【算法】图解二叉树的前中后序遍历

二叉树的节点结构

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public static class Node {
  public int value;
  public Node left;
  public Node right;
  
  public Node(int data) {
    this.value = data;
  }
}

1.递归序实现

递归的方法遍历二叉树时每一个节点都会被访问三次

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public static void f(Node head) {
  //第1次访问当前节点
  if (head == null) {
    return;
  }
  //第1次访问结束
  f(head.left);
  //第2次访问当前节点
  //第2次访问结束
  f(head.right);
  //第3次访问当前节点
  //第3次访问结束
}

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递归序
1,2,4,4,4,2,5,5,5,2,1,3,6,6,6,3,7,7,7,3,1

在递归序的基础上衍生出了三种顺序的遍历，先序中序后序

先序：先打印头节点，再打印左子树上所有的节点，最后打印右子树上所有的节点。可以利用递归序，仅当第一次来到一个节点时才打印

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public static void preOrderRecur(Node head) {
  if (head == null) {
    return;
  }
  System.out.print(head.value + " ");
  preOrderRecur(head.left);
  preOrderRecur(head.right);
}

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先序(根左右)
1,2,4,5,3,6,7

中序：先打印左子树上所有的节点，再打印头节点，最后打印右子树上所有的节点。可以利用递归序，仅当第二次来到一个节点时才打印

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public static void inOrderRecur(Node head) {
  if (head == null) {
    return;
  }
  inOrderRecur(head.left);
  System.out.print(head.value + " ");
  inOrderRecur(head.right);
}

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//中序(左根右)
4,2,5,1,6,3,7

后序：先打印左子树上所有的节点，再打印右子树上所有的节点，最后打印头节点。可以利用递归序，仅当第三次来到一个节点时才打印

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public static void posOrderRecur(Node head) {
  if (head == null) {
    return;
  }
  posOrderRecur(head.left);
  posOrderRecur(head.right);
  System.out.print(head.value + " ");
}

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//后序(左右根)
4,5,2,6,7,3,1

2.非递归实现

准备一个栈

先序遍历

首先根节点入栈

(1) 每次从栈中弹出一个节点cur

(2) 处理（打印）cur

(3) 如果可以，先把右孩子压入栈，再把左孩子压入栈

(4) 重复这个过程

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public static void preOrderRecur(Node head) {
  if (head != null) {
    Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
    stack.add(head);
    while (!stack.isEmpty()) {
      head = stack.pop();
      System.out.print(head.value + " ");
      if (head.right != null) {
        stack.push(head.right);
      }
      if (head.left != null) {
        stack.push(head.left);
      }
    }
  }
  System.out.println();
}

后序遍历

我们在先序遍历中做以下改动

额外准备一个收集栈（总共有两个栈）

首先根节点入栈

(1) 每次从栈中弹出一个节点cur

(2) 把cur放入收集栈中

(3) 如果可以，先把左孩子压入栈中，再把右孩子压入栈中

(4) 重复这个过程

(5) 弹出收集栈中的所有元素并打印

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public static void posOrderUnRecur1(Node head) {
  if (head != null) {
    Stack<Node> s1 = new Stack<Node>();
    Stack<Node> s2 = new Stack<Node>();
    s1.push(head);
    while (!s1.isEmpty()) {
      head = s1.pop();
      s2.push(head);
      if (head.left != null) {
        s1.push(head.left);
      }
      if (head.right != null) {
        s1.push(head.right);
      }
    }
    while (!s2.isEmpty()) {
      System.out.print(s2.pop().value + " ");
    }
  }
  System.out.println();
}

中序遍历

先把整棵树的左边界全部压入栈，左边界指从当前根节点开始一直.left直至null

在依次弹出并打印节点的过程中对当前节点的右子树重复这个操作，

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public static void inOrderUnRecur(Node head) {
  if (head != null) {
    Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
    while (!stack.isEmpty() || head != null) {
      if (head != null) {
        stack.push(head);
        head = head.left;
      } else {
        head = stack.pop();
        System.out.print(head.value + " ");
        head = head.right;
      }
    }
  }
  System.out.println();
}