导言
克拉克变换的核心思想是将三相静止坐标（A、B、C）映射到两相静止坐标系（α-β），这个变换的目的是简化电机的控制模型，其数学表达如下：
如下所示，iA、iB、iC三相电流相隔120度：
MATLAB官网克拉克变换学习资料:https://ww2.mathworks.cn/help/mcb/ref/clarketransform.html
一、坐标系的变换
如上所示：三相静止坐标系（A、B、C三相相隔120度）与两相静止坐标系（α-β两相相隔90度）。
二、克拉克等幅值变换与等功率变换
在实际的 FOC 系统中，几乎都会使用等功率变换，这是工业控制的标准选择。总的来说：
- 等幅值变换：主要用于理论分析、教育或不涉及功率严格一致性的场景。
- 等功率变换：广泛应用于实际电机控制（如 FOC），保证功率一致性和高控制精度。
2.1、等幅值变换
特点
- 目标：保证三相静止坐标系和两相静止坐标系的电流或电压的幅值（有效值，RMS）保持一致。
- 公式前导系数：2/3
- 功率：三相功率和两相功率之间会有比例系数，不完全一致。
优势
- 数学形式简单，适合快速计算。
- 适合在某些理论分析场景中，仅关注电流或电压幅值的情况。
劣势
- 在功率控制中可能需要额外的修正系数，导致计算精度下降。
2.2、等功率变换
特点
- 目标：保证三相静止坐标系和两相静止坐标系的功率保持一致。
- 公式前导系数：√2/√3
- 幅值：两相坐标系中的电流或电压幅值相对三相系统稍有改变，但功率严格一致。
优势
- 精确保留功率一致性，因此在电机控制中能更好地保证控制精度。
- 转矩计算更为精准，无需额外修正。
劣势
- 数学复杂度略高（增加一个归一化系数），对计算资源稍有需求。
2.3、为什么保留等幅值变换
等幅值变换由于计算简单，在理论分析和快速验证中仍有一定的使用场景。例如：
- 初步搭建系统或理论分析时，只需要关注幅值而非功率。
- 对功率一致性要求较低的系统，例如教育和研究场景。
三、结合基尔霍夫定律简化公式
3.1、等幅值变换 + 基尔霍夫定律的公式简化
克拉克等幅值变换的公式如下：
结合 霍夫定律定律 Ia + Ib + Ic = 0，变化为：Ic = -(Ia + Ib)，我们可以进一步化简克拉克变换的公式。
3.1.1、简化Iα
3.1.2、简化Iβ
3.1.3、最终结果
3.2、等功率变换 + 基尔霍夫定律的公式简化
克拉克等功率变换的公式如下：
结合 霍夫定律定律 Ia + Ib + Ic = 0，变化为：Ic = -(Ia + Ib)，我们可以进一步化简克拉克变换的公式。
3.2.1、简化Iα
3.2.2、简化Iβ
3.2.3、最终结果
四、对比等幅值与等功率的简化公式
对比两个公式，都遵循如下规律：
- Iα只与iA有关系;
- Iβ与iB与iA都有关系;
- 不管等幅值还是等功率都只是iA、iB前的系数不一样。
基尔霍夫定律的加持下，不仅是公式被简化，而且只需采样两相电流就能完成克拉克变换。 当碰到某些开发板只采样了两相电流时，请想起伟大的基尔霍夫定律。