李永乐线性代数：A可逆，AX=B相关推论和例题解题思路

例题1：

思路讲解：

这个 (A-2E)可逆,所以有P(A-2E) = E，

也就是(A-2E)的逆矩阵是P；

那么PA = (A-2E)的逆 * A = B P(A-2E,A)=(E,B)

所以就可以直接求出B，也就是(A-2E)的逆 * A

例题2：

思路讲解：

X-AX=B;

(E-A)X = B;

可得：X=(E-A)的逆 * B

有题意可知，(E-A)可逆矩阵 那么有P(E-A)=E，

意味着(E-A)的逆=P 那么PB=(E-A)的逆*B=X

于是，P(E-A,B)=(E,X) 所以就可以直接求出X，也就是(E-A)的逆*B