参考论文：
Multi-Objective Large Language Model Unlearning（ICASSP-2025）
背景
在人工智能安全问题日益严峻的背景下，减少大语言模型（LLM）的不良行为引起了极大的关注。采用Machine Unlearning是一种简单易用的方法，其目的是在不从头完全重新训练LLM的情况下有效消除LLM的不良行为。这里分享一篇信号处理与应用的顶级会议ICASSP-2025的论文：Multi-Objective Large Language Model Unlearning。文章发表了一种全新的"几何法"多目标优化，成功在保护LLM可用性的同时促进LLM对有害信息的遗忘。
挑战
采用传统Machine unlearning来做LLM unlearning会面临下述挑战：
-
梯度爆炸
-
灾难性遗忘
下面分别展开分析：
1. 梯度爆炸问题
梯度上升法（Gradient Ascent, GA）是Machine Unlearning中的一种经典方法。我在另一篇博客（人工智能安全与隐私------联邦遗忘学习）中也提到过，GA通过反转梯度，使得训练的时候不再是追求"loss下降"，而变成了"让loss上升"，从而降低模型在需要遗忘的数据上的精度，达到遗忘的效果。以CrossEntropy loss为例，其公式为：
其中C表示类别数； 是binary indicator（数值为0或1），其实就是将label转成one-hot编码后的第 c 个元素的值。
表示模型对应的预测概率。
然而，采用梯度上升法来unlearn的时候，会让趋于0，因此不可避免地会出现梯度爆炸问题，如下图蓝色虚线所示。
为此，文章通过对CrossEntropy loss中的概率进行反转来解决这一问题，所提出的Unlearning CrossEntropy loss（UCE）表达式如下：
如上图橙色线所示，它不再需要梯度上升，而是用梯度下降来实现unlearning，并且有下界，不会影响收敛性。
2. 灾难性遗忘
在 LLM 忘却中，目标是双重的：不仅要忘掉目标忘记数据，即降低模型的性能，而且还要保持下游任务的模型效用（即性能）。前人通过引入KL散度来降低unlearning前后模型的output的差异，并用加权聚合的方法将KL loss与unlearning的loss给聚合成单目标。但显然，这两个目标经常会相互冲突，加权聚合并不能同时降低这两个loss。为此，文章将LLM unlearning视作一个多目标优化问题：
其中表示unlearning loss（这里叫forget loss）：
表示KL loss：
表示模型在下游任务数据上的loss：
文章画了一个对应的梯度的冲突示意图：
由此可见，如果直接像前人那样加权聚合，那么得到的将会与其中的某些梯度相冲突（夹角大于90°），不再满足梯度下降，因此会出现两种情况：要么unlearning效果不稳定，甚至是没法unlearn，要么就破坏了模型的可用性。而文章主张计算一个公共的下降方向（common descent direction）来更新模型，以便既促成unlearning，又保护LLM可用性。
对偶法多目标优化
文章的目标是计算一个common descent direction来实现 ，
，以及
的同时降低。跟传统的Multiple Gradient Descent Algorithm (MGDA)不同的是，文章提出了一种全新的"对偶法多梯度下降"的方法来求解。
如上图所示，粉色的三角锥表示所有满足common descent的向量组成的区域。只要计算出这个三角锥的"边"，那么这些边的任意凸组合（convex combination）都落在粉色的三角锥内部。在线性代数中，这个锥形区域被称为dual space：
记向量的维度为，有
个向量
并且向量组的秩为
，那么组成dual space的"边"向量满足这样的特征：
任意一条边都落在其中个向量的法平面的交线上，并且与剩余的那1个向量的夹角小于90°，因此，文章提出的方法就是说，把
的每个向量，分别投影到剩余
个向量的normal space上，就得到dual space的一条边了。
具体地，记对应的梯度
的对应的dual space的边为
，那么它由如下公式计算得到：
其中表示将
拼成的矩阵。
类似地可以计算出和
。
最终，文章取三者的平均值得到最终的模型更新方向：。它满足对三个loss而言都梯度下降，从而达到既unlearning又保护模型效用的目的。
然后模型的更新公式为：
。
实验
文章用LLama3-8b模型在PKU-SAFERLHF数据集上进行测试，指标大概有这么几个：
模型的output是harmful的概率（Harmful rate, HR）、模型output的毒性（Toxicity），以及Obscenity；对于模型的可用性，用了Fluency的指标。实验结果如下：
后记
这篇文章提出的基于dual space的多目标优化方法让我耳目一新。相比于我之前看到过的MGDA方法，它不需要像MGDA那样把多目标优化问题转化成另一个优化问题去求解，而是直接通过矩阵运算来得到一个common descent direction，这是从未有过的。我觉得这篇论文已经超越了LLM unlearning这个topic了，更值得放在多目标优化领域进行深入探讨。最后希望这篇文章在帮助自己记录学习点滴之余，也能帮助大家！