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树的概念1 :
要想了解二叉树，首先要知道树的概念。
树是⼀种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成⼀个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像⼀棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
树的例子如图：
树的特点：
1.树有⼀个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点。（比如上图的A结点）。
2.每个结点可以看作一颗子树，每棵子树的根结点有且只有⼀个前驱，可以有0个或多个后继。
注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构。
看下图：
上图的三棵树都不是严格意义上的树了。
并且，一颗 N 个结点的树有 N - 1 条边。
树的概念2：
**结点的度：⼀个结点含有子树的个数称为该结点的度；**如上图：A的度为6
**树的度：⼀棵树中，所有结点度的最大值称为树的度；**如上图：树的度为6
**叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点；**如上图：B、C、H、I...等节点为叶结点
**双亲结点或父结点：若⼀个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；**如上图：A是B的父结点
**孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点；**如上图：B是A的孩子结点
**根结点：⼀棵树中，没有双亲结点的结点；**如上图：A
结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推
**树的高度或深度：树中结点的最大层次；**如上图：树的高度为4
树的表示形式（了解）：
树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。
class Node {
int val; // 表示结点存储的数据
Node firstChild; // 第一个孩子的引用
Node NextBrother; //下一个兄弟的引用
}
图示是这样的：
看结点B，他的第一个孩子结点是结点D，而旁边最近的兄弟结点是结点C。
二叉树：
二叉树的概念：
1.二叉树不存在度大于2的结点。
- 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。
所以，二叉树有以下五种情况：
两种特殊的二叉树：
满二叉树：
所有非叶子节点均有 两个子节点，且所有叶子节点位于同一层。
高度为 h 的满二叉树，节点总数为 2^h − 1 。
完全二叉树：
除最后一层外，其他层节点全满，且最后一层节点 靠左连续排列。
对比：
二叉树的性质：
-
若规定根结点的层数为1，则⼀棵非空二叉树的第 i 层上最多有 2^( i - 1 ) 个结点。
-
若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是(2^k) - 1 。
-
对任何⼀棵二叉树,如果其叶结点个数为n0，度为2的非叶结点个数为n2,则有 n0＝n2＋1
推导：
假设有N个结点，度为0的结点个数是n0，度为1的结点个数是n1，度为2的结点个数是n2。
公式一：
N = n0 + n1 + n2
公式二（结合树的特点，一颗 N 个结点的树有 N - 1 条边。）：
N - 1 = n1 + 2*n2
结合两个公式得到：
n0 = n2 + 1
- 具有n个结点的完全⼆叉树的深度k为上取整。
比如：
再结合这个公式：
此时n=10，k取3不够，k取4多了，那么，k取4即为答案。
- 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为 i 的结点有：
（1）已知序号 i 是孩子结点，求父结点：
若 i > 0 ，他的父结点为 (i-1) / 2 ；
若 i = 0 ，i 为根结点编号，无双亲结点 。
（2）已知父结点序号i，求孩子结点：
若 2i + 1 < n , 左孩子序号为2i + 1; 否则无左孩子。
若 2i + 2 < n , 右孩子序号为2i + 1; 否则无右孩子。