神经网络|(三)线性回归基础知识

【1】引言

前序学习进程中,已经对简单神经元的工作模式有所了解,这种二元分类的工作机制,进一步使用sigmoid()函数进行了平滑表达。相关学习链接为:

神经网络|(一)加权平均法,感知机和神经元-CSDN博客

神经网络|(二)sigmoid神经元函数-CSDN博客

实际上,上述表达模型的一个基本原则是:元素和对应的权重,线性相乘后再和阈值开关作对比,元素的综合影响在本质上是一个线性函数,类似于y=wx+b,这里把w理解为权重组成的矩阵,x理解为影响元素组成的矩阵,b就是阈值开关。

然而实际应用中,大多数时候我们获得的数据是y和x,权重w 和阈值开关-b躲在数据堆里。机器学习的目标之一就是通过大量的数据把k和b反推出来。

在数学上我们知道,如果是线性函数,知道自变量和因变量,反推斜率和解决过程叫做线性回归,线性回归常用的方法是最小二乘法。

【2】最小二乘法基础知识

最小二乘法的英文翻译是Least Squares Method,也就是最小平方法。

实际解释起来,需要用线性代数中的矩阵来辅助。

定义影响元素组成的矩阵x=xij(i=1,2...m,j=1,2...n),对应的元素权重组成的矩阵w=wij(i=1,2...n,j=1,2...m),写出来全是类似下方的模样:

++图1 自变量 x++

进行最小二乘法计算时,采用的计算公式为:

非常明确,yi是实际的已知量,xijwij+bi是将自变量xij和对应权重wij相乘再叠加阈值开关-bi后的"计算结果",这个计算结果越接近已知量yi,表明权重wij和阈值开关-bi给的越准。

所以在本质上,最小二乘法是查看函数拟合效果的基石。

【3】总结

了解了线性回归使用最小二乘法的基础知识。

相关推荐
萧青山18 分钟前
公文段落标题分类器实战:28维XGBoost实现标题层级识别(F1=0.99+)
机器学习
Ivanqhz2 小时前
DRN(深度强化学习推荐网络)
人工智能·线性代数·机器学习·矩阵·dnn
一楼的猫4 小时前
网文AI辅助怎么过审?番茄200+维度检测与去AI味实战
人工智能·学习·机器学习·自然语言处理·ai写作
醒过来摸鱼4 小时前
机器学习知识框架:从数据处理到模型部署
人工智能·机器学习
lisw055 小时前
智能CAD:理论、算法、应用与展望!
人工智能·机器学习·软件工程
ShallWeL6 小时前
AUC、F1、召回率怎么选
人工智能·算法·机器学习
STLearner16 小时前
ICML 2026 | LLM×Graph论文总结[1]【图基础模型,文本属性图,多模态属性图,图对齐,图提示学习,关系深度学习
论文阅读·人工智能·python·深度学习·学习·机器学习·数据挖掘
Young Doro18 小时前
SAC 算法
线性代数·算法·机器学习
_Meilinger_1 天前
碎片笔记|分类问题与回归问题的关系
深度学习·机器学习·监督学习·损失函数·回归问题·分类问题·条件概率
学究天人1 天前
数学公理体系大全:第七章 连续统假设与力迫法简介
人工智能·算法·机器学习·数学建模·动态规划·图论·抽象代数