【1】引言
前序已经学习了古典概型、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式，它们作为基础，解释了事件发生及其概率的对应关系，相关文章链接为：
神经网络|(六)概率论基础知识-全概率公式_部分概率和总概率的关系-CSDN博客
在此基础上，我们更进一步，学习二项分布。
【2】概念分析
【2.1】随机变量
时间的发生可以用符号来记录，例如事件A，事件B等等。每个时间具体发生的情况又可以用数量来表达，例如事件A发生时记录为1，事件B发生时有5只小猫在玩耍3只小猫在睡觉等，总而言之千般万物各有对应的表征。
进一步，各个事件发生时，真正改变的那个因素才是我们关心的，这个因素就是变量。
随机变量就是随机试验中，事件发生时会改变的因素。
随机试验的特点是：试验可以在相同的条件下重复；每次试验的结果不止一个，且能明确所有可能的结果；但实际上不能提前预知哪个结果会出现。
所以，随机变量就是：可在相同条件下重复的试验中，虽然知道所有可能结果，但无法确定具体哪种结果可能出现时，具体出现的那个结果的表征，随机变量代表了具体的试验结果。
随机变量有离散和连续两种形式，此处我们先研究离散形式的随机变量。
【2.2】离散型随机变量及其分布
虽然定义了离散型随机变量这个名字，但还是要强调：
随机变量是随机试验的结果表征，因为只有随机试验完成，才知道具体的结果，所以这个结果的取值随着试验次数的增加不断变化，又因为试验都是在相同的条件下重复进行，所以每次出现的结果彼此独立、互不影响。
离散型的随机变量，就是指这些相互独立的随机变量的取值是跳跃的，在数学上的呈现是离散的点，而非练成一条线。
如果记X为随机变量，以x记录具体的随机变量取值，就可以简写随机试验的概率：
P{X=x}=p
在全概率公式的分析中已知：各个分概率对应的事件，是彼此互斥但总体互补的关系，它们互不隶属，但总体上能凑成一个完整的试验。所以各个分概率加起来，总和应该是1。
所以随机试验的概率，详细写可以为：
具体的解释为：随机变量X取值为时的概率为
。
同时也一定会满足：
【2.3】二项分布-伯努利分布
如果一个随机试验只有两种结果：A或者非，这种试验可以称为伯努利试验。
伯努利试验的概率，可以记作：P(A)=p(0<p<1)和P()=1-P。
伯努利试验重复n次，成为n重伯努利试验。如果想计算这n次试验中，A发生k次的概率，就可以分析：
a.用X记录A发生；
b.用X=k表征A发生k次。
所以有：
刚好，上式就是二项式的第n项，所以n重伯努利试验结果的分布规律，也称为二项分布。
本质上，二项分布涉及三个量：代表事件的X，记录事件的x，以及时间对应的概率p。
当n=1时，二项分布也称为(0-1)分布。
有时候为了让公式更好看和便于书写，可以记录q=1-p。
【3】二项分布python仿真
使用python语言，调用numpy模块中的numpy.random.binomial()函数，可以实现对多重伯努利试验概率分布即二项分布的数学仿真。
numpy.random.binomial()函数的官网链接为：
https://numpy.org/doc/stable/reference/random/generated/numpy.random.binomial.html
这个函数是按照伯努利试验概率分布的形式生成随机数，官网对此的说明为：
++图1 numpy.random.binomial()函数生成随机数工作原理++
numpy.random.binomial()函数的参数解释为：
random.binomial(n, p, size)
n：伯努利试验的次数
p：伯努利试验的成功概率
size：把上述n次伯努利试验看成一个完整的大型伯努利试验，size代表对这个大型伯努利试验重复的次数，实际上就是打包重复n重伯努利试验
基于此函数的特点，先引入必要模块和定义所需参数：
python
import numpy as np #引入numpy模块
import matplotlib.pyplot as plt #引入matplotlib模块
# 二项分布参数
n = 10 # 试验次数
p = 0.5 # 成功的概率
size = 1000 # 生成随机数的数量然后生成伯努利随机数：
python
# 生成符合二项分布的随机数
data_binomial = np.random.binomial(n, p, size) #随机数分布符合二项分布的形式之后就是对随机数的分布情况进行绘图：
python
# 绘制直方图
fig,axs=plt.subplots(1,2) #定义一行两列的图像绘制
axs[0].hist(data_binomial, bins=n+1, density=False, alpha=0.6, color='g') #按数量绘制生成的数字分布图
axs[1].hist(data_binomial, bins=n+1, density=True, alpha=0.6, color='y') #按概率回执生成的数字分布图
fig.suptitle('Binomial Distribution Simulation',y=0.95) #设置图像名称
axs[0].set_xlabel('Number of Successes') #设置X轴标签
axs[0].set_ylabel('Probability') #设置Y轴标签
axs[1].set_xlabel('Number of Successes') #设置X轴标签
plt.savefig('binomial.png') #保存图像
plt.show() #显示图像在这里调用了hist()函数进行数据的概率分布画图，如果不是很熟悉，可以参考链接回忆：
python画图|hist()函数画直方图初探_python hist()-CSDN博客
python画图|hist()函数画直方图进阶_ax.hist()函数-CSDN博客
python画图|hist()函数深层体验_python hist函数-CSDN博客
python画图|hist()函数高阶探索_python 画图.hist(bars=100)-CSDN博客
代码使用了10次伯努利试验，单次成功率为0.5，然后对这10次c重伯努利试验打包dabao重复1000次，获得的试验成功次数和概率为：
++图2 伯努利仿真++
图2的显示效果非常类似于正态分布，其中仿真结果等于5的次数出现了大概250次，在所有渠道的数据中的占比大约为0.28。
此时的完整代码为：
python
import numpy as np #引入numpy模块
import matplotlib.pyplot as plt #引入matplotlib模块
# 二项分布参数
n = 10 # 试验次数
p = 0.5 # 成功的概率
size = 1000 # 生成随机数的数量
# 生成符合二项分布的随机数
data_binomial = np.random.binomial(n, p, size) #随机数分布符合二项分布的形式
# 绘制直方图
fig,axs=plt.subplots(1,2) #定义一行两列的图像绘制
axs[0].hist(data_binomial, bins=n+1, density=False, alpha=0.6, color='g') #按数量绘制生成的数字分布图
axs[1].hist(data_binomial, bins=n+1, density=True, alpha=0.6, color='y') #按概率回执生成的数字分布图
fig.suptitle('Binomial Distribution Simulation',y=0.95) #设置图像名称
axs[0].set_xlabel('Number of Successes') #设置X轴标签
axs[0].set_ylabel('Probability') #设置Y轴标签
axs[1].set_xlabel('Number of Successes') #设置X轴标签
plt.savefig('binomial.png') #保存图像
plt.show() #显示图像【4】细节说明
使用python语言调用numpy模块中的numpy.random.binomial()函数时，生成的数据本身按照二项分布的形式出现，实际代码没有去编写二项分布函数。
【5】总结
回顾了二项分布的基础知识，使用python语言调用numpy模块中的numpy.random.binomial()函数进行了二项分布效果仿真。