1. NumPy介绍
这张图片介绍了Python中两个非常重要的科学计算库：NumPy和SciPy，以及它们的核心功能和特性。
NumPy
NumPy（Numerical Python）是一个开源的Python科学计算库，用于进行大规模数值和矩阵运算。以下是图片中提到的NumPy的关键特性：
- NumPy数组：类似于Matlab中的矩阵，NumPy数组是NumPy的核心数据结构，用于存储同类型数据的集合。
- 数据分析的核心基础库：NumPy提供了大量的数学函数来操作数组，使其成为数据分析和科学计算的基础。
- 数组的生成和方法：NumPy提供了多种方法来生成数组，并提供了丰富的方法来操作这些数组。
- 数组广播 ：NumPy支持数组广播，这是一种强大的机制，允许NumPy用不同大小的数组进行算术运算。广播规则允许较小的数组"扩展"以匹配较大数组的形状，只要它们在相应的维度上兼容。例如，一个形状为
2x3x1的数组可以与一个形状为5x1x3x4的数组进行运算，因为其中一个维度为1，可以广播以匹配另一个数组的相应维度。 - 高维数组的索引（花式索引）：NumPy允许使用复杂的索引技术，如花式索引，来选择数组的子集。
- 随机数组的生成：NumPy提供了生成随机数数组的功能，这对于模拟和统计分析非常有用。
SciPy
SciPy（Scientific Python）是一个开源的Python算法库和数学工具包，用于科学和工程计算。它建立在NumPy之上，提供了更多的功能。以下是图片中提到的SciPy的关键模块：
- 插值 ：
scipy.interpolate模块提供了各种插值方法，用于估计数据点之间的值。 - 统计 ：
scipy.stats模块提供了统计分布、统计测试和统计数据的统计描述。 - 优化 ：
scipy.optimize模块提供了多种优化算法，用于找到函数的最小值或最大值。 - 积分 ：
scipy.integrate模块提供了数值积分的方法，用于计算定积分或不定积分。 - 线代 ：
scipy.linalg模块提供了线性代数的基本操作，包括矩阵分解、特征值问题等。
这两个库是Python科学计算生态系统的基石，广泛应用于数据科学、机器学习、工程和科学领域。
2. 列表和数组的区别
数组（Arrays）和列表（Lists）是编程中用于存储多个值的两种不同的数据结构，它们在不同编程语言中有着不同的实现和特性。在Python中，列表是一种内置的数据结构，而数组则通常通过第三方库（如NumPy）实现。以下是数组和列表在Python中的主要区别：
1. 元素类型
- 列表：可以包含不同类型的元素，例如整数、字符串、浮点数、甚至是其他列表或对象。列表是异构的。
- NumPy数组：通常要求所有元素都是相同的数据类型，这使得数组在处理数值计算时更加高效。数组是同构的。
2. 性能
- 列表：由于其灵活性，列表在执行数值计算时可能不如数组高效，尤其是在处理大量数据时。
- NumPy数组：为了提高性能，NumPy数组在内存中是连续存储的，这使得它们在进行向量化操作时非常快速。
3. 内存使用
- 列表：由于存储了元素的类型信息，列表可能使用更多的内存。
- NumPy数组：因为所有元素类型相同，数组可以更紧凑地存储数据，通常使用更少的内存。
4. 功能和方法
- 列表 ：Python的列表提供了丰富的方法，如
append(),extend(),insert(),remove(),pop()等，用于添加、删除和修改元素。 - NumPy数组 ：NumPy数组提供了大量的数学和统计方法，这些方法在列表中不可用，如
mean(),std(),sum(),cumprod()等。
5. 索引和切片
- 列表：支持基于0的索引和负索引，以及切片操作。
- NumPy数组：同样支持基于0的索引、负索引和切片，但还支持更高级的索引技术，如花式索引和布尔索引。
6. 广播
- 列表：不支持广播机制。
- NumPy数组：支持广播，这是一种强大的机制，允许NumPy用不同大小的数组进行算术运算。
7. 可变性
- 列表：是可变的，意味着你可以在不改变列表身份的情况下更改其内容。
- NumPy数组：也是可变的，但对数组的某些操作（如改变形状或大小）会创建一个新的数组。
8. 使用场景
- 列表：适用于存储不同类型的数据，或者当你需要存储的数据结构不规则时。
- NumPy数组：适用于数值计算，特别是当你需要处理大量数值数据并进行向量化操作时。
在Python中，如果你需要进行高效的数值计算，使用NumPy数组通常是更好的选择。如果你需要一个灵活的数据结构来存储不同类型的数据，那么列表可能更合适。
对两者进行形象化的解释
让我们通过一些比喻来形象化地解释Python中数组和列表的区别：
列表（Lists）：购物清单
想象一下，你有一个购物清单，上面可以写任何你想要的东西，无论是苹果、牛奶还是洗洁精。你可以在清单上添加新项目，划掉已经购买的物品，或者在任何位置插入新项目。这个清单没有严格的规则，你可以随意修改它。
- 灵活性：就像购物清单可以包含任何商品，Python列表可以包含任何类型的元素。
- 修改：你可以在购物清单上自由添加或删除项目，同样，Python列表也允许你添加、删除或修改元素。
数组（Arrays）：图书馆的书架
现在，想象一下图书馆里的书架。每个书架（数组）都是为特定类型的书设计的，比如小说、科学或历史。你不能在小说书架上放一本科学书。书架上的书籍按照一定的顺序排列，你可以通过编号快速找到它们。
- 统一性：图书馆的每个书架都只存放一种类型的书，同样，NumPy数组中的所有元素必须是相同的数据类型。
- 效率：图书馆的书籍按照编号排列，使得查找变得非常快速。NumPy数组在内存中连续存储，这使得它们在进行数值计算时非常高效。
性能：赛车与普通汽车
- 列表：就像一辆普通汽车，它可以在各种道路上行驶，但可能不是最快的。在处理大量数据或需要高性能计算时，列表可能不是最高效的选择。
- NumPy数组：就像一辆赛车，它在直道上（数值计算）可以跑得非常快，但在曲折的山路上（复杂的数据结构）可能不太灵活。
内存使用：小房子与大房子
- 列表：就像一个小房子，每个房间（元素）都可以存放不同的东西，但可能需要更多的空间来存放各种物品。
- NumPy数组：就像一个大房子，所有房间（元素）都是相同的，这使得空间利用更加高效，但可能不允许存放不同类型的物品。
通过这些比喻，我们可以更直观地理解Python中列表和数组的区别，以及它们在不同场景下的适用性。列表提供了灵活性和多样性，而数组提供了效率和统一性。
3. Python中的数据类型
在Python中，数组通常是指NumPy库中的数组，它们支持多种数据类型。NumPy数组的数据类型（dtype）决定了数组中每个元素的存储方式和所占空间。以下是一些常见的NumPy数据类型：
-
整数类型：
int8：8位有符号整数int16：16位有符号整数int32：32位有符号整数int64：64位有符号整数uint8：8位无符号整数uint16：16位无符号整数uint32：32位无符号整数uint64：64位无符号整数
-
浮点类型：
float16：16位半精度浮点数float32：32位单精度浮点数float64：64位双精度浮点数float128：128位扩展精度浮点数（在某些平台上可用）
-
复数类型：
complex64：64位复数（32位实部和32位虚部）complex128：128位复数（64位实部和64位虚部）complex256：256位复数（在某些平台上可用）
-
布尔类型：
bool_：布尔类型，用于存储True或False值
-
对象类型：
object_：可以存储Python对象的数组
-
字符串类型：
str_：字符串类型，用于存储文本数据bytes_：字节类型，用于存储原始字节数据unicode_：Unicode字符串类型，用于存储Unicode文本数据
-
日期和时间类型：
datetime64：日期和时间类型，可以指定不同的时间分辨率，如datetime64[s]表示秒级分辨率
-
时间差类型：
timedelta64：时间差类型，用于表示两个日期或时间之间的差异
-
自定义类型：
- 用户可以定义自己的数据类型，通过组合现有的数据类型来创建结构化数组。
NumPy数组的dtype是固定的，这意味着一旦数组被创建，其dtype就不能改变。如果你需要改变数组的数据类型，你必须创建一个新的数组。例如：
python
import numpy as np
# 创建一个整数数组
int_array = np.array([1, 2, 3], dtype=np.int32)
# 创建一个浮点数数组
float_array = np.array([1.0, 2.0, 3.0], dtype=np.float64)
# 创建一个布尔数组
bool_array = np.array([True, False, True], dtype=np.bool_)
# 创建一个字符串数组
str_array = np.array(['hello', 'world'], dtype=np.str_)在创建数组时，你可以指定dtype参数来定义数组的数据类型。如果不指定，NumPy会根据提供的元素自动推断dtype。
4. 数组中axis是什么
在NumPy和类似库中，axis是一个非常重要的概念，它用于指定在多维数组（如矩阵）上进行操作的维度。axis参数在许多NumPy函数中都有出现，比如mean(), std(), sum(), argmax()等，它允许你指定沿着哪个轴进行计算。
理解axis
在二维数组（矩阵）中，axis可以取以下几个值：
axis=0：沿着列操作，即对每一列的元素进行操作。这通常意味着函数将应用于数组的每一行。axis=1：沿着行操作，即对每一行的元素进行操作。这通常意味着函数将应用于数组的每一列。
在更高维度的数组中，axis可以是任何从0到n-1的整数（其中n是数组的维度数），表示沿着第axis个维度进行操作。
示例
假设你有一个二维数组，表示为一个矩阵：
python
import numpy as np
# 创建一个3x3的数组
array_2d = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])如果你想计算每一列的平均值，你可以这样做：
python
mean_by_column = np.mean(array_2d, axis=0)这将返回一个包含每列平均值的一维数组：[4., 5., 6.]。
相反，如果你想计算每一行的平均值，你可以这样做：
python
mean_by_row = np.mean(array_2d, axis=1)这将返回一个包含每行平均值的一维数组：[2., 5., 8.]。
多维数组
对于多维数组，axis的概念扩展到更多的维度。例如，一个三维数组可以看作是一个"堆叠"的矩阵，你可以沿着第一个维度（axis=0）、第二个维度（axis=1）或第三个维度（axis=2）进行操作。
注意事项
- 如果不指定
axis，某些函数可能会返回一个降维的结果，或者在所有元素上进行操作。 - 在使用
axis时，确保它不超过数组的维度数减一（例如，对于三维数组，axis的有效值是0、1或2）。
通过理解axis，你可以更精确地控制NumPy函数在多维数组上的操作维度，这对于数据分析和科学计算至关重要。
5. 如何用numpy实现矩阵
直接写就可以
在Python中，使用NumPy库可以方便地实现矩阵的各种操作。以下是一些基本的步骤和示例，展示如何使用NumPy来创建和操作矩阵：
1. 安装NumPy
如果你还没有安装NumPy，可以通过pip安装：
bash
pip install numpy2. 导入NumPy
在Python脚本或交互式环境中导入NumPy：
python
import numpy as np3. 创建矩阵
有多种方式可以创建NumPy矩阵：
从列表创建矩阵
python
# 使用嵌套列表创建矩阵
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
print(matrix)使用np.zeros创建零矩阵
python
# 创建一个3x3的零矩阵
zero_matrix = np.zeros((3, 3))
print(zero_matrix)使用np.ones创建单位矩阵
python
# 创建一个3x3的单位矩阵
ones_matrix = np.ones((3, 3))
print(ones_matrix)使用np.eye创建对角矩阵
python
# 创建一个3x3的对角矩阵
identity_matrix = np.eye(3)
print(identity_matrix)使用np.random创建随机矩阵
python
# 创建一个3x3的随机矩阵
random_matrix = np.random.rand(3, 3)
print(random_matrix)4. 矩阵的基本操作
矩阵加法
python
# 矩阵加法
matrix1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
matrix2 = np.array([[5, 6], [7, 8]])
sum_matrix = matrix1 + matrix2
print(sum_matrix)矩阵乘法
python
# 矩阵乘法
product_matrix = np.dot(matrix1, matrix2)
print(product_matrix)矩阵转置
python
# 矩阵转置
transpose_matrix = matrix1.T
print(transpose_matrix)矩阵的逆
python
# 矩阵的逆（需要是方阵）
if matrix1.shape[0] == matrix1.shape[1]:
inverse_matrix = np.linalg.inv(matrix1)
print(inverse_matrix)矩阵的行列式
python
# 矩阵的行列式（需要是方阵）
if matrix1.shape[0] == matrix1.shape[1]:
det = np.linalg.det(matrix1)
print(det)5. 高级操作
NumPy提供了许多用于矩阵运算的高级函数，如特征值、奇异值分解等，这些都可以在numpy.linalg模块中找到。
通过这些基本步骤，你可以开始使用NumPy进行矩阵运算和更复杂的数值计算。NumPy的文档提供了更详细的信息和高级功能。
矩阵乘法的实现
执行矩阵乘法
在NumPy中，可以使用dot()函数或者@运算符来执行矩阵乘法：
使用dot()函数
使用dot函数进行矩阵乘法
product = np.dot(matrix_a, matrix_b)
print("Matrix product using dot():\n", product)
使用@运算符
使用@运算符进行矩阵乘法
product = matrix_a @ matrix_b
print("Matrix product using @ operator:\n", product)
6. 广播机制
NumPy数组的广播（Broadcasting）机制是一种强大的特性，它允许NumPy在执行数组运算时，自动扩展较小的数组以匹配较大数组的形状。这种机制在不实际复制数据的情况下，提供了一种便捷的方式来执行数组间的算术运算。广播机制遵循以下规则：
-
维度匹配：从两个数组的尾部（最右边）开始比较维度，如果两个数组在某个维度上的长度相同，或者其中一个数组在该维度上的长度为1，则认为这两个维度是兼容的。
-
广播扩展：如果一个数组在某个维度上的长度为1，NumPy会将其沿着该维度扩展以匹配另一个数组的形状。这意味着长度为1的维度可以被视为任何长度。
-
逐元素运算：一旦两个数组的形状兼容，NumPy就会逐元素地执行运算。在扩展后的数组中，每个元素都会与另一个数组中相应位置的元素进行运算。
广播示例
假设有两个数组 a 和 b：
python
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3]) # 形状为 (3,)
b = np.array([[1], [2], [3]]) # 形状为 (3, 1)尽管 a 和 b 的形状不同，但它们在进行逐元素加法时可以广播：
python
c = a + b # 结果的形状为 (3, 3)在执行加法时，a 会在列方向上广播，b 会在行方向上广播，以匹配对方的形状。结果是：
[[2 2 3]
[3 4 5]
[4 5 6]]
广播的维度规则
- 如果两个数组的维度不同，那么较小维度的数组会在前面补1，直到两个数组的维度相同。
- 如果两个数组在某个维度上的长度相同，或者其中一个数组在该维度上的长度为1，那么这两个数组在该维度上是兼容的。
- 如果两个数组在某个维度上的长度都不为1，且不相等，那么它们在该维度上不兼容，不能进行广播。
广播的用途
广播机制在NumPy中非常有用，因为它允许你：
- 进行不同大小数组间的运算，而不需要显式地重塑数组。
- 简化代码，减少内存使用，因为不需要复制数据来扩展数组。
- 轻松实现向量化操作，如将一个值加到数组的每个元素上，或者比较数组与标量的每个元素。
广播是NumPy中实现高效数值计算的关键特性之一。