39 矩阵置零

39.1 矩阵置零解决方案

解题思路：

利用第一行和第一列标记 ：
- 使用两个标记变量，rowZero和colZero，来判断第一行和第一列是否需要置零。
- 遍历矩阵从(1,1)开始，如果某个元素是0，则标记该行和该列的第一个元素为0.
- 最后根据标记来处理第一行和第一列。
步骤
- 遍历矩阵，将遇到0的行和列的第一个元素设置为0.
- 遍历结束后，根据第一行和第一列的标记，置零相应的位置。
- 最后特别处理第一行和第一列，依据rowZero和colZero来决定是否置零。

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class Solution {
public:
    void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();

        // 标记第一行和第一列是否需要置零
        bool rowZero = false;
        bool colZero = false;

        // 检查第一行是否包含0
        for(int i = 0 ; i < n ;i++){
            if(matrix[0][i] == 0){
                rowZero = true;
                break;
            }
        }

        // 检查第一行是否包含0
        for(int i = 0 ; i < m ;i++){
            if(matrix[i][0] == 0){
                colZero = true;
                break;
            }
        }

        // 用第一行和第一列来标记需要置零的行和列
        for(int i = 1; i < m ; i++ ){
            for(int j = 1; j < n ; j++){
                if(matrix[i][j] == 0){
                    matrix[i][0] = 0; // 标记所在行的第一列
                    matrix[0][j] = 0; // 标记所在列的第一行
                    
                }
            }
        }

        for(int i = 1; i < m ; i++ ){
            for(int j = 1; j < n ; j++){
                if(matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0){
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }

        // 处理第一行是否需要置零
        if(rowZero){
            for(int i = 0; i < n; i++){
                matrix[0][i] = 0;
            }
        }

        // 处理第一列是否需要置零
        if(colZero){
            for(int i = 0; i < m ; i++){
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
};

代码解释：

标记第一行和第一列 ：
- 先通过两个标记变量rowZero和colZero来记录第一行和第一列是否需要置零。
- 遍历整个矩阵，如果某个元素是0 ，则将其对应的第一行和第一列元素置为0，表示这一行和这一列都需要被置零。
根据标记置零 ：
- 第二次遍历矩阵(从(1，1)开始)，根据第一行和第一列的标记，把相应的元素置为0.
处理第一列和第一行 ：
- 最后，检查rowZero和colZero，如果需要，就把第一行和第一列的所有元素置为0.

时间复杂度和空间复杂度：

时间复杂度 ： O ( m ∗ n ) O(m * n ) O(m∗n)，其中m 和 n 是矩阵的行数和列数。我们遍历了矩阵几次，每次遍历都是 O ( m ∗ n ) O(m * n) O(m∗n)的时间复杂度。
空间复杂度 ： O ( 1 O(1 O(1,因为我们只用了常数空间(除了原矩阵)。

39.2 举例说明

假设有以下矩阵：

1  2  3
4  0  6
7  8  9

初始化标记：
- rowZero：用来判断第一行是否需要置零。
- colZero：用来判断第一列是否需要置零。
  初始状态：
rowZero = false (假设第一行不需要置零)
colZero = false (假设第一行不需要置零)
检查第一行和第一列是否包含零
- 检查第一行 ：
  - 第一行是1 2 3 ，没有0，因此rowZero不变，仍然为false。
- 检查第一列 ：
  - 第一列是1 4 7，没有 0，因此colZero不变，仍然为false。
使用第一行和第一列标记需要置零的行和列

矩阵如下：

1 2 3
4 0 6
7 8 9
遍历(1,1):值是0，因此我们将martix[1][0]和martix[0][1]都置为0，表示第二行和第二列需要置零。此时矩阵变为：

1 2 3
0 0 6
7 8 9
遍历 (1,2)：值是 6，不需要做任何操作。
遍历 (2,1)：值是 7，不需要做任何操作。
遍历 (2,2)：值是 8，不需要做任何操作。

矩阵变为：

1  2  3
0  0  6
7  8  9

根据标记置零
- 处理第二行
  - 因为martix[1][0]是0,所以整个第二行需要置零。矩阵变为：
    
    1 2 3
    0 0 0
    7 8 9
- 处理第三例 ：
  - 因为 matrix[0][2] 是 0，所以整个第三列需要置零。矩阵变为：
    
    1 2 0
    0 0 0
    7 8 0
处理第一行和第一列
- 处理第一行 ：
  - 由于rowZero = false,第一行不需要置零，因此保持不变。
- 处理第一列 ：
  - 由于colZero = false,第一列不需要置零，因此也保持不变。
    最终矩阵：
  1 2 0
  0 0 0
  7 8 0