【数据结构】遍历二叉树

遍历二叉树的算法描述（递归定义）

先序遍历

若二叉树为空，则空操作；

否则

（1）访问根节点

（2）先序遍历左子树

（3）先序遍历右子树

中序遍历

若二叉树为空，则空操作；

否则

（1）中序遍历左子树

（2）访问根节点

（3）中序遍历右子树

后序遍历

若二叉树为空，则空操作；

否则

（1）后序遍历左子树

（2）后序遍历右子树

（3）访问根节点

根据遍历序列确定二叉树

若二叉树中各结点的值均不同，则二叉树的先序、中序、后序序列都是唯一的
由二叉树的先序序列和中序序列 ，或由后序序列和中序序列可以唯一确定一棵二叉树

由先序序列和中序序列确定二叉树：

先序序列先访问的是根节点，由此确定二叉树的根节点和左右子树，然后重复此过程可递归的找到所有的左右子树和根节点

由后序序列和中序序列确定二叉树：

后续遍历最后访问的是根节点，其余同理

遍历算法实现

递归实现

先序遍历

c 复制代码

Status PreOrderTraverse(BiTree T){
    if(t==NULL)
        return OK;
    else{
        printf("%d", T->data);//访问根节点
        PreOrderTraverse(T->lchild);//递归遍历左子树
        PreOrderTraverse(T->rchild);//递归遍历右子树
    }
}

中序遍历

c 复制代码

Status InOrderTraverse(BiTree T){
    if(t==NULL)
        return OK;
    else{
        InOrderTraverse(T->lchild);//递归遍历左子树
        printf("%d", T->data);//访问根节点
        InOrderTraverse(T->rchild);//递归遍历右子树
    }
}

后序遍历

c 复制代码

Status PostOrderTraverse(BiTree T){
    if(t==NULL)
        return OK;
    else{
        PostOrderTraverse(T->lchild);//递归遍历左子树
        PostOrderTraverse(T->rchild);//递归遍历右子树
        printf("%d", T->data);//访问根节点
    }
}

非递归实现

c 复制代码

Status InOderTravese(BiTree T){
    BiTree p,q;
    InitStack(S);
    p=T;
    while(p||!StackEmpty(S)){
        if(p){
            Push(S,p);
            p=p->lchild;
        }
        else{
            Pop(S,q);
            printf("%c", q->data);
            p=q->rchild;
        }
    }
    return OK;
}

二叉树的层次遍历

对于一棵二叉树，从根节点开始，按从上到下，从左到右的顺序访问每个结点

设计思路：使用一个队列

1.将根节点进队

2.队不为空时，出队结点p，访问它

1.若它右左孩子，将左孩子进队

2.若它有右孩子，将右孩子进队

使用循环队列

c 复制代码

typedef struct{
    BTNode data[MaxSize];
    int front,rear;  //队头和队尾指针
}SqQueue;//循环队列

c 复制代码

void LevelOrder(BTNode *b){
    BTNode *p;
    SqQueue *qu;
    InitQueue(qu);	//初始化队列
    enQueue(qu, b);	//根节点进队
    while(!QueueEmpty(qu)){
        deQueue(qu, p);				//出队结点p
        printf("%c", p->data);		//访问结点p
        if(p->lchild!=NULL)			//左孩子不为空则进队
            enQueue(qu, p->lchild);
        if(p->rchild!=NULL)			//右孩子不为空则进队
            enQueue(qu, p->rchild);
    }
}

二叉树的建立

按先序遍历序列建立二叉树的二叉链表

c 复制代码

// 构造二叉树（前序遍历，'#'表示空节点）
Status CreateBiTree(BiTree &T){
   	cin>>ch;
    if(ch=="#")
        T=NULL;
    else{
        if(!(T=(BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode))))
            exit(OVERFLOW);
        T->data=ch;				//生成根节点
        CreateBiTree(T->lchild);	//构造左子树
        CreateBiTree(T->rchild);	//构造右子树
    }
    return OK;
}

复制二叉树

算法描述

如果是空树，递归结束；

否则，申请新结点空间，复制根节点

递归复制左子树

递归复制右子树

c 复制代码

int Copy(BiTree T, BiTree &NewT){
    if(T==NULL){		//如果是空树，返回0
        NewT = NULL;
        return 0;
    }
    else{
        NewT=new BiTree;
        NewT->data=T->data;
        Copy(T->lchild, NewT->lchild);
    	Copy(T->rchild, NewT->rchild);
    }
}

计算二叉树的深度

算法思路

如果是空树，则深度为0

否则，递归计算左子树的深度m，递归计算右子树的深度n，二叉树深度为max(m,n)+1

c 复制代码

int Depth(BiTree T){
    if(T==NULL)
        return 0;
    else{
        m=Depth(T->lchild);
        n=Depth(T->rchild);
        return m>n?m+1:n+1;
    }
}

计算二叉树结点总数

算法描述

如果是空树，则结点个数为0

否则，结点个数为左子树的结点个数+右子树的结点个数再＋1

c 复制代码

int NodeCount(BiTree T){
    if(T==NULL)
        return 0;
    else
        return NodeCount(T->lchild)+NodeCount(T->rchild)+1;
}

计算叶子结点数

算法描述

如果是空树，则叶子结点个数为0

否则，叶子结点个数为左子树的叶子结点个数+右子树的叶子结点个数

c 复制代码

int LeafCount(BiTree T){
    if(T==NULL)
        return 0;
    if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
        return 1;
    else
        return LeafCount(T->lchild)+LeafCount(T->rchild);
}