李永乐线性代数:A可逆,AX=B相关推论和例题解题思路

例题1:

思路讲解:

这个 (A-2E)可逆,所以有P(A-2E) = E,

也就是(A-2E)的逆矩阵是P;

那么PA = (A-2E)的逆 * A = B P(A-2E,A)=(E,B)

所以就可以直接求出B,也就是(A-2E)的逆 * A

例题2:

思路讲解:

X-AX=B;

(E-A)X = B;

可得:X=(E-A)的逆 * B

有题意可知,(E-A)可逆矩阵 那么有P(E-A)=E,

意味着(E-A)的逆=P 那么PB=(E-A)的逆*B=X

于是,P(E-A,B)=(E,X) 所以就可以直接求出X,也就是(E-A)的逆*B

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