day124—二分查找—最小化数组中的最大值（LeetCode-2439）

题目描述

给你一个下标从 0 开始的数组 nums ，它含有 n 个非负整数。

每一步操作中，你需要：

选择一个满足 1 <= i < n 的整数 i ，且 nums[i] > 0 。
将 nums[i] 减 1 。
将 nums[i - 1] 加 1 。

你可以对数组执行任意次上述操作，请你返回可以得到的 nums 数组中最大值 最小为多少。

示例 1：

复制代码

输入：nums = [3,7,1,6]
输出：5
解释：
一串最优操作是：
1. 选择 i = 1 ，nums 变为 [4,6,1,6] 。
2. 选择 i = 3 ，nums 变为 [4,6,2,5] 。
3. 选择 i = 1 ，nums 变为 [5,5,2,5] 。
nums 中最大值为 5 。无法得到比 5 更小的最大值。
所以我们返回 5 。

示例 2：

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输入：nums = [10,1]
输出：10
解释：
最优解是不改动 nums ，10 是最大值，所以返回 10 。

提示：

n == nums.length
2 <= n <= 105
0 <= nums[i] <= 109

解决方案：

问题目标

给定一个数组，可以通过操作（将某个元素减1，同时将其左侧相邻元素加1）来调整数组，目标是最小化调整后数组的最大值。

算法框架

1. 核心思想：二分查找答案

我们不知道最小化的最大值是多少，但可以猜测一个值
如果猜测值太小，无法通过操作使所有元素不超过它
如果猜测值足够大，总能满足要求
使用二分查找找到最小的满足条件的值

2. 二分查找部分

left 初始为 -1（确保答案比它大）
right 初始为数组最大值（这是肯定可行的上限）
不断二分，检查中间值 mid 是否可行
最终 right 就是最小可行值

3. 关键：`check` 函数（贪心验证）

检查给定限制 limit 是否可行：

从右向左遍历数组（因为只能向左传递数值）
维护 dx 变量：表示需要向左传递的"超额"部分
对于每个位置 i，计算当前值加上传递来的值
如果超过 limit，超额部分继续向左传递
最后检查第一个元素加上传递来的值是否不超过 limit

直观例子

假设 nums = [3, 7, 1, 6]，limit = 5：

从右向左处理：
- i=3: 6 ≤ 5? false，超额1传递给左边
- i=2: 1 + 1 = 2 ≤ 5，无超额
- i=1: 7 ≤ 5? false，超额2传递给左边
- i=0: 3 + 2 = 5 ≤ 5，可行

算法特点

时间复杂度：O(n log M)，其中M是数组最大值
空间复杂度：O(1)
利用了单调性：如果limit可行，那么更大的limit也一定可行
贪心策略最优：从右向左尽量传递超额值是最有效的

函数源码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool check(vector<int>nums,int limit){
        long long dx=0;
        for(int i=nums.size()-1;i>0;i--){
            long long newNum=nums[i]+dx;
            dx=max(newNum-limit,0LL);
        }

        return nums[0]+dx<=limit;
    }

    int minimizeArrayValue(vector<int>& nums) {
        int max=*max_element(nums.begin(),nums.end());
        int left=-1;
        int right=max;

        while(left+1<right){
            int mid=(left+right)/2;
            if(check(nums,mid)){
                right=mid;
            }else{
                left=mid;
            }

        }
        return right;
    }
};