三角测量——用相机运动估计特征点的空间位置

引入

使用对极约束估计了相机运动后,接下来利用相机运动估计特征点的空间位置,使用的方法就是三角测量

三角测量

对极几何中的对极几何约束描述类似:
z 2 x 2 = R ( z 1 x 1 ) + t z_2x_2=R(z_1x_1)+t z2x2=R(z1x1)+t

经过对极约束的求解,现在已知R,t,我们想求解两个特征点的深度z1,z2。(在单目相机模型中,深度被抹去了,因此若想建图需要求解'z')

那么先对上式两侧左乘一个 x 2 ∧ x_2^{∧} x2∧(等价于叉乘 x 2 x_2 x2)得:
z 2 x 2 ∧ x 2 = 0 = R ( z 1 x 2 ∧ x 1 ) + x 2 ∧ t z_2x_2^{∧}x_2=0=R(z_1x_2^{∧}x_1)+x_2^{∧}t z2x2∧x2=0=R(z1x2∧x1)+x2∧t

该式左侧为零,右侧可看成 z 1 z_1 z1的一个方程,可以根据它直接求得 z 1 z_1 z1,之后再求 z 2 z_2 z2就很简单了。当然,由于噪声的存在,我们估得的R,t不一定精确使式子成立,所以更常见的做法是求最小二乘解 而不是直接的解。

如图所示,理论上 o 1 p 1 o_1p_1 o1p1会和 o 2 p 2 o_2p_2 o2p2相交于p点。但由于噪声 的存在,两条线可能会出现异面 ,即,两条线在两个平行的平面中,而两个平面互相平行。因此我们会选择两条线最近的的近似为p点,也就是最小二乘解

相关推荐
Jay Kay31 分钟前
TensorFlow源码深度阅读指南
人工智能·python·tensorflow
FF-Studio35 分钟前
【硬核数学 · LLM篇】3.1 Transformer之心:自注意力机制的线性代数解构《从零构建机器学习、深度学习到LLM的数学认知》
人工智能·pytorch·深度学习·线性代数·机器学习·数学建模·transformer
会的全对٩(ˊᗜˋ*)و1 小时前
【数据挖掘】数据挖掘综合案例—银行精准营销
人工智能·经验分享·python·数据挖掘
云渚钓月梦未杳1 小时前
深度学习03 人工神经网络ANN
人工智能·深度学习
在美的苦命程序员1 小时前
中文语境下的视频生成革命:百度 MuseSteamer 的“产品级落地”启示录
人工智能·百度
kngines1 小时前
【字节跳动】数据挖掘面试题0007:Kmeans原理,何时停止迭代
人工智能·数据挖掘·kmeans
Kali_071 小时前
使用 Mathematical_Expression 从零开始实现数学题目的作答小游戏【可复制代码】
java·人工智能·免费
贾全1 小时前
第十章:HIL-SERL 真实机器人训练实战
人工智能·深度学习·算法·机器学习·机器人
每日摸鱼大王1 小时前
互联网摸鱼日报(2025-07-01)
人工智能
GIS小天2 小时前
AI+预测3D新模型百十个定位预测+胆码预测+去和尾2025年7月4日第128弹
人工智能·算法·机器学习·彩票