leetcode66:加一 - 技术栈

原题地址：66. 加一 - 力扣（LeetCode）

题目描述

给定一个由整数组成的非空数组所表示的非负整数，在该数的基础上加一。

最高位数字存放在数组的首位，数组中每个元素只存储单个数字。

你可以假设除了整数 0 之外，这个整数不会以零开头。

示例 1：

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输入：digits = [1,2,3]
输出：[1,2,4]
解释：输入数组表示数字 123。

示例 2：

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输入：digits = [4,3,2,1]
输出：[4,3,2,2]
解释：输入数组表示数字 4321。

示例 3：

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输入：digits = [9]
输出：[1,0]
解释：输入数组表示数字 9。
加 1 得到了 9 + 1 = 10。
因此，结果应该是 [1,0]。

解题思路

题目要求对一个非负整数数组表示的数字加 1，并返回一个新的数组。

这是一个模拟加法操作的题目。主要需要处理两种情况：

普通情况：直接对最后一位加 1，并根据进位向前处理即可。
进位到最高位：当最高位有进位时，需要扩展数组长度。

算法思路如下：

从数组末尾开始遍历，对当前位进行加 1 操作，同时处理进位。
如果最高位存在进位，则创建一个新的数组，将进位放入最高位。
返回最终处理后的数组。

源码实现

class Solution {
    public int[] plusOne(int[] digits) {
        // 判断输入是否为空
        if (null == digits) {
            return digits; // 空输入直接返回
        }

        // 初始化进位变量为 0
        int cary = 0;

        // 从数组末尾开始遍历
        for (int i = digits.length - 1; i >= 0; i--) {
            if (i == digits.length - 1) { // 处理最低位
                int val = digits[i];
                digits[i] = (val + cary + 1) % 10; // 当前位加 1 并取余数
                cary = (val + cary + 1) / 10; // 更新进位
            } else { // 处理其他位
                int val = digits[i];
                digits[i] = (val + cary) % 10; // 加上进位并取余数
                cary = (val + cary) / 10; // 更新进位
            }
        }

        // 如果最高位还有进位
        if (cary > 0) {
            // 创建新数组，长度为原数组长度 + 1
            int[] temp = new int[digits.length + 1];
            temp[0] = cary; // 将进位放在最高位
            for (int i = 0; i < digits.length; i++) {
                temp[i + 1] = digits[i]; // 将原数组的值复制到新数组
            }
            return temp; // 返回新数组
        }

        // 没有进位，直接返回原数组
        return digits;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度

每次加法操作的复杂度为 O(1)O(1)，总共需要遍历整个数组，故时间复杂度为：O(n)O(n) 其中 nn 为输入数组的长度。

空间复杂度

如果最高位产生进位，需要额外创建一个长度为 n+1n+1 的新数组，因此空间复杂度为：O(n)O(n)
- 如果没有进位，则原地修改输入数组，无需额外空间，空间复杂度为 O(1)O(1)。