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931. 下降路径最小和
题目链接：931. 下降路径最小和
算法原理
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状态表示：
经验+题目要求：
dp[i][j]表示到达[i,j]位置时，最小的下降路径 -
状态转移转移方程：
根据最近的一步划分问题
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初始化：
状态转移方程会用到左中右三个位置，所以我们可以往外扩一圈，这样就不需要担心越界的问题
这因为是最小值加上当前值，所以第一行全部设置为0不会影响元素表格第一行初始化
然后其他的设置为
+∞即可，不会影响结果
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**填表顺序：**从上往下
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**返回值：**最后一行最小值
代码实现
cpp
class Solution {
public:
int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix)
{
int n = matrix.size();
vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(n+2, INT_MAX));
//初始化
for(int j = 0; j < n+2; j++) dp[0][j] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i-1][j+1])) + matrix[i-1][j-1];
}
}
int ret = INT_MAX;
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
ret = min(ret, dp[n][j]);
}
return ret;
}
};64. 最小路径和
题目链接：64. 最小路径和
算法原理
感觉和上一篇文章的题目一样，只不过加了个选择最小的，直接看代码吧
代码实现
cpp
class Solution {
public:
int minPathSum(vector<vector<int>>& grid)
{
int m = grid.size();
int n = grid[0].size();
vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, INT_MAX));
//初始化
dp[0][1] = dp[1][0] = 0;
for(int i = 1; i <=m; i++)
{
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i-1][j-1];
}
}
return dp[m][n];
}
};174. 地下城游戏
题目链接：174. 地下城游戏
算法原理
有点像小时候玩的按键设计的魔塔游戏。
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**状态表示：**这里就不是以某个位置为结尾的xxx了，因为这个状态不仅受到前面的影响，还受到后面的影响。
所以用以某个位置为起点的xxx，
dp[i][j]表示从[i, j]位置出发，到达终点所需的最低初始健康点数 -
状态转移方程：
假设以
[i,j]位置为起点，走到终点，它可以往下或者往右走
假设此时
dp[i][j]为x，要走到下一步，最起码要大于或等于下个位置的最低血量
然后两种情况取较小的即可
Tips：
此时
[i, j]位置可能是一个加血包，如果太大，就会是负数了，这样就符合逻辑，所以还需要比较一下
代码实现
cpp
class Solution {
public:
int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon)
{
int m = dungeon.size();
int n = dungeon[0].size();
vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, INT_MAX));
dp[m][n-1] = dp[m-1][n] = 1;
for(int i = m-1; i >= 0; i--)
{
for(int j = n-1; j >= 0; j--)
{
dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j+1]) - dungeon[i][j];
dp[i][j] = max(1, dp[i][j]);
}
}
return dp[0][0];
}
};