问题描述
我们可以把由 0 0 0 和 1 1 1 组成的字符串分为三类：全 0 0 0 串称为 B B B 串，全 1 1 1 串称为 I I I 串，既含 0 0 0 又含 1 1 1 的串则称为 F F F 串。
F B I FBI FBI 树是一种二叉树，它的结点类型也包括 F F F 节点， B B B 节点和 I I I 节点三种。由一个长度为 2 n 2^n 2n 的 01 01 01 串 S S S 可以构造出一棵 F B I FBI FBI 树 T T T，其构造方法如下：
T T T 的根节点为 R R R，其类型与串 S S S 的类型相同；
若串 S S S 的长度大于 1 1 1，将串 S S S 从中间分开，分成等长的左右子串 S 1 S_1 S1 和 S 2 S_2 S2；由左子串 S 1 S_1 S1 构造 R R R 的左子树 T 1 T_1 T1，由右子串 S 2 S_2 S2 构造 R R R 的右子树 T 2 T_2 T2。
现在给定一个长度为 2 N 2 ^ N 2N 的 01 01 01 串，请用上述构造方法构造出一棵 F B I FBI FBI 树，并输出它的后序遍历序列。
输入格式
第一行是一个整数 N ( 0 ≤ N ≤ 10 ) N(0 \le N \le 10) N(0≤N≤10)。
第二行是一个长度为 2 N 2^N 2N 的 01 01 01 串。
输出格式
一行，这一行只包含一个字符串，即 F B I FBI FBI 树的后序遍历序列。
样例
样例输入1：
3
10001011样例输出1：
IBFBBBFIBFIIIFF样例1解释：
数据范围
对于 40 % 40\% 40% 的数据， 0 ≤ N ≤ 2 0 \le N \le 2 0≤N≤2。
对于 100 % 100\% 100% 的数据， 0 ≤ N ≤ 10 0 \le N \le 10 0≤N≤10。
题解
题目中给出了一个 01 01 01 串。
我们考虑如何构造这棵树。首先，长度为 1 1 1 的串一定能知道是 I 串还是 B 串。然后，长度为 2 2 2 的串可以由两个长度为 1 1 1 的串合并得到结果。以此类推，最终能得到整棵树的结果。
合并时，若两个串都为 I 串，则合并的串也是 I 串；若两个串都为 B 串，则合并的串也是 B 串；否则合并的串时 F 串。
接下来只需要按后序遍历输出即可。
cpp
int n;
string s;
int dfs(int x, int y){
if(y == 0){
if(s[x - (1 << n) + 1] == '0'){
printf("B");
return 0;
}
printf("I");
return 1;
}
int t = -1;
int f1 = dfs(2 * x, y - 1);
int f2 = dfs(2 * x + 1, y - 1);
//合并，不用像我以前一样写的那么复杂，只需要判断B和I，剩下的情况都是F
if(f1 == 0){
if(f2 == 0){
t = 0;
}
else{
t = 2;
}
}
else if(f1 == 1){
if(f2 == 1){
t = 1;
}
else{
t = 2;
}
}
else{
t = 2;
}
if(t == 0){
printf("B");
}
else if(t == 1){
printf("I");
}
else if(t == 2){
printf("F");
}
return t;
}
int main(){
scanf("%d", &n);
cin >> s;
s = " " + s;
dfs(1, n);
return 0;
}