[分治] FBI树 - 技术栈

问题描述

我们可以把由 0 0 0 和 1 1 1 组成的字符串分为三类：全 0 0 0 串称为 B B B 串，全 1 1 1 串称为 I I I 串，既含 0 0 0 又含 1 1 1 的串则称为 F F F 串。

F B I FBI FBI 树是一种二叉树，它的结点类型也包括 F F F 节点， B B B 节点和 I I I 节点三种。由一个长度为 2 n 2^n 2n 的 01 01 01 串 S S S 可以构造出一棵 F B I FBI FBI 树 T T T，其构造方法如下：

T T T 的根节点为 R R R，其类型与串 S S S 的类型相同；

若串 S S S 的长度大于 1 1 1，将串 S S S 从中间分开，分成等长的左右子串 S 1 S_1 S1 和 S 2 S_2 S2；由左子串 S 1 S_1 S1 构造 R R R 的左子树 T 1 T_1 T1，由右子串 S 2 S_2 S2 构造 R R R 的右子树 T 2 T_2 T2。

现在给定一个长度为 2 N 2 ^ N 2N 的 01 01 01 串，请用上述构造方法构造出一棵 F B I FBI FBI 树，并输出它的后序遍历序列。

输入格式

第一行是一个整数 N ( 0 ≤ N ≤ 10 ) N(0 \le N \le 10) N(0≤N≤10)。

第二行是一个长度为 2 N 2^N 2N 的 01 01 01 串。

输出格式

一行，这一行只包含一个字符串，即 F B I FBI FBI 树的后序遍历序列。

样例

样例输入1：

复制代码

3
10001011

样例输出1：

复制代码

IBFBBBFIBFIIIFF

样例1解释：

数据范围

对于 40 % 40\% 40% 的数据， 0 ≤ N ≤ 2 0 \le N \le 2 0≤N≤2。

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 0 ≤ N ≤ 10 0 \le N \le 10 0≤N≤10。

题解

题目中给出了一个 01 01 01 串。

我们考虑如何构造这棵树。首先，长度为 1 1 1 的串一定能知道是 I 串还是 B 串。然后，长度为 2 2 2 的串可以由两个长度为 1 1 1 的串合并得到结果。以此类推，最终能得到整棵树的结果。

合并时，若两个串都为 I 串，则合并的串也是 I 串；若两个串都为 B 串，则合并的串也是 B 串；否则合并的串时 F 串。

接下来只需要按后序遍历输出即可。

cpp 复制代码

int n;
string s;
int dfs(int x, int y){
	if(y == 0){
		if(s[x - (1 << n) + 1] == '0'){
			printf("B");
			return 0;
		}
		printf("I");
		return 1;
	}
	int t = -1;
	int f1 = dfs(2 * x, y - 1);
	int f2 = dfs(2 * x + 1, y - 1);
	//合并，不用像我以前一样写的那么复杂，只需要判断B和I，剩下的情况都是F
	if(f1 == 0){
		if(f2 == 0){
			t = 0;
		}
		else{
			t = 2; 
		} 
	}
	else if(f1 == 1){
		if(f2 == 1){
			t = 1;
		}
		else{
			t = 2;
		}
	}
	else{
		t = 2;
	}
	if(t == 0){
		printf("B");
	}
	else if(t == 1){
		printf("I");
	}
	else if(t == 2){
		printf("F");
	}
	return t;
}
int main(){
	scanf("%d", &n);
	cin >> s;
	s = " " + s;
	dfs(1, n);
	return 0;
}