数据结构概述
什么是数据结构
数据结构： 数据结构就是计算机存储，组织，管理数据的方式方法；
数据结构的类型
① 根据数据的逻辑结构划分 (数据间关系)
- 集合：数据结构中的元素之间除了"同属一个组织"之外，别无其他关系；
- 线性数据结构： 数据之间 "一对一"的关系，数据具有唯一的前驱和后继， 典型代表是链表
- 非线性数据结构：数据之间不具有唯一的前驱和后继。例如： 二维数组，二叉树.， 典型代表 是二叉树
② 根据数据在内存中的存储方式划分
- 顺序结构：各个元素存储在连续的内存空间 ， 典型代表是数组
- 链式结构：各个元素存储在不连续的内存空间 ， 典型代表是链表
- 索引结构：元素在存储时，不仅存储元素数据，还建立元素附加的索引表来标识元素的地址
- 哈希(散列)结构：元素在存储时，为元素提供关键字，在元素访问时，可根据关键字来访问数 据。
常见的数据结构
链表 顺序表 树 图 映射 栈 队列.
算法分析
算法分析是指算法在正确的情况下，对其优劣的分析。一个好的算法通常是指：
-
. 算法对应的程序所耗时间少
-
算法对应的程序所耗存储空间少
-
算法结构性好、易读、易移植和调试
数据结构与算法的本质任务，是提高程序的时间空间效率，简单讲就是让程序的执行速度越快越 好，所需内存空间越少越好。虽然在很多情况下，程序的时空特性是相互制约的，就像鱼和熊掌不 可兼得，但我们可以根据程序实际解决问题的侧重点，去平衡时间和空间的对性能的消耗。
2.1 时间复杂度
一般而言，时间复杂度并不考察一段代码运行所需要的绝对时间，因为不同的计算机的硬件参数不 同，考察绝对时间没有意义。 时间复杂度一般指的是代码的语句执行总次数，称为语句频度。比 如
c
void counting(int n)
{
for(int i=0; i<n; i++)
{
printf("本行语句将会出现n次\n");
}
for(int j=0; j<n; j++)
{
printf("本行语句将会出现n*n次\n");
}
}在上述代码中，程序执行的语句频度理论是：
但一般情况下，我们只关心多项式的最高次幂，于是上述代码的时间复杂度我们表示为：
这意味着，该程序算法所需要的时间，与传进来的参数n的平方成正比。 不同算法的时间复杂度相差很大，如下图所示，随着所处理的问题规模的增大，不同时间复杂度的 程序所需要的时间有天壤之别。
2.2 空间复杂度
空间复杂度的概念更简单一点，就是一段程序运行时所需的内存字节量。
2.3 时空复杂度互换
一段程序的性能指标，既要运行快速，又要节省内存，而通常这两者又是相互制约的，很难兼得。 因此在实际解决问题时，会根据需要侧重一方，牺牲另一方。
线性表
概念
对于一组拥有n个数据元素的线性表，其严格数学定义是：其中任何一个数据元素 ，有且仅有一 个直接前驱 ，有且仅有一个直接后继 。首元素 无直接前驱，尾元素 无直接后继。 满足这种数学关系的一组数据，当中的数据是一个挨着一个的，常被称为一对一关系。反之，如果 数据之间的关系不是一对一的，就是非线性的。
举例
生活中的线性表例子非常多，比如一个班级中的以学号编排的学生，一座图书馆中的以序号编排的 图书、一条正常排队等候的队列、一摞从上到下堆叠的餐盘，这些都是线性表。他们的特点都是： 除了首尾两个元素，其余任何一个元素前后都对应相邻的另一个元素。
注意：
线性表是一种数据内部的逻辑关系，与存储形式无关
线性表既可以采用连续的顺序存储（顺序表），也可以采用离散的链式存储（链表）
顺序表
基本概念
- 顺序表：顺序存储的线性表。
- 链式表：链式存储的线性表，简称链表。
顺序存储就是将数据存储到一片连续的内存中，在C语言环境下，可以是 具名的堆数组。 具名的栈数组，或者是匿
存储方式不仅仅只是提供数据的存储空间，而是必须要能体现数据之间的逻辑关系。当采用顺序存 储的方式来存放数据时，唯一能用来表达数据间本身的逻辑关系的就是存储位置。比如队列中的两 个人，小明和小花，如果小明在逻辑上排在相邻的小花的前面，那么在存储位置上也必须把小明存 放在相邻的小花的前面。
基本操作
-
基本操作
一般而言，为了方便操作顺序表，需要一个专门管理顺序表的"管理结构体"，管理结构体中一般 会包含：
- 顺序表总容量
- 顺序表当前最末元素下标位置
- 顺序表指针
下面是管理结构体示例代码：
c#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <unistd.h> #include <string.h> typedef struct { int capacity; // 顺序表容量 int last; // 最末元素下标 int * data; }sequenceList;-
初始化
所谓初始化就是建立一个不包含任何元素的顺序表，设置好管理结构体中的表的总容量、末元 素下标，申请好顺序表内存空间等系列准备工作。
下面是初始化顺序表的示例代码：
csequenceList *init_list(int cap) { sequenceList *list = malloc(sizeof(sequenceList)); if(list != NULL) { list -> data = malloc(sizeof(int) *cap); if(list -> data == NULL) { free(list); return NULL; } list -> capacity = cap; list -> last = -1; } return list; }测试
cint main() { sequenceList *list = init_list(10); if(list == NULL) { perror("初始化顺序表失败!"); exit(0); } else { printf("初始化顺序表成功！\n"); } }-
增删节点
在顺序表中增加一个数据，可以有多种方式，比如在原数组的末尾增加，或者在原数组的头部 增加，或者在数组中间任意一个位置增加。根据实际需要来定。
下面以在顺序表头部增删数据为例，示例代码如下：
c// 判定顺序表是否为空 bool isEmpty(sequenceList *s) { return s->last == -1; } // 判定顺序表是否已满 bool isFull(sequenceList *s) { return s->last == s->capacity-1; } // 在顺序表表头插入一个新数据 bool insert(sequenceList *s, int data) { if(isFull(s)) return false; // 将原有数据全部往后挪一位 for(int i=s->last; i>=0; i--) s->data[i+1] = s->data[i]; // 将新数据置入表头 s->data[0] = data; s->last++; return true; } // 将顺序表表头的数据删除掉 bool removeNode(sequenceList *s) { if(isEmpty(s)) return false; // 将所有数据全部往前挪一位 for(int i=0; i<s->last; i++) s->data[i] = s->data[i+1]; s->last--; return true; }-
销毁顺序表
一个顺序表最后不再需要，应当要释放其所占用的内存空间，这被称为顺序表的销毁。
下面是销毁操作的示例代码：
cvoid destroy(sequenceList *s) { if(s == NULL) return; free(s->data); free(s); }
完整代码
- seqlist.h
c
#ifndef __SEQLIST_H
#define __SEQLIST_H
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <unistd.h>
#include <string.h>
#include <stdbool.h>
typedef struct
{
int capacity; // 顺序表容量
int last;
// 最末元素下标
int *data;
} sequenceList;
// 初始化顺序表
sequenceList *init_list(int cap);
// 判断顺序表是否写满
bool isFull(sequenceList *list);
// 向顺序表插入数据
bool insert(sequenceList *s, int data);
// 非空校验
bool isEmpty(sequenceList *list);
// 遍历顺序表
void show(sequenceList *list);
// 删除顺序表数据
bool removeNode(sequenceList *list, int data);
// 释放内存
void destroy(sequenceList *s);
#endif-
seqlist.c
c#include "seqlist.h" sequenceList *init_list(int cap) { sequenceList *list = malloc(sizeof(sequenceList)); if (list != NULL) { list->data = malloc(sizeof(int) * cap); if (list->data == NULL) { free(list); return NULL; } list->capacity = cap; list->last = -1; } return list; } bool isFull(sequenceList *list) { return list->last == list->capacity - 1; } // 在顺序表表头插入一个新数据 bool insert(sequenceList *s, int data) { if (isFull(s)) return false; // 将原有数据全部往后挪一位 for (int i = s->last; i >= 0; i--) s->data[i + 1] = s->data[i]; // 将新数据置入表头 s->data[0] = data; s->last++; return true; } // 判断是否为空 bool isEmpty(sequenceList *list) { return list->last == -1; } // 查看当前顺序表的元素 void show(sequenceList *list) { if (isEmpty(list)) { return; } for (int i = 0; i <= list->last; i++) printf("%d\t", list->data[i]); printf("\n"); } // 将顺序表中指定的某个元素删除掉 bool removeNode(sequenceList *list, int data) { if (isEmpty(list)) return false; // 找到要删除的节点的位置 int i, pos = -1; for (i = 0; i <= list->last; i++) { if (list->data[i] == data) { pos = i; break; } } // 找不到要删除的元素 if (i > list->last) { return false; } // 将所有数据全部往前挪一位 for (int i = pos; i < list->last; i++) list->data[i] = list->data[i + 1]; list->last--; return true; } // 释放内存 void destroy(sequenceList *s) { if(s == NULL) return; free(s->data); free(s); } int main() { // 创建顺序表 sequenceList *list = init_list(10); if (list == NULL) { perror("初始化顺序表失败!"); exit(0); } else { printf("初始化顺序表成功！\n"); } // 测试向顺序表插入/删除信息 int n; while (true) { scanf("%d", &n); if (n > 0) { // 插入 if (!insert(list, n)) { printf("容量已满，插入失败！\n"); continue; } } else if(n < 0) { // 删除 if(!removeNode(list,-n)) { printf("查无此数，删除失败！\n"); continue; } } // 遍历 show(list); } // 释放 destroy(list); }
练习 1
创建一个顺序表，并从键盘接收数字输入，将输入的正整数按从小到大的顺序插入顺序表，并在输 入负整数的时候将其绝对值数据删除。每次输入后，将顺序表的内容打印到屏幕上。
解析 ： 此题考查顺序表的基本思路，先要设计好顺序表的逻辑表达，再通过对顺序表的插入和删除操作， 体会顺序存储中对于插入和删除的不便性。
参考代码 ：
c
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct
{
int total_size; // 顺序表总容量
int last; // 顺序表最末元素的下标
int *data; // 顺序表的存储空间
}sqlist;
// 初始化一个空的顺序表
sqlist * init_list(int total_size)
{
sqlist *sq = (sqlist *)malloc(sizeof(sqlist));
if(sq != NULL)
{
sq->total_size = total_size;
sq->last = -1; // 用-1表征当前没有元素
sq->data = (int *)malloc(sizeof(int) * total_size);
if(sq->data == NULL)
{
free(sq);
}
}
return sq;
}
// 在递增的顺序表中找到x应插入的合适位置
int get_pos(sqlist *sq, int x)
{
int pos = 0;
while((pos<=sq->last) && (sq->data[pos]<x))
pos++;
// 当链表为空（即sq->last为-1时），返回0
return pos;
}
// 判断顺序表是否已满
bool is_full(sqlist *sq)
{
return sq->last >= sq->total_size-1;
}
// 将元素x插入顺序表sq中
bool insert(sqlist *sq, int x)
{
if(is_full(sq))
return false;
// 在顺序表中得到即将要插入的元素x的合适的位置
int pos = get_pos(sq, x);
// 将顺序表中pos往后的所有元素往后挪一位
for(int i=sq->last; i>=pos; i--)
sq->data[i+1] = sq->data[i];
sq->data[pos] = x;
sq->last++;
return true;
}
// 在顺序表sq中，定位元素x
int locate(sqlist *sq, int x)
{
int pos;
for(pos=0; pos<=sq->last; pos++)
{
if(sq->data[pos] == x)
{
printf("data[%d]=%d\n", pos, x);
return pos;
}
}
return -1;
}
// 从顺序表中将元素x剔除
bool delete(sqlist *sq, int x)
{
int pos;
pos = locate(sq, x);
// 元素x不存在
if(pos == -1)
return false;
// 将pos后续的元素全部往前挪一位
for(; pos<=sq->last; pos++)
sq->data[pos] = sq->data[pos+1];
sq->last--;
return true;
}
// 展示顺序表元素
void show_data(sqlist *sq)
{
for(int i=0; i<=sq->last; i++)
printf("\tsq->data[%d]=%d\n", i, sq->data[i]);
printf("=======================\n");
}
int main(int argc, char *argv[])
{
// 初始化一条空的顺序表
sqlist *sq = init_list(10);
// 插入元素
int num;
while(1)
{
scanf("%d", &num);
if(num > 0)
{
if(insert(sq, num))
show_data(sq);
else
fprintf(stderr, "顺序表已满\n");
}
else if(num < 0)
{
if(delete(sq, -num))
show_data(sq);
else
fprintf(stderr, "元素不存在\n");
}
else
{
fprintf(stderr, "BYE\n");
break;
}
}
return 0;
}顺序表优缺点总结
顺序存储中，由于逻辑关系是用物理位置来表达的，因此从上述示例代码可以很清楚看到，增删数 据都非常困难，需要成片地移动数据。顺序表对数据节点的增删操作是很不友好的。 总结其特点如下：
- 优点
- 不需要多余的信息来记录数据间的关系，存储密度高
- 所有数据顺序存储在一片连续的内存中，支持立即访问任意一个随机数据，比如上述顺序表中 第个节点是 s->data[i]
- 缺点
- 插入、删除时需要保持数据的物理位置反映其逻辑关系，一般需要成片移动数据
- 当数据节点数量较多时，需要一整片较大的连续内存空间
- 当数据节点数量变化剧烈时，内存的释放和分配不灵活