三角测量——用相机运动估计特征点的空间位置

引入

使用对极约束估计了相机运动后,接下来利用相机运动估计特征点的空间位置,使用的方法就是三角测量

三角测量

对极几何中的对极几何约束描述类似:
z 2 x 2 = R ( z 1 x 1 ) + t z_2x_2=R(z_1x_1)+t z2x2=R(z1x1)+t

经过对极约束的求解,现在已知R,t,我们想求解两个特征点的深度z1,z2。(在单目相机模型中,深度被抹去了,因此若想建图需要求解'z')

那么先对上式两侧左乘一个 x 2 ∧ x_2^{∧} x2∧(等价于叉乘 x 2 x_2 x2)得:
z 2 x 2 ∧ x 2 = 0 = R ( z 1 x 2 ∧ x 1 ) + x 2 ∧ t z_2x_2^{∧}x_2=0=R(z_1x_2^{∧}x_1)+x_2^{∧}t z2x2∧x2=0=R(z1x2∧x1)+x2∧t

该式左侧为零,右侧可看成 z 1 z_1 z1的一个方程,可以根据它直接求得 z 1 z_1 z1,之后再求 z 2 z_2 z2就很简单了。当然,由于噪声的存在,我们估得的R,t不一定精确使式子成立,所以更常见的做法是求最小二乘解 而不是直接的解。

如图所示,理论上 o 1 p 1 o_1p_1 o1p1会和 o 2 p 2 o_2p_2 o2p2相交于p点。但由于噪声 的存在,两条线可能会出现异面 ,即,两条线在两个平行的平面中,而两个平面互相平行。因此我们会选择两条线最近的的近似为p点,也就是最小二乘解

相关推荐
普if加的帕2 小时前
java Springboot使用扣子Coze实现实时音频对话智能客服
java·开发语言·人工智能·spring boot·实时音视频·智能客服
KoiC2 小时前
Dify接入RAGFlow无返回结果
人工智能·ai应用
lilye662 小时前
精益数据分析(20/126):解析经典数据分析框架,助力创业增长
大数据·人工智能·数据分析
盈达科技3 小时前
盈达科技:登顶GEO优化全球制高点,以AICC定义AI时代内容智能优化新标杆
大数据·人工智能
安冬的码畜日常3 小时前
【AI 加持下的 Python 编程实战 2_10】DIY 拓展:从扫雷小游戏开发再探问题分解与 AI 代码调试能力(中)
开发语言·前端·人工智能·ai·扫雷游戏·ai辅助编程·辅助编程
古希腊掌管学习的神3 小时前
[LangGraph教程]LangGraph04——支持人机协作的聊天机器人
人工智能·语言模型·chatgpt·机器人·agent
FIT2CLOUD飞致云3 小时前
问答页面支持拖拽和复制粘贴文件,MaxKB企业级AI助手v1.10.6 LTS版本发布
人工智能·开源
起个破名想半天了3 小时前
计算机视觉cv入门之答题卡自动批阅
人工智能·opencv·计算机视觉
早睡早起吧3 小时前
目标检测篇---Fast R-CNN
人工智能·目标检测·计算机视觉·cnn
爱喝奶茶的企鹅3 小时前
Ethan独立开发产品日报 | 2025-04-24
人工智能·程序员·开源