1 知识讲解
图1 事件之间的包含关系
如图1所示。事件A的样本如果包含了事件B的样本，则称事件A包含事件B。这也说明事件A的发生必然导致事件B的发生。如，事件"学生的成绩在80分以上"包含事件"学成的成绩在90分以上"。这种包含关系记为 A ⊃ B A \supset B A⊃B。这同时也说明 P ( A ) > P ( B ) P(A) > P(B) P(A)>P(B)。
如果事件A有可能包含事件B，也有可能两者相等，可记为 A ⊇ B A \supseteq B A⊇B。这同时也说明 P ( A ) ≥ P ( B ) P(A) \geq P(B) P(A)≥P(B)。
更准确点说， A ⊃ B A \supset B A⊃B应称为"A真包含B"， A ⊇ B A \supseteq B A⊇B应为"A包含B"，区别是前者有可能出现相等的情况，但是后者不可能出现相等的情况。再次提醒大家，不要怕运算符号。后续我们还会学到不少的运算符号。读书读起来慢一点没事，掌握好知识才是关键。要想打好概率统计基础，大家可以参见清华大学出版社的《人人可懂的概率统计》。
2 答疑解惑：
**学生问：**老师， A ⊇ B A \supseteq B A⊇B中，我感觉要么事件A真包含事件B，要么两者相等，关系应该是明确的才对，怎么会有两种可能性呢？
**老师答：**来举个例子就明白了。要想打好概率统计基础，大家可以参见清华大学出版社的《人人可懂的概率统计》。
例1： 如图2所示，要从袋子中抓球，事件A和事件B是包含关系吗？
（a）袋子中有三种不同颜色的三个球
（b）袋子中有两种不同颜色的两个球
（c）袋子中中球的颜色情况不明确
图2 从袋子中抓球
我们分情况来讨论。如图2（a）所示的第1种情况，已知袋子里只有红球、绿球、蓝球共3个球且各1个。此时，显然事件A真包含事件B，两者的概率也不同：
P ( A ) = 2 3 , P ( B ) = 1 3 P(A) = \frac{2}{3},\ P(B) = \frac{1}{3} P(A)=32, P(B)=31
故从关系上来说，有：
A ⊃ B , P ( A ) > P ( B ) A \supset B,\ P(A) > P(B) A⊃B, P(A)>P(B)
如图2（b）所示的第2种情况，已知袋子里只有红球、蓝球共2个球且1个。此时，显然事件A和事件B的集合相同，所以事件A等于事件B，两者的概率也相等：
P ( A ) = 1 2 , P ( B ) = 1 2 P(A) = \frac{1}{2},\ P(B) = \frac{1}{2} P(A)=21, P(B)=21
故从关系上来说，有：
A = B , P ( A ) = P ( B ) A = B,\ P(A) = P(B) A=B, P(A)=P(B)
如图2（c）所示的第3种情况，只知道袋子中有红球、绿球、蓝球中的2个或3个，且颜色不同。那到底是2个，还是3个？虽然知道集合中的元素个数有限，但却不知道有几个。显然，这种情况下 P ( A ) P(A) P(A)、 P ( B ) P(B) P(B)也无法准确的计算出来。但是却可以知道，事件A有可能和事件B相同，也有可能事件A真包含事件B，故而记为为 A ⊇ B A \supseteq B A⊇B。