leetcode67：二进制求和

原题地址：67. 二进制求和 - 力扣（LeetCode）

题目描述

给你两个二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。

示例 1：

输入:a = "11", b = "1"
输出："100"

示例 2：

输入：a = "1010", b = "1011"
输出："10101"

解题思路

1. 创建一个 StringBuffer 对象 ans 来存储最终的结果。
2. 确定两个字符串中较长的长度 n，并初始化进位 carry 为 0。
3. 从两个字符串的最低位开始，逐位相加，同时考虑进位。
4. 如果当前位在两个字符串的长度范围内，则将其转换为整数并加到 carry 上。
5. 计算当前位的和（carry % 2），并将其追加到 ans 中。
6. 更新进位 carry 为 carry / 2。
7. 重复步骤 3-6，直到遍历完所有位。
8. 如果最后还有进位（carry > 0），则将 '1' 追加到 ans 的开头。
9. 将 ans 反转，因为结果是从最低位到最高位计算的。
10. 返回 ans 的字符串表示

源码实现

class Solution {
    public String addBinary(String a, String b) {
        // 创建一个 StringBuffer 对象来存储最终结果
        StringBuffer ans = new StringBuffer();
        
        // 确定两个字符串中较长的长度，并初始化进位 carry 为 0
        int n = Math.max(a.length(), b.length()), carry = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            // 计算 a 中的当前位（如果存在），并加到 carry 上
            carry += i < a.length() ? (a.charAt(a.length() - 1 - i) - '0') : 0;
            // 计算 b 中的当前位（如果存在），并加到 carry 上
            carry += i < b.length() ? (b.charAt(b.length() - 1 - i) - '0') : 0;
            // 计算当前位的和，并追加到 ans 中
            ans.append((char) (carry % 2 + '0'));
            // 更新进位 carry
            carry /= 2;
        }
        
        // 如果最后还有进位，则追加 '1' 到 ans 的开头
        if (carry > 0) {
            ans.append('1');
        }
        // 反转 ans，因为结果是从最低位到最高位计算的
        ans.reverse();
        
        // 返回 ans 的字符串表示
        return ans.toString();
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是两个字符串中较长的长度。这是因为我们需要遍历两个字符串的每一位一次。

• 空间复杂度 ：O(1)，除了输入的字符串外，我们只使用了常数级别的额外空间来存储 StringBuffer 对象和进位 carry。因此，空间复杂度是常数级别的。