一，傅里叶变换原理
傅里叶的原理表明，任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。利用傅立叶变换算法直接测量原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅 和相位就可以表示原始信号。
二，傅里叶变换
python
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 读取图像
o=cv2.imread("test.png",0)
# 傅里叶变换
f=np.fft.fft2(o)
# 傅里叶变换后，将低频部分移到中心位置
fshift=np.fft.fftshift(f)
# 傅里叶逆变换 转到0-255
result=20*np.log(np.abs(fshift))
# 显示图像 1行2列，的第一列
plt.subplot(121)
# 原始图像
plt.imshow(o,cmap='gray')
# 傅里叶变换结果
plt.title('original')
# 关闭坐标轴
#plt.axis('off')
# 显示图像 1行2列的第二列
plt.subplot(122)
# 傅里叶变换结果
plt.imshow(result,cmap='gray')
# 傅里叶变换结果
plt.title('result')
# 关闭坐标轴
#plt.axis('off')
# 显示图像
plt.show()
三，逆傅里叶变换
python
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#加载图像
o=cv2.imread('test.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)
#傅里叶变换
f=np.fft.fft2(o)
#傅里叶变换后，将低频部分移到中心位置
fshift=np.fft.fftshift(f)
#傅里叶逆变换
ishift=np.fft.ifftshift(fshift)
#傅里叶逆变换
io=np.fft.ifft2(ishift)
#取绝对值
io=np.abs(io)
#显示图像
plt.subplot(121)
#原始图像
plt.imshow(o,cmap='gray')
#原始图像的标题
plt.title('original')
#原始图像的坐标轴不显示
plt.axis('off')
#显示图像
plt.subplot(122)
#傅里叶变换结果图像
plt.imshow(io,cmap='gray')
#傅里叶变换结果图像的标题
plt.title('result')
#傅里叶变换结果图像的坐标轴不显示
plt.axis('off')
#显示图像
plt.show()
四，高通滤波
高频对应图像内变化越来越快的灰度分量，是由灰度的尖锐过渡造成的。例如，在一幅大草原的图像中，其中狮子的边缘等信息。
python
# 傅里叶 高通滤波
#
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
o=cv2.imread('test.png',0)
# 傅里叶变换
f=np.fft.fft2(o)
# 傅里叶变换后，将低频部分移到中心位置
fshift=np.fft.fftshift(f)
# 高通滤波
rows,cols=o.shape
# 中心位置
crow,ccol=int(rows/2),int(cols/2)
# 高通滤波，将低频部分置零 （中心部分）
fshift[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30]=0
# 傅里叶逆变换
ishift=np.fft.ifftshift(fshift)
# 傅里叶逆变换
io=np.fft.ifft2(ishift)
# 取绝对值
io=np.abs(io)
# 显示图像
plt.subplot(121)
plt.imshow(o,cmap='gray')
# 显示图像
plt.subplot(122)
plt.imshow(io,cmap='gray')
plt.show()
五，低通滤波
低频对应图像内变化缓慢的灰度分量。例如，在一幅大草原的图像中，低频对应着广袤的颜色趋于一致的草原。
python
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
o=cv2.imread("test.png",0)
dft=cv2.dft(np.float32(o),flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dshift=np.fft.fftshift(dft)
rs,cs=o.shape
cr,cc=int(rs/2),int(cs/2)
mask=np.zeros((rs,cs,2),np.int8)
mask[cr-30:cr+30,cc-30:cc+30]=1
md=dshift*mask
imd=np.fft.ifftshift(md)
io=cv2.idft(imd)
i0=cv2.magnitude(io[:,:,0],io[:,:,1])
# 原图像
plt.subplot(121)
plt.imshow(o,cmap='Grays')
plt.axis('off')
plt.title('original')
# 频域处理后图像
plt.subplot(122)
plt.imshow(io ,cmap='Grays')
plt.axis('off')
plt.title('result')
plt.show()