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符号约定
对于该深层网络，有四层，包含三个隐藏层和一个输出层。
隐藏层中，第一层有五个单元、第二层有五个单元，第三层有三个单元。标记 l l l表示层数， l = 4 l=4 l=4。标记 n [ l ] n^{[l]} n[l]表示第几层， n [ 1 ] n^{[1]} n[1]是第一层，有5个节点； n [ 3 ] n^{[3]} n[3]是第三层，有3个节点。 n [ 4 ] n^{[4]} n[4]是输出层，只有一个节点。把输入层也叫 n [ 0 ] n^{[0]} n[0]有三个输入特征， n [ 0 ] = n x = 3 n^{[0]} = n_x=3 n[0]=nx=3。 a [ l ] a^{[l]} a[l]表示第 l l l层中的激活函数，表示为 a [ l ] = g [ l ] ( z [ l ] ) a^{[l]}=g^{[l]}(z^{[l]}) a[l]=g[l](z[l])。
计算矩阵的维度
对于该神经网络，有四个隐藏层和一个输出层。如何计算 W \mathbf{W} W与 b \mathbf{b} b应该开辟多大（维度）？
输入特征是x1，x2，是一个(2,1)的向量。对于第一个隐藏层，从神经网络中看到，输出了(3,1)的向量，由 z [ 1 ] = W [ 1 ] x + b [ 1 ] \mathbf{z}^{[1]}=\mathbf{W}^{[1]}\mathbf{x}+\mathbf{b}^{[1]} z[1]=W[1]x+b[1]代入向量维度，根据矩阵乘法和矩阵加法，有(3,1)=(3,2)(2,1)+(3,1)刚好匹配维度。
| 层次 | 表达式 | 计算 |
|---|---|---|
| n [ 1 ] n^{[1]} n[1] | z [ 1 ] = W [ 1 ] x + b [ 1 ] \mathbf{z}^{[1]}=\mathbf{W}^{[1]}\mathbf{x}+\mathbf{b}^{[1]} z[1]=W[1]x+b[1] a [ 1 ] = g ( z [ 1 ] ) \mathbf{a}^{[1]}=g(\mathbf{z}^{[1]}) a[1]=g(z[1]) | ( 3 , 1 ) = ( 3 , 2 ) ( 2 , 1 ) + ( 3 , 1 ) (3,1)=(3,2)(2,1)+(3,1) (3,1)=(3,2)(2,1)+(3,1) |
| n [ 2 ] n^{[2]} n[2] | z [ 2 ] = W [ 2 ] a [ 1 ] + b [ 2 ] \mathbf{z}^{[2]}=\mathbf{W}^{[2]}\mathbf{a}^{[1]}+\mathbf{b}^{[2]} z[2]=W[2]a[1]+b[2] . . . ... ... | ( 5 , 1 ) = ( 5 , 3 ) ( 3 , 1 ) + ( 5 , 1 ) (5,1)=(5,3)(3,1)+(5,1) (5,1)=(5,3)(3,1)+(5,1) |
| n [ 3 ] n^{[3]} n[3] | z [ 3 ] = W [ 3 ] a [ 2 ] + b [ 3 ] \mathbf{z}^{[3]}=\mathbf{W}^{[3]}\mathbf{a}^{[2]}+\mathbf{b}^{[3]} z[3]=W[3]a[2]+b[3] . . . ... ... | ( 4 , 1 ) = ( 4 , 5 ) ( 5 , 1 ) + ( 4 , 1 ) (4,1)=(4,5)(5,1)+(4,1) (4,1)=(4,5)(5,1)+(4,1) |
| n [ 4 ] n^{[4]} n[4] | z [ 4 ] = W [ 4 ] a [ 3 ] + b [ 4 ] \mathbf{z}^{[4]}=\mathbf{W}^{[4]}\mathbf{a}^{[3]}+\mathbf{b}^{[4]} z[4]=W[4]a[3]+b[4] . . . ... ... | ( 2 , 1 ) = ( 2 , 4 ) ( 4 , 1 ) + ( 2 , 1 ) (2,1)=(2,4)(4,1)+(2,1) (2,1)=(2,4)(4,1)+(2,1) |
| n [ 5 ] n^{[5]} n[5] | z [ 5 ] = W [ 5 ] a [ 4 ] + b [ 5 ] \mathbf{z}^{[5]}=\mathbf{W}^{[5]}\mathbf{a}^{[4]}+\mathbf{b}^{[5]} z[5]=W[5]a[4]+b[5] . . . ... ... | ( 1 , 1 ) = ( 1 , 2 ) ( 2 , 1 ) + ( 1 , 1 ) (1,1)=(1,2)(2,1)+(1,1) (1,1)=(1,2)(2,1)+(1,1) |
W [ l ] : ( 本层神经元数量 , 上一层神经元数量 ) \mathbf{W}^{[l]}:(本层神经元数量, 上一层神经元数量) W[l]:(本层神经元数量,上一层神经元数量)
为什么使用深层表示
对于一张图片，想建立一个人脸识别系统。当输入一张脸部的照片，隐藏层第一层寻找脸部特征的边缘的方向，然后将边缘层的像素放在一起组成面部的不同部分，最后在将这些放在一起，识别或探测不同的人脸。
搭建神经网络块
参数和超参数
回顾这些公式 z = w x + b z=wx+b z=wx+b a = σ ( z ) a=\sigma(z) a=σ(z) J = − 1 n ∑ n i = 1 [ y i l o g ( y ^ i ) + ( 1 − y i ) l o g ( 1 − y ^ i ) ] J=−\frac{1}{n}\sum_{n}^{i=1} [y_ilog(\hat{y}_i)+(1−y_i)log(1−\hat{y}_i)] J=−n1n∑i=1[yilog(y^i)+(1−yi)log(1−y^i)]
有参数 w w w、 b b b。
在编程的时候，也会引入一些其他的参数，比如学习率 α \alpha α，迭代的次数、隐藏层层数、选用什么激活函数的问题...与 w w w和 b b b不同，这些参数需要自己去设置，被称为超参数，能够控制 w w w和 b b b。对于这些参数的设置是一个很经验的东西。