题目描述
某人写了 n 封信和 n 个信封，如果所有的信都装错了信封。求所有信都装错信封共有多少种不同情况。
输入格式
一个信封数 n，保证 n≤20。
输出格式
一个整数，代表有多少种情况。
输入输出样例
输入 #1
2
输出 #1
1
输入 #2
3
输出 #2
2
说明/提示
对于 100% 的数据，1≤n≤20。
思路：
我们假设一个数组dp[27],我们需要推出有n个信封的时候排错的可能，举例，首先第i个信封放在了k位置上，分为两种情况。
- 情况一 ：原本应该放在位置
k上的信封也恰好被放置在了位置i上。因此，这种情况下剩下的n-2个信封需要全部错排，即dp[i-2]种方式。 - 情况二 ：原本应该放在位置
k上的信封不在位置i上。所以剩下的i-1个信封的错排数实际上是dp[i-1]。 - 由于这两种情况是互斥的（即它们不能同时发生），所以我们将它们的结果相加，并乘以
(i-1)（因为我们有i-1种方式将第i个信封放置到其他位置上），从而得到递推关系：dp[i] = (i-1) * (dp[i-1] + dp[i-2])。
代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[27];
int main()
{
ll n;
cin >> n;
dp[0] = 1;
dp[1] = 0;
for(ll i = 2 ; i <= n ; i++)
{
dp[i] = (i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]);
}
cout << dp[n];
return 0;
}