【蓝桥杯】43709.机器人繁殖

题目描述

X 星系的机器人可以自动复制自己。它们用 1 年的时间可以复制出 2 个自己，然后就失去复制能力。

每年 X 星系都会选出 1 个新出生的机器人发往太空。也就是说，如果 X 星系原有机器人 5 个，1 年后总数是：5 + 9 = 14，2 年后总数是：5 + 9 + 17 = 31。

如果已经探测经过 n 年后的机器人总数 s ，你能算出最初有多少机器人吗？

输入描述

输入一行两个数字 n 和 s，用空格分开，含义如上。n 不大于 100，s 位数不超过 50 位。

输出描述

要求输出一行，一个整数，表示最初有机器人多少个。

输入输出样例

示例 1

输入

2 31

输出

5

示例 2

输入

97 2218388550399401452619230609499

输出

8

解题思路

假设最初的机器人有X个，每年复制2X个，再将一个发往太空，所以第二年，复制出的机器人是 2X-1 个，共有机器人为 X + (2X -1) 个；第三年，复制出的机器人是2 × (2X - 1) - 1个，共有机器人为 X + （2X -1）+ (2 × (2X - 1) - 1) 个。

以X = 5为例，第二年，复制出的机器人是 2 × 5 - 1 = 9 个，机器人总数为 5 + 9 = 14 个；第三年，复制出的机器人是 2 × 9 - 1 = 17 个，机器人总数为 5 + 9 + 17 = 31 个。

现在，已知年数 n ，以及 n 年后的机器人总数 s ，求最初的机器人个数X。

因为 n <= 100 ，考虑使用遍历的方法实现。

算法流程：

从标准输入读取 n 和 s 的值，并将它们转换为整数。
我们从 1 开始尝试可能的最初机器人数量 initial_robots。对于每个可能的初始数量，我们计算 n 年后的机器人总数。
在循环的每一年，我们先计算当前机器人复制出的数量，为当前机器人数量的 2 倍（cur_robots * 2）。但是，我们需要减去 1个机器人，因为要选出 1 个发往太空，所以下一年的机器人数量是 replicated - 1。
把计算得到的下一年机器人数量累加到 total 中。
如果最终的 total 等于输入的 s，则输出当前的 initial_robots 作为结果。

代码实现

python 复制代码

import os
import sys

def main():
    n, s = input().split()
    n = int(n)
    s = int(s)
    # 从 1 开始尝试最初的机器人数量
    for initial_robots in range(1, s + 1):
        total = initial_robots
        cur_robots = initial_robots
        for i in range(n):
            # 计算复制的机器人数量
            replicated = cur_robots * 2
            # 下一年的机器人数量
            cur_robots = replicated - 1
            total += cur_robots
        if total == s:
            print(initial_robots)
            break


if __name__ == "__main__":
    main()