LeetCode 209 题：长度最小的子数组

LeetCode 209 题：长度最小的子数组 (Minimum Size Subarray Sum)

LeetCode 第209题要求给定一个正整数数组 nums 和一个正整数 target，找出具有最小长度的连续子数组，使得子数组的和大于或等于 target。如果不存在这样的子数组，返回0。

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题目描述

给定一个正整数数组 nums 和一个正整数 target，找出具有最小长度的连续子数组，使得子数组的和大于或等于 target。如果不存在这样的子数组，返回0。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 的和大于或等于 target 7，并且长度最小。

示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

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解题思路

1. 暴力解法：

   • 一个简单的暴力解法是使用双重循环，遍历所有可能的子数组并检查它们的和。这种方法的时间复杂度是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，对于较大的输入，效率较低。

2. 滑动窗口法：

   • 通过滑动窗口来优化上述暴力解法。具体来说：
     • 使用两个指针，left 和 right，分别表示窗口的左边界和右边界。
     • 扩展右边界，逐步增大窗口的和。
     • 当窗口的和大于或等于 target 时，记录当前窗口的长度，并尝试缩小窗口的左边界以求最小长度。
     • 最终返回最小的符合条件的窗口长度。

3. 复杂度分析：

   • 时间复杂度 ： O ( n ) O(n) O(n)，因为左右指针分别从头到尾遍历数组。
   • 空间复杂度 ： O ( 1 ) O(1) O(1)，仅使用了常量空间来存储相关变量。

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C语言代码实现

以下是使用滑动窗口法的代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int minSubArrayLen(int target, int* nums, int numsSize) {
    int left = 0, sum = 0, minLength = numsSize + 1;

    for (int right = 0; right < numsSize; right++) {
        sum += nums[right];

        // 当窗口和大于等于 target 时，尝试缩小窗口
        while (sum >= target) {
            minLength = (right - left + 1) < minLength ? (right - left + 1) : minLength;
            sum -= nums[left++];
        }
    }

    // 如果找到的最小长度大于数组长度，说明没有符合条件的子数组
    return minLength == numsSize + 1 ? 0 : minLength;
}

int main() {
    int nums[] = {2, 3, 1, 2, 4, 3};
    int target = 7;
    int result = minSubArrayLen(target, nums, 6);
    printf("最小长度为：%d\n", result);  // 输出：2

    return 0;
}

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逐行解释代码

函数 minSubArrayLen

int left = 0, sum = 0, minLength = numsSize + 1;

• left：滑动窗口的左边界。
• sum：当前窗口内所有元素的和。
• minLength：记录符合条件的最小窗口长度，初始值为 numsSize + 1，表示未找到符合条件的子数组。

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for (int right = 0; right < numsSize; right++) {
    sum += nums[right];

• right 是滑动窗口的右边界。
• 我们通过扩展 right 边界，将 nums[right] 加到 sum 中，从而增大窗口的和。

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while (sum >= target) {
    minLength = (right - left + 1) < minLength ? (right - left + 1) : minLength;
    sum -= nums[left++];
}

• 当窗口的和大于或等于 target 时，进入 while 循环，尝试缩小窗口以找到最小的符合条件的子数组。
• 更新最小长度 minLength，计算当前窗口的大小 right - left + 1。
• 将 nums[left] 从 sum 中减去，并将 left 向右移动，缩小窗口。

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return minLength == numsSize + 1 ? 0 : minLength;

• 如果 minLength 仍然等于 numsSize + 1，说明没有找到符合条件的子数组，返回 0。
• 否则，返回找到的最小长度。

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测试代码 main

int nums[] = {2, 3, 1, 2, 4, 3};
int target = 7;
int result = minSubArrayLen(target, nums, 6);
printf("最小长度为：%d\n", result);  // 输出：2

• 定义一个测试用例 nums = {2, 3, 1, 2, 4, 3} 和 target = 7。
• 调用 minSubArrayLen 函数计算结果并打印。

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测试结果

运行代码后输出：

最小长度为：2

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复杂度分析

1. 时间复杂度 ： O ( n ) O(n) O(n)

   • 滑动窗口法的时间复杂度是 O ( n ) O(n) O(n)，因为每个元素最多被访问两次（一次通过 right 扩展窗口，一次通过 left 收缩窗口）。

2. 空间复杂度 ： O ( 1 ) O(1) O(1)

   • 我们只用了常量空间来存储一些临时变量（left，sum，minLength），因此空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)。