问题
排序 [30, 24, 5, 58, 18, 36, 12, 42, 39]
快速排序
快速排序采用分治策略，首先从数组中选择一个元素作为基准元素。以基准元素为标准，将问题分解为两个子序列，使小于等于基准元素的子序列在左侧，大于基准元素的子序列在右侧。然后将两个子序列分别进行快速排序，将排序好的两个子序列合并在一起，完成排序。
图解
快速排序算法的重点是选择基准元素，并将其移动到正确的位置。
- 初始化第一个元素为基准元素，pivot = 30，i = low，j = high
- 从数组的右边位置向左找，一直找到小于 pivot 的元素 12，与基准元素交换位置，i += 1
- 从数组的左边位置向右找，一直找到大于 pivot 的元素 58，与基准元素交换位置，j -= 1
- 从数组的右边位置向左找，一直找到小于 pivot 的元素 18，交换位置，i += 1。此时 i = j，第一轮排序结束，返回 i 的位置，mid = i
- 完成第一轮排序之后，以 mid 为界，将原数据分为两个子序列，左侧子序列都比 pivot 小，右侧子序列都比 pivot 大，然后分别对两个子序列进行快速排序。
代码
py
# 获取基准元素的正确位置
def partition(nums, low, high):
pivot = nums[low]
i, j = low, high
while i < j:
while i < j and nums[j] >= pivot: # 从右向左找小于pivot的数，并交换位置
j -= 1
if i < j:
nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
i += 1
while i < j and nums[i] <= pivot: # 从左向右找大于pivot的数，并交换位置
i += 1
if i < j:
nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
j -= 1
return i
def quick_sort(nums, low=0, high= len(nums)-1):
if low < high:
mid = partition(nums, low, high)
quick_sort(nums, low, mid-1)
quick_sort(nums, mid+1, high)
return nums时间复杂度
-
快速排序最好的时间复杂度是 O(nlogn)
最理想的情况下，每次划分将问题分解为两个规模都是 n/2 的子问题，递归求解
递归最终规模为 1，令 2^x^ = n，x = logn，那么
-
快速排序最块的时间复杂度为 O(n^2^)
在最坏的情况下，每次划分将问题分解后，基准元素的左侧或右侧没有元素，基准元素的另一侧为 1 个规模为 n-1 的子问题，递归求解
算法优化
在上述算法中，每次交换都是在和基准元素交换，但实际没必要这样做。只需要从右往左找到小于等于基准元素的数，再从左往右找到大于基准元素的数，将这两个数交换，一直交替进行，直到 i 和 j 碰头，这时将其和基准元素交换，这样就完成了一次划分过程。
-
首先取数组第一个元素为基准元素 pivot = 30
-
从数组的右边往左找，一直找到小于 pivot 的元素 12，从数组的左边往右找，一直找到大于 pivot 的元素 58，然后将它们交换位置
-
继续从数组的右边往左找，找到小于 pivot 的元素 18，从左往右找大于 pivot 直到 i = j 时停止
-
将基准元素和 i 位置的元素交换，返回 i 的位置 mid = i，第一轮排序结束
代码
py
def partition(nums, low, high):
pivot = nums[low]
i, j = low, high
while i < j:
while i < j and nums[j] > pivot:
j -= 1
while i < j and nums[i] <= pivot:
i += 1
if i < j:
nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
i += 1
j -= 1
if nums[i] > pivot:
nums[i-1], nums[low] = nums[low], nums[i-1]
return i-1
nums[low], nums[i] = nums[i], nums[low]
return i