pcm | Parity Check Matrix(奇偶校验矩阵)

pcm 代表 Parity Check Matrix(奇偶校验矩阵),这是在 LDPC(Low-Density Parity-Check)编码中非常重要的一个概念。

PCM 在 LDPC 编码中的含义

LDPC 编码 中,奇偶校验矩阵(PCM)是描述编码规则的核心元素。它是一个稀疏矩阵,通常用 H 来表示,定义了信息比特和校验比特之间的关系。LDPC 编码的目标是生成一个符合 PCM 的码字,使得编码后的比特符合所有的校验约束。

PCM 的结构

  1. 矩阵大小

    • H 是一个 M×N 的矩阵 ,其中 M 是校验比特的数量(通常为码字的冗余部分),N 是信息比特和校验比特的总数量(即码字的长度)。对于一个 LDPC 码,H 代表了校验条件。
  2. 奇偶校验约束

    • H 的每一行表示一个校验方程,每一列表示一个比特。行中的非零元素表示对应位置的比特参与校验。每个比特必须满足与校验矩阵的行对应的校验约束。
    • 例如,如果某一行中有一个 1 在第 i 列,那么第 i 个比特参与该校验方程,必须满足该校验方程为 0(即符合奇偶校验约束)。
  3. 稀疏性

    • 在 LDPC 编码中,奇偶校验矩阵通常是稀疏的,这意味着大多数元素都是 0,仅有少量的 1。稀疏性使得 LDPC 解码(如信念传播算法)更加高效,因为可以避免频繁地访问矩阵中的零元素。

在解码中的作用

LDPC 解码 (特别是信念传播解码)中,奇偶校验矩阵 H 用于表示信息比特和校验比特之间的约束关系。通过使用 H,解码器可以不断更新信息比特的估计值,直到满足所有校验约束。

  • PCM 的作用 是在解码时为每个比特和校验位之间的依赖关系提供图形表示。基于这些依赖关系,解码算法(如 BP(Belief Propagation))会迭代地更新比特的值,以尽可能使解码后的比特符合所有的校验约束。
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