排序算法(4):希尔排序

问题

排序 [30, 24, 5, 58, 18, 36, 12, 42, 39]

希尔排序

希尔排序,也称为递减增量排序算法,是插入排序一种更高效的改进版本。

常规的插入排序,如果数组的最大值刚好是在第一位,要将它挪到正确的位置就需要 n - 1 次移动。也就是说,原数组的一个元素如果距离它正确的位置很远的话,则需要与相邻元素交换很多次才能到达正确的位置,这样是相对比较花时间了。

而希尔排序的核心思想是通过比较相距一定间隔的元素来进行排序,这样可以使数据在初始时就已经部分有序,从而减少插入排序的移动次数,提高排序效率。

图解

  1. 初始增量 gap = len // 2 = 4,意思是将数组元素分为 4 组,如下图所示,相同颜色为一组。对 4 组分别进行插入排序。
  2. 缩小增量 gap = gap // 2 = 2,将数组元素分为 2 组,对这 2 组分别进行插入排序。
  3. 继续缩小增量 gap = gap // 2 = 1,此时整个数组元素为 1 组,进行插入排序。此时整个数组的有序性得到增强,不需要大量的移动操作就可以完成排序。

代码

py 复制代码
def shell_sort(nums):
    n = len(nums)
    gap = n // 2
    while gap > 0:
        for i in range(gap,n):
            key = nums[i]
            j = i-gap
            while j >= 0 and key < nums[j]:
                nums[j+gap] = nums[j]
                j -= gap
            nums[j+gap] = key

        print(nums)
        gap //= 2
    return nums

时间复杂度

希尔排序的时间复杂度依赖于所选的间隔序列。对于上述提到的每次减半的间隔序列,时间复杂度为 O(nlog n)。

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