Leetcode打卡：形成目标字符串需要的最少字符串数II

执行结果：通过

题目：3292 形成目标字符串需要的最少字符串数II

给你一个字符串数组 words 和一个字符串 target。

如果字符串 x 是 words 中任意字符串的

前缀

，则认为 x 是一个 有效 字符串。

现计划通过 连接 有效字符串形成 target ，请你计算并返回需要连接的 最少 字符串数量。如果无法通过这种方式形成 target，则返回 -1。

示例 1：

输入： words = ["abc","aaaaa","bcdef"], target = "aabcdabc"

输出： 3

解释：

target 字符串可以通过连接以下有效字符串形成：

• words[1] 的长度为 2 的前缀，即 "aa"。
• words[2] 的长度为 3 的前缀，即 "bcd"。
• words[0] 的长度为 3 的前缀，即 "abc"。

示例 2：

输入： words = ["abababab","ab"], target = "ababaababa"

输出： 2

解释：

target 字符串可以通过连接以下有效字符串形成：

• words[0] 的长度为 5 的前缀，即 "ababa"。
• words[0] 的长度为 5 的前缀，即 "ababa"。

示例 3：

输入： words = ["abcdef"], target = "xyz"

输出： -1

提示：

• 1 <= words.length <= 100
• 1 <= words[i].length <= 5 * 104
• 输入确保 sum(words[i].length) <= 105.
• words[i] 只包含小写英文字母。
• 1 <= target.length <= 5 * 104
• target 只包含小写英文字母。

代码以及解题思路

代码

class Solution:
    def minValidStrings(self, words: List[str], target: str) -> int:
        n = reduce(lambda a, b: a + len(b), words, 1)
        ac = AC(n)
        for i, word in enumerate(words):
            ac.insert(word, 1)
        ac.build()
        ans = ac.search(target)
        return ans
class AC:

    def __init__(self, N: int):
        self.tot = 0
        self.tr = [[0] * 26 for _ in range(N)]
        self.e = [0] * N 
        self.cost = [1] * N
        self.len = [0] * N
        self.fail = [0] * N
        self.last = [0] * N
        

    def insert(self, word: str, cost: int) -> None:
        u = 0
        for i, ch in enumerate(word):
            ch = ord(ch) - ord("a")
            if self.tr[u][ch] == 0:
                self.tot += 1
                self.tr[u][ch] = self.tot
            u = self.tr[u][ch]
        
   
            self.len[u] = i + 1
            self.e[u] += 1
    
    def build(self) -> None:

        dq = deque()
        for i in range(26):
            if self.tr[0][i] != 0:
                dq.append(self.tr[0][i])


        while dq:
            u = dq.popleft()
            for i in range(26):
                if self.tr[u][i] != 0:
                    self.fail[self.tr[u][i]] = self.tr[self.fail[u]][i]
                    self.last[self.tr[u][i]] = self.fail[self.tr[u][i]] if self.len[self.fail[self.tr[u][i]]] else self.last[self.fail[self.tr[u][i]]]
                    dq.append(self.tr[u][i])
                else:
                    self.tr[u][i] = self.tr[self.fail[u]][i]
        


    def search(self, word: str) -> int:
        n = len(word)
        dp = [0] * (n+1)
        u = 0
        for i in range(1, n+1):
            ch = ord(word[i-1]) - ord("a")
            u = self.tr[u][ch]
            if u == 0:
                return -1
            dp[i] = dp[i - self.len[u]] + 1
        return dp[n]

解题思路：

1. 初始化 AC 自动机 ：
   • AC 自动机是一种用于多模式字符串匹配的数据结构，可以看作是一个Trie（前缀树）与KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法的结合。
   • 初始化时，需要构建一个Trie树，并添加失败指针（fail指针），使得在匹配失败时可以跳转到另一个状态继续匹配。
2. 构建 AC 自动机 ：
   • 将所有单词插入到Trie树中，并记录每个节点的信息，如节点对应的字符串长度、是否是某个单词的结尾等。
   • 使用广度优先搜索（BFS）构建失败指针，使得每个节点在匹配失败时可以跳转到另一个节点继续匹配。
3. 动态规划求解最小有效字符串数量 ：
   • 使用动态规划数组 dp，其中 dp[i] 表示形成 target 的前 i 个字符所需的最小有效字符串数量。
   • 遍历 target 的每个字符，利用AC自动机在Trie树中查找当前字符可能匹配的最长前缀。
   • 更新 dp[i] 为 dp[i - len(匹配的前缀)] + 1，表示通过添加一个有效字符串（包含当前匹配的前缀）来形成 target 的前 i 个字符。
   • 如果在某个位置无法匹配任何前缀（即AC自动机的当前状态为0），则无法形成 target，返回 -1。
4. 返回结果 ：
   • 遍历完成后，dp[n]（n 是 target 的长度）即为形成整个 target 所需的最小有效字符串数量。

代码细节

• reduce(lambda a, b: a + len(b), words, 1)：计算所有单词的总长度，用于初始化AC自动机的大小。
• AC 类：实现了AC自动机的构建和搜索功能。
  • insert 方法：将单词插入Trie树。
  • build 方法：构建失败指针。
  • search 方法：使用动态规划搜索形成 target 的最小有效字符串数量。

注意事项