第十一章:图论part01
图论理论基础
大家可以在看图论理论基础的时候,很多内容 看不懂,例如也不知道 看完之后 还是不知道 邻接矩阵,邻接表怎么用, 别着急。
理论基础大家先对各个概念有个印象就好,后面在刷题的过程中,每个知识点都会得到巩固。
https://www.programmercarl.com/kamacoder/图论理论基础.html
深搜理论基础
了解一下深搜的原理和过程
https://www.programmercarl.com/kamacoder/图论深搜理论基础.html
可以使用邻接矩阵来表示图
邻接矩阵 使用 二维数组来表示图结构。 邻接矩阵是从节点的角度来表示图,有多少节点就申请多大的二维数组。
例如: grid[2][5] = 6,表示 节点 2 连接 节点5 为有向图,节点2 指向 节点5,边的权值为6。
如果想表示无向图,即:grid[2][5] = 6,grid[5][2] = 6,表示节点2 与 节点5 相互连通,权值为6。
如图:
在一个 n (节点数)为8 的图中,就需要申请 8 * 8 这么大的空间。
98. 所有可达路径
https://www.programmercarl.com/kamacoder/0098.所有可达路径.html
go
package main
import (
"fmt"
)
var result [][]int // 收集符合条件的路径
var path []int // 1节点到终点的路径
func dfs(graph [][]int, x, n int) {
// 当前遍历的节点x 到达节点n
if x == n { // 找到符合条件的一条路径
temp := make([]int, len(path))
copy(temp, path)
result = append(result, temp)
return
}
for i := 1; i <= n; i++ { // 遍历节点x链接的所有节点
if graph[x][i] == 1 { // 找到 x链接的节点
path = append(path, i) // 遍历到的节点加入到路径中来
dfs(graph, i, n) // 进入下一层递归
path = path[:len(path)-1] // 回溯,撤销本节点
}
}
}
func main() {
var n, m int
fmt.Scanf("%d %d", &n, &m)
// 节点编号从1到n,所以申请 n+1 这么大的数组
graph := make([][]int, n+1)
for i := range graph {
graph[i] = make([]int, n+1)
}
for i := 0; i < m; i++ {
var s, t int
fmt.Scanf("%d %d", &s, &t)
// 使用邻接矩阵表示无向图,1 表示 s 与 t 是相连的
graph[s][t] = 1
}
path = append(path, 1) // 无论什么路径已经是从1节点出发
dfs(graph, 1, n) // 开始遍历
// 输出结果
if len(result) == 0 {
fmt.Println(-1)
} else {
for _, pa := range result {
for i := 0; i < len(pa)-1; i++ {
fmt.Print(pa[i], " ")
}
fmt.Println(pa[len(pa)-1])
}
}
}
广搜理论基础
https://www.programmercarl.com/kamacoder/图论广搜理论基础.html
广搜(bfs)是一圈一圈的搜索过程,和深搜(dfs)是一条路跑到黑然后再回溯。
广搜的搜索方式就适合于解决两个点之间的最短路径问题。
因为广搜是从起点出发,以起始点为中心一圈一圈进行搜索,一旦遇到终点,记录之前走过的节点就是一条最短路。
当然,也有一些问题是广搜 和 深搜都可以解决的,例如岛屿问题,这类问题的特征就是不涉及具体的遍历方式,只要能把相邻且相同属性的节点标记上就行