} 2π; 传递函数 H h ( ω ) = M ( ω ) ^ M ( ω ) = − j s g n ω H_h(\omega)=\frac{\hat{M(\omega)}}{M(\omega)}=-j{\rm sgn}\omega Hh(ω)=M(ω)M(ω)^=−jsgnω.
特点: 需相干解调; 只有上边带或下边带; 频带利用率高 B S S B = B A M 2 = f H B_{\rm SSB}=\frac{B_{AM}}{2}=f_H BSSB=2BAM=fH; 低功耗; 设备复杂, 实现困难.
残留边带调制(VSB): 介于 DSB 和 SSB 之间; S V S B ( ω ) = S D S B ( ω ) ⋅ H ( ω ) S_{\rm VSB}(\omega)=S_{\rm DSB}(\omega)\cdot H(\omega) SVSB(ω)=SDSB(ω)⋅H(ω).
无失真解调条件: c ( t ) = 2 cos ω c t ⟹ S p ( ω ) = S V S B ( ω + ω c ) + S V S B ( ω − ω c ) = 1 2 [ M ( ω + 2 ω c ) + M ( ω ) ] H ( ω + ω c ) + 1 2 [ M ( ω ) + M ( ω − 2 ω c ) ] H ( ω − ω c ) ⟹ S d ( ω ) = 1 2 M ( ω ) [ H ( ω + ω c ) + H ( ω − ω c ) ] ⟹ H ( ω + ω c ) + H ( ω − ω c ) c(t)=2\cos\omega_c t\implies S_p(\omega)=S_{\rm VSB}(\omega+\omega_c)+S_{\rm VSB}(\omega-\omega_c)=\frac{1}{2}[M(\omega+2\omega_c)+M(\omega)]H(\omega+\omega_c)+\frac{1}{2}[M(\omega)+M(\omega-2\omega_c)]H(\omega-\omega_c)\implies S_d(\omega)=\frac{1}{2}M(\omega)[H(\omega+\omega_c)+H(\omega-\omega_c)]\implies H(\omega+\omega_c)+H(\omega-\omega_c) c(t)=2cosωct⟹Sp(ω)=SVSB(ω+ωc)+SVSB(ω−ωc)=21[M(ω+2ωc)+M(ω)]H(ω+ωc)+21[M(ω)+M(ω−2ωc)]H(ω−ωc)⟹Sd(ω)=21M(ω)[H(ω+ωc)+H(ω−ωc)]⟹H(ω+ωc)+H(ω−ωc) 为常数, 即滤波器在载频处有互补对称性.
特点: 传输带宽有所增加 f H < B V S B < 2 f H f_H<B_{\rm VSB}<2f_H fH<BVSB<2fH, 但实现简单.
相干解调: 载波相乘后通过 LPF (低通滤波器); 无门限效应; 需载波同步; 适用于所有线性调制.
包络检波: 检波器由半波或全波整流器和 LPF 组成, 隔去直流; 无需载波同步, 实现简单; 仅适用于 AM, max ∣ m ( t ) ∣ ≤ A 0 \max|m(t)|\leq A_0 max∣m(t)∣≤A0.
插入载波包络检波: 插入恢复载波形成近似 AM 后采用包络检波; 插入载波幅度很大, 需载波同步; 适用于抑制载波线性调制.
噪声分析: 加性噪声只影响已调信号接收, 先通过 BPF 再通过解调器, 故解调器输入端噪声 n i ( t ) = n c ( t ) cos ω 0 t − n s ( t ) sin ω 0 t n_i(t)=n_c(t)\cos\omega_0 t-n_s(t)\sin\omega_0 t ni(t)=nc(t)cosω0t−ns(t)sinω0t 为平稳窄带 Gauss 噪声; n i ( t ) ‾ = n c ( t ) ‾ = n s ( t ) ‾ = 0 \overline{n_i(t)}=\overline{n_c(t)}=\overline{n_s(t)}=0 ni(t)=nc(t)=ns(t)=0, n i 2 ( t ) ‾ = n c 2 ( t ) ‾ = n s 2 ( t ) ‾ = N i = n 0 B \overline{n_i^2(t)}=\overline{n_c^2(t)}=\overline{n_s^2(t)}=N_i=n_0B ni2(t)=nc2(t)=ns2(t)=Ni=n0B, N i N_i Ni 为平均功率, n 0 n_0 n0 为单边功率谱密度, BPF 高度为 1 1 1 带宽为 B B B (等于已调信号频带宽度).
信噪比: 输出信噪比 - S o N o = m o 2 ( t ) ‾ n o 2 ( t ) ‾ \frac{S_o}{N_o}=\frac{\overline{m_o^2(t)}}{\overline{n_o^2(t)}} NoSo=no2(t)mo2(t); 输入信噪比 - S i N i = s i 2 ( t ) ‾ n i 2 ( t ) ‾ \frac{S_i}{N_i}=\frac{\overline{s_i^2(t)}}{\overline{n_i^2(t)}} NiSi=ni2(t)si2(t); 制度增益 G = S o / N 0 S i / N i G=\frac{S_o/N_0}{S_i/N_i} G=Si/NiSo/N0.
DSB-相干解调: m o ( t ) = 1 2 m ( t ) m_o(t)=\frac{1}{2}m(t) mo(t)=21m(t), n o = 1 2 n c ( t ) n_o=\frac{1}{2}n_c(t) no=21nc(t), S i = [ m ( t ) cos ω c t ] 2 ‾ = 1 2 m 2 ( t ) ‾ ⟹ G D S B = 2 S_i=\overline{[m(t)\cos\omega_c t]^2}=\frac{1}{2}\overline{m^2(t)}\implies G_{\rm DSB}=2 Si=[m(t)cosωct]2=21m2(t)⟹GDSB=2, 即噪声正交分量 n s ( t ) n_s(t) ns(t) 被抑制.
SSB-相干解调: m o ( t ) = 1 4 m ( t ) m_o(t)=\frac{1}{4}m(t) mo(t)=41m(t), S i = 1 4 [ m ( t ) cos ω c t ∓ m ( t ) ^ sin ω c t ] 2 ‾ = 1 4 m 2 ( t ) ‾ ⟹ G S S B = 1 S_i=\frac{1}{4}\overline{[m(t)\cos\omega_c t\mp\hat{m(t)}\sin\omega_c t]^2}=\frac{1}{4}\overline{m^2(t)}\implies G_{\rm SSB}=1 Si=41[m(t)cosωct∓m(t)^sinωct]2=41m2(t)⟹GSSB=1, 即信号和噪声正交分量均被抑制.
AM-包络检波: S i = A 0 2 2 + m 2 ( t ) ‾ 2 S_i=\frac{A_0^2}{2}+\frac{\overline{m^2(t)}}{2} Si=2A02+2m2(t); s m + n i ( t ) = E ( t ) cos [ ω c t + v a r p h i ( t ) ] s_m+n_i(t)=E(t)\cos[\omega_c t+varphi(t)] sm+ni(t)=E(t)cos[ωct+varphi(t)], 合成包络 E ( t ) = [ A 0 + m ( t ) + n c ( t ) ] 2 + n s 2 ( t ) E(t)=\sqrt{[A_0+m(t)+n_c(t)]^2+n_s^2(t)} E(t)=[A0+m(t)+nc(t)]2+ns2(t) .
大信噪比 ( [ A 0 + m ( t ) ] ≫ n c 2 ( t ) + n s 2 ( t ) [A_0+m(t)]\gg\sqrt{n_c^2(t)+n_s^2(t)} [A0+m(t)]≫nc2(t)+ns2(t) ) 时, E ( t ) ≈ A 0 + m ( t ) + n c ( t ) ⟹ G A M = 2 m 2 ( t ) ‾ A 0 2 + m 2 ( t ) ‾ E(t)\approx A_0+m(t)+n_c(t)\implies G_{\rm AM}=\frac{2\overline{m^2(t)}}{A_0^2+\overline{m^2(t)}} E(t)≈A0+m(t)+nc(t)⟹GAM=A02+m2(t)2m2(t).
小信噪比时: E ( t ) ≈ R ( t ) + [ A 0 + m ( t ) ] cos θ ( t ) E(t)\approx R(t)+[A_0+m(t)]\cos\theta(t) E(t)≈R(t)+[A0+m(t)]cosθ(t), 包络 R ( t ) = n c 2 ( t ) + n s 2 ( t ) R(t)=\sqrt{n_c^2(t)+n_s^2(t)} R(t)=nc2(t)+ns2(t) , cos θ ( t ) = n c ( t ) R ( t ) \cos\theta(t)=\frac{n_c(t)}{R(t)} cosθ(t)=R(t)nc(t); 门限效应 - 信号被扰乱成噪声, 输出信噪比急剧恶化.
非线性调制(角度调制): s m ( t ) = A cos [ ω c t + φ ( t ) ] s_m(t)=A\cos[\omega_c t+\varphi(t)] sm(t)=Acos[ωct+φ(t)]; 调相(PM) φ ( t ) = K p m ( t ) \varphi(t)=K_p m(t) φ(t)=Kpm(t), K p K_p Kp 为调相灵敏度 (rad/V); 调频(FM) d φ ( t ) d t = K f m ( t ) \frac{\mathrm{d}\varphi(t)}{\mathrm{d}t}=K_f m(t) dtdφ(t)=Kfm(t), K f K_f Kf 为调频灵敏度 (rad/(sV)).
单音调频: m ( t ) = A m cos ω m t ⟹ φ ( t ) = m f sin ω m t m(t)=A_m\cos\omega_m t\implies \varphi(t)=m_f\sin\omega_m t m(t)=Amcosωmt⟹φ(t)=mfsinωmt, m f = K f A m ω m = Δ ω ω m = Δ f f m m_f=\frac{K_fA_m}{\omega_m}=\frac{\Delta\omega}{\omega_m}=\frac{\Delta f}{f_m} mf=ωmKfAm=ωmΔω=fmΔf 为调频指数(最大相位偏移); s F M ( t ) = A ∑ n = − ∞ + ∞ J n ( m f ) cos ( ω c + n ω m ) t s_{\rm FM}(t)=A\sum_{n=-\infty}^{+\infty}J_n(m_f)\cos(\omega_c+n\omega_m)t sFM(t)=A∑n=−∞+∞Jn(mf)cos(ωc+nωm)t, J n ( x ) J_n(x) Jn(x) 为第一类 n 阶 Bessel 函数; S F M ( ω ) = π A ∑ n = − ∞ + ∞ J n ( m f ) [ δ ( ω − ω c − n ω m ) + δ ( ω + ω c + n ω m ) ] S_{\rm FM}(\omega)=\pi A\sum_{n=-\infty}^{+\infty}J_n(m_f)[\delta(\omega-\omega_c-n\omega_m)+\delta(\omega+\omega_c+n\omega_m)] SFM(ω)=πA∑n=−∞+∞Jn(mf)[δ(ω−ωc−nωm)+δ(ω+ωc+nωm)]; 载频分量 ω c \omega_c ωc 和无数对边频 ω c ± n ω m \omega_c\pm n\omega_m ωc±nωm(实际保留上下边频分量 2 n = 2 ( m f + 1 ) 2n=2(m_f+1) 2n=2(mf+1)), B F M = 2 ( m f + 1 ) f m = 2 ( Δ f + f m ) B_{\rm FM}=2(m_f+1)f_m=2(\Delta f+f_m) BFM=2(mf+1)fm=2(Δf+fm); m f ≪ 1 m_f\ll 1 mf≪1 时 B F M ≈ 2 f m B_{\rm FM}\approx 2f_m BFM≈2fm, 即 ∣ K f ∫ m ( t ) d t ∣ ≪ π 6 ≈ 0.5 |K_f\int m(t)\mathrm{d}t|\ll \frac{\pi}{6}\approx 0.5 ∣Kf∫m(t)dt∣≪6π≈0.5 时, 为窄带调频(NBFM), 否则 B F M ≈ 2 Δ f B_{\rm FM}\approx 2\Delta f BFM≈2Δf 为宽带调频(WBFM); P F M = A 2 2 = P c P_{\rm FM}=\frac{A^2}{2}=P_c PFM=2A2=Pc, 即调制前后功率不变, 功率分配比例与 m f m_f mf 有关.
特点: 相干调解仅适用于 NBFM; 包络恒定; 频偏 ∝ m ( t ) \propto m(t) ∝m(t); 相偏 ∝ ∫ m ( t ) d t \propto \int m(t)\mathrm{d}t ∝∫m(t)dt; 传输带宽 B F M = ( m f + 1 ) 2 f m B_{\rm FM}=(m_f+1)2f_m BFM=(mf+1)2fm; 抗噪声能力强, 占用信道带宽大, 频谱利用率较低.
直接法调频: 直接通过电压控制振荡器(VCO) ω i ( t ) = ω 0 + K f m ( t ) \omega_i(t)=\omega_0+K_f m(t) ωi(t)=ω0+Kfm(t); 电路简单, 频偏较大; 频率稳定度不高, 可使用锁相(PLL)环改进.
Amstrong 间接法调频: 通过积分器再调相得到 NBFM, n n n 次倍频后得到 WBFM; 频率稳定度好; 需要多次倍频和混频, 电路复杂.
非相干解调(鉴频器): 由微分电路和包络检波组成; 通过 BPF 和限幅器, 通过微分器将调频变为调幅调相, 再通过包络检波和 LPF 得到 m o = K d K f m ( t ) m_o=K_d K_f m(t) mo=KdKfm(t).
频分复用: 按频率划分信道同时传输多路信号, 充分利用信道频带资源; 调制 → \to → 合成 → \to → 传输 → \to → 分路 → \to → 解调.
同等条件: 解调器输入信号功率 S i S_i Si; 信道加性噪声为均值 0 0 0, 单边功率谱密度 n 0 n_0 n0 的 Gauss 白噪声; 基带信号带宽 f m f_m fm, 均值为 0 0 0; AM 满调幅.
| 调制方法 | 信号带宽(反比于频率利用率) | 调制效率(功率利用率) | 输出信噪比(抗噪声性能) | 制度增益 | 设备 |
|---|---|---|---|---|---|
| AM | 2 f m 2f_m 2fm | 1 3 \frac{1}{3} 31 | S i 3 n 0 f m \frac{S_i}{3n_0 f_m} 3n0fmSi | 2 3 \frac{2}{3} 32 | 简单 |
| DSB | 2 f m 2f_m 2fm | 1 1 1 | S i n 0 f m \frac{S_i}{n_0 f_m} n0fmSi | 2 2 2 | 中等 |
| SSB | f m f_m fm | 1 1 1 | S i n 0 f m \frac{S_i}{n_0 f_m} n0fmSi | 1 1 1 | 复杂 |
| VSB | 略大于 f m f_m fm | 1 1 1 | 近似 S i n 0 f m \frac{S_i}{n_0 f_m} n0fmSi | 近似 1 1 1 | 复杂 |
| FM | 2 ( m f + 1 ) f m 2(m_f+1)f_m 2(mf+1)fm | 1 1 1 | 3 m f 2 2 S i n 0 f m \frac{3m_f^2}{2}\frac{S_i}{n_0 f_m} 23mf2n0fmSi | 3 m f 2 ( m f + 1 ) 3m_f^2(m_f+1) 3mf2(mf+1) | 中等 |
3 数字通信系统
基带传输系统: 基带脉冲输入 → \to → 发送滤波器 → \to → 信道(噪声) → \to → 接收滤波器 → \to → 同步提取 → \to → 抽样判决器 → \to → 基带脉冲输出.
发送滤波器: 匹配信道, 减小码间串扰, 利于同步提取.
接收滤波器: 滤除带外噪声, 对信道特性均衡, 使输出利于抽样判决.
抽样判决器: 确定发送信码序列, 再生基带信号.
单极性非归零: 正电平 "1", 零电平 "0"; 极性单一, 有直流.
双极性非归零: 正电平 "1", 负电平 "0"; 恢复信号用零电平判决, 抗干扰.
单极性归零: 正脉冲 "1", 无脉冲 "0"; 电脉冲宽度 τ < \tau< τ< 码元宽度 T B T_B TB; 占空比 50%.
双极性归零: 正脉冲 "1", 负脉冲 "0"; "1" 和 "0" 等概率时无电流; 恢复信号用零点平判决, 抗干扰; 占空比 100%.
传号差分: 相邻码元跳变 "1", 不跳变 "0"; 与码元本身无关, 可消除设备初始状态不确定性的影响.
空号差分: 跳变 "0", 不跳变 "1".
四电平: +3E-"11", +E-"10", -E-"00", -3E-"01"; 一个脉冲携带多个比特信息; 传码率一定时, 传信率更高, 频带利用率更高.
八电平: +7E-"111", +5E-"110", +3E-"101", +E-"100", -E-"000", -3E-"001", -5E-"010", -7E-"011".
随机脉冲序列: s ( t ) = ∑ n = − ∞ + ∞ a n g ( t − n T b ) s(t)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}a_ng(t-nT_b) s(t)=∑n=−∞+∞ang(t−nTb), 其中 a n a_n an 为第 n n n 个码元电平值(随机变量), T B T_B TB 为码元持续时间, g ( t ) g(t) g(t) 为脉冲波形; s ( t ) = ∑ n = − ∞ + ∞ s n ( t ) s(t)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}s_n(t) s(t)=∑n=−∞+∞sn(t), P { s n ( t ) = g 1 ( t − n T B ) } = P P\{s_n(t)=g_1(t-nT_B)\}=P P{sn(t)=g1(t−nTB)}=P, P { s n ( t ) = g 2 ( t − n T B ) } = 1 − P P\{s_n(t)=g_2(t-nT_B)\}=1-P P{sn(t)=g2(t−nTB)}=1−P; s ( t ) = u ( t ) + v ( t ) ↔ P s ( f ) = P u ( f ) + P v ( f ) s(t)=u(t)+v(t)\leftrightarrow P_s(f)=P_u(f)+P_v(f) s(t)=u(t)+v(t)↔Ps(f)=Pu(f)+Pv(f).
稳态波: v ( t ) = s ( t ) ‾ = ∑ n = − ∞ + ∞ [ P g 1 ( t − n T B ) + ( 1 − P ) g 2 ( t − n T B ) ] v(t)=\overline{s(t)}=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}[Pg_1(t-nT_B)+(1-P)g_2(t-nT_B)] v(t)=s(t)=∑n=−∞+∞[Pg1(t−nTB)+(1−P)g2(t−nTB)] 统计平均; 离散功率谱 P v ( f ) = ∑ m = − ∞ + ∞ ∣ f B [ P G 1 ( m f B ) + ( 1 − P ) G 2 ( m f B ) ] ∣ 2 δ ( f − m f B ) P_v(f)=\sum_{m=-\infty}^{+\infty}|f_B[PG_1(mf_B)+(1-P)G_2(mf_B)]|^2\delta(f-mf_B) Pv(f)=∑m=−∞+∞∣fB[PG1(mfB)+(1−P)G2(mfB)]∣2δ(f−mfB), 其中 G ( m f B ) ↔ g ( t ) G(mf_B)\leftrightarrow g(t) G(mfB)↔g(t), m = 0 m=0 m=0 对应直流分量, m = ± 1 m=\pm 1 m=±1 对应定时分量.
交变波: u ( t ) = s ( t ) − v ( t ) = ∑ n = − ∞ + ∞ u n ( t ) u(t)=s(t)-v(t)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}u_n(t) u(t)=s(t)−v(t)=∑n=−∞+∞un(t); 连续功率谱 P u ( f ) = f B P ( 1 − P ) ∣ G 1 ( f ) − G 2 ( f ) ∣ 2 P_u(f)=f_BP(1-P)|G_1(f)-G_2(f)|^2 Pu(f)=fBP(1−P)∣G1(f)−G2(f)∣2.
单边谱: P s ( f ) = 2 f B P ( 1 − P ) ∣ G 1 ( f ) − G 2 ( f ) ∣ 2 + 2 ∑ m = − ∞ + ∞ ∣ f B [ P G 1 ( m f B ) + ( 1 − P ) G 2 ( m f B ) ] ∣ 2 δ ( f − m f B ) + ∣ f B [ P G 1 ( 0 ) + ( 1 − P ) G 2 ( 0 ) ] ∣ 2 δ ( f ) P_s(f)=2f_BP(1-P)|G_1(f)-G_2(f)|^2+2\sum_{m=-\infty}^{+\infty}|f_B[PG_1(mf_B)+(1-P)G_2(mf_B)]|^2\delta(f-mf_B)+|f_B[PG_1(0)+(1-P)G_2(0)]|^2\delta(f) Ps(f)=2fBP(1−P)∣G1(f)−G2(f)∣2+2∑m=−∞+∞∣fB[PG1(mfB)+(1−P)G2(mfB)]∣2δ(f−mfB)+∣fB[PG1(0)+(1−P)G2(0)]∣2δ(f), f ≥ 0 f\geq 0 f≥0.
AMI 码: "1"- ± 1 \rm \pm 1 ±1 交替, "0"-0; 三电平, 无直流分量, 低频较少, 译码简单; 信码长连 "0" 时难以获取定时信息.
HDB3 码: 连 "0" 超过 3 个时, 第 4 个 "0" 改为破坏脉冲 V ± \rm V_{\pm} V±; 相邻 V 码极性交替; V 码与前一个非零脉冲极性相同, 否则 "0000" 改为调节脉冲 B ± \rm B_{\pm} B± 00 V ± \rm V_{\pm} V±; 有利于提取定时信息.
双相码 (Manchester): "1"-10, "0"-01; 双极性二电平, 无直流分量, 位定时, 编译码简单, 连码个数不超过 2 个; 带宽为信码的 2 倍.
差分双相码: 码元中间跳变用于同步, "1"-码元间跳变, "0"-码元间无跳变; 避免极性反转引起的译码错误.
CMI 码: "1"-11和00交替, "0"-01; 双极性二电平, 连码个数不超过 3 个.
块码 (nBmB): 信码 n n n 位一组对应 m m m 位一组, m > n m>n m>n 多出 2 m − 2 n 2^m-2^n 2m−2n 个码组可设为禁码; 同步和检错能力强, 传输带宽随 m m m 增加, 通常选择 m = n + 1 m=n+1 m=n+1.
码间串扰: 传输特性不理想时前后码元波形畸变展宽, 前波形拖尾蔓延到当前码元抽样时刻上, 对当前码元判决造成干扰.
无码间串扰: ∑ n ≠ k a n h [ ( k − n ) T B + t 0 ] = 0 \sum_{n\ne k}a_nh[(k-n)T_B+t_0]=0 ∑n=kanh[(k−n)TB+t0]=0.
时域条件: h ( k T B ) = 1 h(kT_B)=1 h(kTB)=1, k = 0 k=0 k=0; 0 0 0, k ≠ 0 k\ne 0 k=0 即抽样值除 t = 0 t=0 t=0 外均为 0 0 0.
频域条件: ∑ i H ( ω + 2 π i T B ) = T B \sum_i H(\omega+\frac{2\pi i}{T_B})=T_B ∑iH(ω+TB2πi)=TB, ∣ ω ∣ ≤ π T b |\omega|\leq \frac{\pi}{T_b} ∣ω∣≤Tbπ 即等效(切割 → \to →平移 → \to →相加)为一个理想低通滤波器(矩形).
理想低通特性: H ( ω ) = T B H(\omega)=T_B H(ω)=TB, ∣ ω ∣ ≤ π T B |\omega|\leq\frac{\pi}{T_B} ∣ω∣≤TBπ; 0 0 0, ∣ ω ∣ > π T B |\omega|>\frac{\pi}{T_B} ∣ω∣>TBπ; 带宽(Nyquist) f N : = 1 2 T B f_N:=\frac{1}{2T_B} fN:=2TB1; 最高传输速率(Nyquist) R B = 1 T B = 2 f N R_B=\frac{1}{T_B}=2f_N RB=TB1=2fN (Baud); 最高频带利用率 η = R B f N = 2 \eta=\frac{R_B}{f_N}=2 η=fNRB=2 (Baud/Hz).
余弦滚降特性: 最高频带利用率 H ( X ) = 2 H(X)=2 H(X)=2 (b/符号); 带宽 B = f N + Δ f = ( 1 + α ) f N B=f_N+\Delta f=(1+\alpha)f_N B=fN+Δf=(1+α)fN; 滚降系数 α = Δ f f N \alpha=\frac{\Delta f}{f_N} α=fNΔf.
眼图: 接收滤波器后水平扫描周期 T C T_C TC 与接收码元周期 T B T_B TB 同步, 余晖作用下所有码元波形重叠起来; 大"眼睛"且线迹细而清晰时无码间串扰.
最佳判决门限: 使误码率最小的判决门限电平.
二进制双极性基带系统: 最佳判决门限 V d ∗ = σ n 2 2 A ln P ( 0 ) P ( 1 ) V_d^*=\frac{\sigma_n^2}{2A}\ln\frac{P(0)}{P(1)} Vd∗=2Aσn2lnP(1)P(0); 等概时 V d ∗ = 0 V_d^*=0 Vd∗=0, 误码率 P e = 1 2 e r f c ( A 2 σ n ) P_e=\frac{1}{2}{\rm erfc}(\frac{A}{\sqrt{2}\sigma_n}) Pe=21erfc(2 σnA).
二进制单极性基带系统: 最佳判决门限 V d ∗ = A 2 + σ n 2 A ln P ( 0 ) P ( 1 ) V_d^*=\frac{A}{2}+\frac{\sigma_n^2}{A}\ln\frac{P(0)}{P(1)} Vd∗=2A+Aσn2lnP(1)P(0); 等概时 V d ∗ = A 2 V_d^*=\frac{A}{2} Vd∗=2A, 误码率 P e = 1 2 e r f c ( A 2 2 σ n ) P_e=\frac{1}{2}{\rm erfc}(\frac{A}{2\sqrt{2}\sigma_n}) Pe=21erfc(22 σnA).
通一断键控(OOK): P { e O O K ( t ) = A cos ω c t } = P P\{e_{\rm OOK}(t)=A\cos\omega_ct\}=P P{eOOK(t)=Acosωct}=P, P { e O O K ( t ) = 0 } = 1 − P P\{e_{\rm OOK}(t)=0\}=1-P P{eOOK(t)=0}=1−P.
二进制振幅键控(2ASK): e 2 A S K = s ( t ) cos ω c t e_{\rm 2ASK}=s(t)\cos\omega_ct e2ASK=s(t)cosωct; P 2 A S K ( f ) = [ P s ( f + f c ) + P s ( f − f c ) ] / 4 P_{\rm 2ASK}(f)=[P_s(f+f_c)+P_s(f-f_c)]/4 P2ASK(f)=[Ps(f+fc)+Ps(f−fc)]/4, 连续谱取决于 g ( t ) g(t) g(t) 经线性调制后的双边带谱, 离散谱由载波分量决定; B 2 A S K = 2 f B B_{\rm 2ASK}=2f_B B2ASK=2fB.
二进制频移键控(2FSK): e 2 F S K = s 1 ( t ) cos ω 1 t + s 2 ( t ) cos ω 2 t e_{\rm 2FSK}=s_1(t)\cos\omega_1t+s_2(t)\cos\omega_2t e2FSK=s1(t)cosω1t+s2(t)cosω2t; P 2 F S K ( f ) = [ P s 1 ( f + f c ) + P s 1 ( f − f c ) ] / 4 + [ P s 2 ( f + f c ) + P s 2 ( f − f c ) ] / 4 P_{\rm 2FSK}(f)=[P_{s1}(f+f_c)+P_{s1}(f-f_c)]/4+[P_{s2}(f+f_c)+P_{s2}(f-f_c)]/4 P2FSK(f)=[Ps1(f+fc)+Ps1(f−fc)]/4+[Ps2(f+fc)+Ps2(f−fc)]/4, 连续谱由位于 f 1 f_1 f1 和 f 2 f_2 f2 处的双边谱叠加, 离散谱位于两个载频 f 1 f_1 f1 和 f 2 f_2 f2 处; ∣ f 1 − f 2 ∣ < f B |f_1-f_2|<f_B ∣f1−f2∣<fB 时单峰, ∣ f 1 − f 2 ∣ > f B |f_1-f_2|>f_B ∣f1−f2∣>fB 时双峰; B 2 F S K ≈ ∣ f 1 − f 2 ∣ + 2 f B B_{2FSK}\approx|f_1-f_2|+2f_B B2FSK≈∣f1−f2∣+2fB.
二进制相移键控(2PSK): e 2 P S K = A cos ( ω c t + φ n ) e_{\rm 2PSK}=A\cos(\omega_ct+\varphi_n) e2PSK=Acos(ωct+φn); P 2 P S K ( f ) = [ P s ( f + f c ) + P s ( f − f c ) ] / 4 P_{\rm 2PSK}(f)=[P_s(f+f_c)+P_s(f-f_c)]/4 P2PSK(f)=[Ps(f+fc)+Ps(f−fc)]/4, P = 1 2 P=\frac{1}{2} P=21 时无离散谱; B 2 P S K = 2 f B B_{2PSK}=2f_B B2PSK=2fB.
二进制差分相移键控(2DPSK): e 2 D P S K = A cos ( ω c t + Δ φ ) e_{\rm 2DPSK}=A\cos(\omega_ct+\Delta\varphi) e2DPSK=Acos(ωct+Δφ); P 2 D P S K ( f ) = [ P s ( f + f c ) + P s ( f − f c ) ] / 4 P_{\rm 2DPSK}(f)=[P_s(f+f_c)+P_s(f-f_c)]/4 P2DPSK(f)=[Ps(f+fc)+Ps(f−fc)]/4.
产生: 模拟相乘法(乘法器); 数字键控法(开关电路).
解调: 非相干(BPF → \to → 包络检波器 → \to → 抽样判决器); 相干(BPF → \to → 乘法器 → \to → LPF → \to → 抽样判决器)
载波周期数 = = = 载频 / / / 码元速率.
信噪比 r = a 2 2 σ n 2 r=\frac{a^2}{2\sigma_n^2} r=2σn2a2; σ n 2 = n 0 B \sigma_n^2=n_0B σn2=n0B.
误码率给定时所需信噪比: r 2 A S K = 2 r 2 F S K = 4 r 2 P S K r_{\rm 2ASK}=2r_{\rm 2FSK}=4r_{\rm 2PSK} r2ASK=2r2FSK=4r2PSK; ( r 2 A S K ) d B = 3 d B + ( r 2 F S K ) d B = 6 d B + ( r 2 P S K ) d B (r_{\rm 2ASK}){\rm dB}=3{\rm dB}+(r_{\rm 2FSK}){\rm dB}=6{\rm dB}+(r_{\rm 2PSK})_{\rm dB} (r2ASK)dB=3dB+(r2FSK)dB=6dB+(r2PSK)dB.
r r r 给定时, 同调制方式的相干解调误码率更低; 大信噪比即 r ≫ 1 r\gg 1 r≫1 时性能差距不大.
| 调制方法 | 信号带宽(反比于频率利用率) | 相干解调误码率(反比于抗噪声性能) | 非相干解调误码率(反比于抗噪声性能) | 对信道特性变化敏感性 |
|---|---|---|---|---|
| 2ASK | 2 f B 2f_B 2fB | 1 2 e r f c ( r 4 ) ≈ e − r / 4 π r \frac{1}{2}{\rm erfc}(\sqrt{\frac{r}{4}})\approx\frac{e^{-r/4}}{\sqrt{\pi r}} 21erfc(4r )≈πr e−r/4 | e − r / 4 2 \frac{e^{-r/4}}{2} 2e−r/4 | a 2 \frac{a}{2} 2a, 易受影响 |
| 2FSK | 2 f B + ∣ f 1 − f 2 ∣ 2f_B+|f_1-f_2| 2fB+∣f1−f2∣ | 1 2 e r f c ( r 2 ) ≈ e − r / 2 2 π r \frac{1}{2}{\rm erfc}(\sqrt{\frac{r}{2}})\approx\frac{e^{-r/2}}{\sqrt{2\pi r}} 21erfc(2r )≈2πr e−r/2 | e − r / 2 2 \frac{e^{-r/2}}{2} 2e−r/2 | 等概时 0 0 0, 不易受影响 |
| 2PSK | 2 f B 2f_B 2fB | 1 2 e r f c ( r ) ≈ e − r 4 π r \frac{1}{2}{\rm erfc}(\sqrt{r})\approx\frac{e^{-r}}{\sqrt{4\pi r}} 21erfc(r )≈4πr e−r | - | 无影响 |
| 2DPSK | 2 f B 2f_B 2fB | e r f c ( r ) ≈ e − r π r {\rm erfc}(\sqrt{r})\approx\frac{e^{-r}}{\sqrt{\pi r}} erfc(r )≈πr e−r | e − r 2 \frac{e^{-r}}{2} 2e−r | - |
多进制调制: 采用多种基带波形; 牺牲抗噪声性能以换取更大的频带利用率; 多进制振幅键控(MASK), 多进制频段键控(MFSK), 多进制相位键控(MPSK), 多进制差分相位键控(QDPSK).
最小频移键控(MSK): 相位连续, 包络恒定, 占用带宽最小的二进制正交 2FSK 信号; 频率间隔为 2FSK 最小频率间隔, 码元持续时间内包含的波形周期必须为 1 4 \frac{1}{4} 41 载波周期数的整数倍, 相位在码元间连续, 包络正弦型恒定, 正交的两路码元偏置, 相邻频道干扰小.
Gauss 最小频移键控(GMSK): MSK 调制前先通过 Gauss 型 LPF; 更集中的功率谱密度进一步减小邻道的干扰, 但有码间串扰.
正交频分复用(OFDM): 多载波并行调制, 各路信号严格正交, 接收端能完全分离各路信号; 充分利用频带, η b / O F D M = N N + 1 log 2 M \eta_{\rm b/OFDM}=\frac{N}{N+1}\log_2M ηb/OFDM=N+1Nlog2M(bps/Hz), η b / M = 1 2 log 2 M \eta_{\rm b/M}=\frac{1}{2}\log_2M ηb/M=21log2M(bps/Hz); 每路子载波调制可不同, 频间隔 ≥ 1 T B \geq\frac{1}{T_B} ≥TB1.
最佳接收判别准则: 以错误概率最小为最佳准则; P ( 1 ) / P ( 0 ) < f 0 ( r ) / f 1 ( r ) P(1)/P(0)<f_0(r)/f_1(r) P(1)/P(0)<f0(r)/f1(r) 时判为 "0", P ( 1 ) / P ( 0 ) > f 0 ( r ) / f 1 ( r ) P(1)/P(0)>f_0(r)/f_1(r) P(1)/P(0)>f0(r)/f1(r) 时判为 "1".
二进制等概率双极性信号误码率: P e = 1 2 e r f c [ E b ( 1 − ρ ) 2 n 0 ] P_e=\frac{1}{2}{\rm erfc}[\sqrt{\frac{E_b(1-\rho)}{2n_0}}] Pe=21erfc[2n0Eb(1−ρ) ], 其中 E b E_b Eb 为码元能量, ρ \rho ρ 为码元相关系数; 与信号波形无关.
普通接收机误码率达最佳接收水平: 匹配滤波法(抽样时刻上线性滤波器输出信噪比最大); 相关接收法(乘法器和积分器).