C语言——排序(冒泡,选择,插入)

基本概念

排序是对数据进行处理的常见操作,即将数据按某字段规律排列。字段是数据节点的一个属性,比如学生信息中的学号、分数等,可针对这些字段进行排序。同时,排序算法有稳定性之分,若两个待排序字段一致的数据在排序前后相对位置不变,则该排序算法是稳定的,否则不稳定。此外,根据数据量与内存的关系,还分为内排序(数据量小,可全部装入内存处理)和外排序(数据量大,需暂存外存,分批次读入内存处理)。

一、冒泡排序

(一)核心思想

冒泡排序基于相邻元素比较的思路。从头到尾让每两个相邻元素进行比较,若顺序符合排序要求则保持位置不变,若为逆序则交换位置。经过一轮比较,序列中具有 "极值"(最大值或最小值,取决于排序顺序)的数据会被挪至序列末端。

例如,对于数组[5, 3, 8, 6, 2]进行升序排序,从第一个元素开始,5 和 3 比较,因为 5 > 3,所以交换位置,数组变为[3, 5, 8, 6, 2];接着 5 和 8 比较,顺序不变;8 和 6 比较,交换位置,数组变为[3, 5, 6, 8, 2];8 和 2 比较,交换位置,第一轮比较结束后数组变为[3, 5, 6, 2, 8]。可以看到,最大的数 8 被移到了数组末尾。若序列中有n个数据,在最极端情况下,经过n - 1轮比较一定能将所有数据排序完毕。

(二)代码实现

cpp 复制代码
​
// 冒泡排序,data为数组,len为数组长度
void bubbleSort(int* data, int len) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < len - 1; i++) {
        int flag = 1;  // 用于标记某一趟是否有元素交换,若没有则说明已排序完成
        for (j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (data[j] > data[j + 1]) {  // 升序排序,若要降序改为data[j] < data[j + 1]
                int tmp;
                tmp = data[j];
                data[j] = data[j + 1];
                data[j + 1] = tmp;
                flag = 0;  // 有元素交换,标记为0
            }
        }
        if (flag) {  // 若某一趟没有元素交换,提前结束排序
            break;
        }
    }
}

​

(三)性能分析

冒泡排序的时间复杂度为 O(n^2),其中n是待排序数据的数量。这是因为在最坏情况下,需要进行n - 1轮比较,每轮比较的次数从n - 1逐渐减少到 1。空间复杂度为 O(1),因为它只需要几个临时变量来进行元素交换,不需要额外的大量空间。冒泡排序是一种稳定的排序算法,因为相同元素的相对顺序在排序过程中不会改变。

(四)示例图示

冒泡排序

以数组[5, 3, 8, 6, 2]的升序排序为例:

第一轮:

  • 比较 5 和 3,交换,数组变为[3, 5, 8, 6, 2]
  • 比较 5 和 8,顺序不变
  • 比较 8 和 6,交换,数组变为[3, 5, 6, 8, 2]
  • 比较 8 和 2,交换,数组变为[3, 5, 6, 2, 8]

第二轮:

  • 比较 3 和 5,顺序不变
  • 比较 5 和 6,顺序不变
  • 比较 6 和 2,交换,数组变为[3, 5, 2, 6, 8]

第三轮:

  • 比较 3 和 5,顺序不变
  • 比较 5 和 2,交换,数组变为[3, 2, 5, 6, 8]

第四轮:

  • 比较 3 和 2,交换,数组变为[2, 3, 5, 6, 8],排序完成。

二、选择排序

(一)核心思想

选择排序的思路是每一轮从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素,存放在序列的起始位置,直到全部待排序的数据元素排完。

例如,对于数组[5, 3, 8, 6, 2]进行升序排序,第一轮从数组中找到最小的数 2,与第一个数 5 交换位置,数组变为[2, 3, 8, 6, 5];第二轮从剩下的[3, 8, 6, 5]中找到最小的数 3,由于它已经在正确位置,无需交换;第三轮从[8, 6, 5]中找到最小的数 5,与 8 交换位置,数组变为[2, 3, 5, 6, 8];第四轮从[6, 8]中找到最小的数 6,由于它已经在正确位置,无需交换,此时数组已排序完成。

(二)代码实现

cpp 复制代码
​
// 选择排序,data为数组,len为数组长度
void selectionSort(int* data, int len) {
    int i, j, minIndex;
    for (i = 0; i < len - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for (j = i + 1; j < len; j++) {
            if (data[j] < data[minIndex]) {  // 升序排序,若要降序改为data[j] > data[minIndex]
                minIndex = j;
            }
        }
        if (minIndex != i) {
            int tmp = data[i];
            data[i] = data[minIndex];
            data[minIndex] = tmp;
        }
    }
}

​

(三)性能分析

选择排序的时间复杂度同样为 O(n^2),因为无论数据初始状态如何,都需要进行n - 1轮选择和交换操作。空间复杂度为 O(1),只需要几个临时变量。选择排序是一种不稳定的排序算法,例如数组[5, 5, 3]进行升序排序时,两个 5 的相对顺序可能会改变。

(四)示例图示

选择排序

以数组[5, 3, 8, 6, 2]的升序排序为例:

第一轮:

找到最小的 2,与 5 交换,数组变为[2, 3, 8, 6, 5]

第二轮:

在剩下的[3, 8, 6, 5]中找到最小的 3,位置不变

第三轮:

[8, 6, 5]中找到最小的 5,与 8 交换,数组变为[2, 3, 5, 6, 8]

第四轮:

[6, 8]中找到最小的 6,位置不变,排序完成。

三、插入排序

(一)核心思想

插入排序假设前面已经有i个节点是有序的,那么从第i + 1个节点开始,插入到前面i个节点的合适位置中。由于第一个元素自身总是有序的,因此从第 2 个元素开始,不断插入前面的有序序列,直到全部排列完毕。

例如,对于数组[5, 3, 8, 6, 2]进行升序排序,初始时认为第一个元素 5 是有序的。然后取第二个元素 3,将其与 5 比较,因为 3 < 5,所以将 5 后移一位,把 3 插入到 5 原来的位置,数组变为[3, 5, 8, 6, 2];接着取第三个元素 8,由于 8 > 5,所以 8 的位置不变,数组仍为[3, 5, 8, 6, 2];再取第四个元素 6,将其依次与 8、5 比较,找到合适位置插入,数组变为[3, 5, 6, 8, 2];最后取第五个元素 2,将其依次与 8、6、5、3 比较,找到合适位置插入,数组变为[2, 3, 5, 6, 8]

(二)代码实现

cpp 复制代码
​
// 插入排序,data为数组,len为数组长度
void insertionSort(int* data, int len) {
    int i, j, tmp;
    for (i = 1; i < len; i++) {
        tmp = data[i];
        j = i - 1;
        while (j >= 0 && data[j] > tmp) {  // 升序排序,若要降序改为data[j] < tmp
            data[j + 1] = data[j];
            j--;
        }
        data[j + 1] = tmp;
    }
}

​

(三)性能分析

插入排序在最好情况下(数据已经有序)的时间复杂度为 O(n),因为只需要进行n - 1次比较,无需移动元素。在最坏情况下(数据逆序)的时间复杂度为 O(n^2),平均时间复杂度也为O(n^2)。空间复杂度为 O(1),只需要几个临时变量。插入排序是一种稳定的排序算法,因为在插入过程中,相同元素的相对顺序不会改变。

(四)示例图示

插入排序

以数组[5, 3, 8, 6, 2]的升序排序为例:

第一轮:

3 插入到 5 前面,数组变为[3, 5, 8, 6, 2]

第二轮:

8 位置不变,数组仍为[3, 5, 8, 6, 2]

第三轮:

6 插入到 8 前面,数组变为[3, 5, 6, 8, 2]

第四轮:

2 插入到最前面,数组变为[2, 3, 5, 6, 8],排序完成。

总结

冒泡排序、选择排序和插入排序都是简单的排序算法,它们的时间复杂度在最坏情况下都O(n^2),空间复杂度为O(1),适用于数据样本较小的场合。其中,冒泡排序和插入排序是稳定的排序算法,选择排序是不稳定的排序算法。在实际应用中,可根据数据特点和需求选择合适的排序算法。

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