【蓝桥杯】Python算法——快速幂

零、前言

距离25年蓝桥杯还有大概三个月时间，接下来重点应该会放在蓝桥杯备考方向，一起努力，一起加油

一、快速幂

如何快速求 a b = p a^b=p ab=p？如果直接循环aa a...毫无疑问时间复杂度是很大的，那么怎么降低计算量呢？快速幂就是从幂运算的性质出发，提出的优化。

对于 a b a^b ab,如果b是偶数，则可拆分为 a b = a b / / 2 ∗ a b / / 2 a^b = a^{b//2}*a^{b//2} ab=ab//2∗ab//2

如果b是奇数，则有 a b = a b / / 2 ∗ a b / / 2 ∗ a a^b = a^{b//2}*a^{b//2}*a ab=ab//2∗ab//2∗a

对于任意的a，b，我们都可以利用这个性质进行拆解，直到指数部分拆解为0或1.

二、代码

def ksm(a,b,mod):
	if b==0:
		return 1
	if b==1:
		return a % mod
	res = ksm(a, b//2, mod)
	res = res * res % mod
	if b//2 == 1:
		res = res * a % mod
	return res

三、小结

该算法属于蓝桥杯考点中初等数论范围考点，比较基础，建议记住随时可调用。