Leetcode经典题10--除自身以外数组的乘积

题目描述

给你一个整数数组 nums，返回数组 answer ，其中 answer $i$ 等于 nums 中除 nums $i$ 之外其余各元素的乘积。

题目数据保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

输入输出示例：

输入: nums = $1,2,3,4$

输出: $24,12,8,6$

解决方案

方式一:左右乘积的列表

算法思想 ：使用索引左侧所有数字的乘积和右侧所有数字的乘积（即前缀与后缀）相乘得到答案。

实现步骤：

对于每个I我们都统计出它左边的所有元素的乘积和它右边所有元素的乘积

初始化两个空数组 L 和 R。对于给定索引 i，L $i$ 代表的是 i 左侧所有数字的乘积，R $i$ 代表的是 i 右侧所有数字的乘积。
我们需要用两个循环来填充 L 和 R 数组的值。对于数组 L，L $0$ 应该是 1，因为第一个元素的左边没有元素。对于其他元素：L $i$ = L $i-1$ * nums $i-1$ 。
同理，对于数组 R，R $length-1$ 应为 1。length 指的是输入数组的大小。其他元素：R $i$ = R $i+1$ * nums $i+1$ 。
当 R 和 L 数组填充完成，我们只需要在输入数组上迭代，且索引 i 处的值为：L $i$ * R $i$ 。

实现代码：

复制代码

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int length = nums.length;

        // L 和 R 分别表示左右两侧的乘积列表
        int[] L = new int[length];
        int[] R = new int[length];

        int[] answer = new int[length];

        // L[i] 为索引 i 左侧所有元素的乘积
        // 对于索引为 '0' 的元素，因为左侧没有元素，所以 L[0] = 1
        L[0] = 1;
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            L[i] = nums[i - 1] * L[i - 1];
        }

        // R[i] 为索引 i 右侧所有元素的乘积
        // 对于索引为 'length-1' 的元素，因为右侧没有元素，所以 R[length-1] = 1
        R[length - 1] = 1;
        for (int i = length - 2; i >= 0; i--) {
            R[i] = nums[i + 1] * R[i + 1];
        }

        // 对于索引 i，除 nums[i] 之外其余各元素的乘积就是左侧所有元素的乘积乘以右侧所有元素的乘积
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            answer[i] = L[i] * R[i];
        }

        return answer;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(N)，

其中 N 指的是数组 nums 的大小。预处理 L 和 R 数组以及最后的遍历计算都是 O(N) 的时间复杂度。

空间复杂度：O(N)，

其中 N 指的是数组 nums 的大小。使用了 L 和 R 数组去构造答案，L 和 R 数组的长度为数组 nums 的大小。

方法二：空间复杂度O（1）的方法

算法思想：对上述算法思想进行简化，先把输出数组当作 L 数组来计算，然后再动态构造 R 数组得到结果。

实现步骤：

初始化 answer 数组，对于给定索引 i，answer $i$ 代表的是 i 左侧所有数字的乘积。
构造方式与之前相同，只是我们试图节省空间，先把 answer 作为方法一的 L 数组。
这种方法的唯一变化就是我们没有构造 R 数组。而是用一个遍历来跟踪右边元素的乘积。并更新数组 answer $i$ =answer $i$ ∗R。然后 R 更新为 R=R∗nums $i$ ，其中变量 R 表示的就是索引右侧数字的乘积。

实现代码：

复制代码

class Solution {
    public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        int[] answer = new int[length];

        // answer[i] 表示索引 i 左侧所有元素的乘积
        // 因为索引为 '0' 的元素左侧没有元素， 所以 answer[0] = 1
        answer[0] = 1;
        for (int i = 1; i < length; i++) {
            answer[i] = nums[i - 1] * answer[i - 1];
        }

        // R 记录右侧所有元素的乘积
        // 刚开始右边没有元素，所以 R = 1
        int R = 1;
        for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {
            // 对于索引 i，左边的乘积为 answer[i]，右边的乘积为 R
            answer[i] = answer[i] * R;
            // R 需要包含右边所有的乘积，所以计算下一个结果时需要将当前值乘到 R 上
            R *= nums[i];
        }
        return answer;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(N)

其中 N 指的是数组 nums 的大小。分析与方法一相同。

空间复杂度：O(1)

输出数组不算进空间复杂度中，因此我们只需要常数的空间存放变量。