坐标系，向量_batch及向量点乘部分知识

一个程序员(●—●)2024-12-09 13:48

坐标系

Unity所采用的是左手坐标系。

对于Vector3.forward ,其坐标值为（0，0，1），为定值

而transform.forward 该值不固定，本地坐标正方向所在世界坐标系中的方向

向量

向量是终点位置减去起始点位置得到的；向量是没有位置的，可以任意平移。

基础知识：

1.相等向量：大小和方向相等的向量为相等向量

2.0向量：方向是任意方向，模长为0

3.单位向量：模长为1的向量

4.相反向量：大小相等，方向相反

向量的加法

几何方法理解：

1.补全平行四边形，两个向量共同起点做平行四边形的对角线，这个对角线就是两个向量相加的结果。

2.补全三角形方法：以某一个（a)向量的终点为另外一个向量（b）的起始点，连接（a）向量的起始点到（b）向量的终点，得到的向量就是a向量和b向量的加和。

数学方法理解：向量a（6,0,0）,向量b(3,0,3) a+b=(6+3,0+0,0+3)=(9,0,3)

a(x,y,z) ,b(a,b,c) a+b=(x+a,y+b,z+c)

向量的减法

几何方向理解：

将两个向量起始点移至同一点，连接两个向量的终点，方向为减向量指向被减向量。

数学角度理解：

向量a(x,y,z) 向量b(a,b,c) a-b=(x-a,y-b,z-c)

向量应用实例

摄像机跟随（相应代码如下）：

cs 复制代码

    public GameObject Target;
    public float forward;
    public float height;
    public float speed;
    private void LateUpdate()
    {
        Vector3 v=(-Target.transform.forward * forward) + new Vector3(0, height, 0);
        Vector3 pos = v + Target.transform.position;
        transform.position = Vector3.Lerp(transform.position, pos, speed);
        transform.LookAt(Target.transform);
    }

正确挂载物体后运行如下：

向量和标量相乘：得到的结果还是向量，就是原来向量方向不变，模长和标量相乘。

向量的点乘

点乘：a·b=|a||b|cos

b向量在a向量方向上投影长度，乘以a向量的模；

数学公式：a(x,y,z) b(a,b,c) a·b=x*a+y*b+z*c

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