AtCoder - arc058_d Iroha Loves Strings解答与注意事项

链接：Iroha Loves Strings - AtCoder arc058_d - Virtual Judge

利用bitset这一数据结构，定义bitset类型的变量dp $i$ 表示第i到n个字符串能拼成的字符串长度都有哪些，比如00100101，表示能拼成的长度有0,2,5，（注意：bitset中的元素从右往左看，下标从0开始），利用递推关系更新dp $i$ 如下

dp $i$ = dp $i+1$ | (dp $i+1$ << s $i$ 的长度)

若dp $i$ $k$ = 1，说明第i到第n个字符串可以拼成长度为k的字符串

之后模拟取数，i从1到k进行遍历，每次取当前能取的最小的字符，具体实现方式如下：（以下描述建议结合代码看）

定义候选对数组 pair<int,int> sel $i$ $j$ ，i为0或1（用作开关变量），j是候选对象的编号，从1到cnt或ncnt，每个sel $i$ $j$ 中存的是

<候选字符所在的字符串的序号，候选字符在该字符串中的下标>

第一个字符的候选字符串i，要满足dp $i+1$ $k-s\[i$ 的长度] = 1，也就是选了第i个字符串后，之后的字符串必须保证能拼成(k-s $i$ 的长度)的长度的字符串，将pair<i,0>加入sel

i从1到k遍历，每次在所有候选字符中选择字典序最小的那个字符作为答案，接着分情况讨论：

1.如果字符串还没用完，就继续将该字符串的下一个元素加入候选队列，如果有这样的字符串：

ab和ac，那么b和c都应该加入候选队列，

2.如果有一个字符串用完了，可能出现这样的情况：abc abc，这时应该先选前面的"abc"，因为选完编号为i的字符串后，新入选的字符串的下标从 i+1 开始，如果选了第二个或后面的，就会有字符串没法被用到，从而导致丢失解或错误解，新入选的字符串（编号为 j ）要满足dp $j+1$ $k-i-新字符串的长度$ 等于1，这样选其能确保最终构成的字符串有可能长度为k，将pair<新字符串的编号，0>加入sel中

复杂度估计：nk

注意：

bitset和pair定义的先后会影响程序运行对错，正确的顺序是先定义bitset后定义pair，原因涉及到C++语言本身

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=2005,maxk=1e4+5;
char s[maxn][maxk];
int len[maxn];
int n,k;
bitset<maxk> dp[maxn];
pair<int,int> sel[2][maxn];


//pair和bitset的先后问题

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    //freopen("D:\\in.txt","r",stdin);

    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>s[i];
        len[i]=strlen(s[i]);
    }

    dp[n+1][0]=1;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        dp[i]=(dp[i+1] | (dp[i+1]<<len[i]));
    }

    int cnt=0;
    //挑出第一个字符的可选对象
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dp[i+1][k-len[i]]){
            //printf("%d可选\n",i);
            sel[0][++cnt]={i,0};
        }
    }

    int t=1;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int ncnt=0;
        t^=1;
        char cur='z';
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            cur=min(cur,s[sel[t][j].first][sel[t][j].second]);
        }
        cout<<cur;
        //更新下一组候选对象
        int minid=n+1;
        for(int j=1;j<=cnt;j++){
            int id=sel[t][j].first,pos=sel[t][j].second;
            if(s[id][pos]!=cur) continue;
            if(pos<len[id]-1){
                sel[t^1][++ncnt]={id,pos+1};
            }else{
                minid=min(minid,id);       //选序号最小的，这样后面的字符串还能用得上（不然会白白浪费字符串）
            }
        }
        for(int j=minid+1;j<=n;j++){
            if(k-i-len[j]>=0 && dp[j+1][k-i-len[j]]){
                sel[t^1][++ncnt]={j,0};
            }
        }

        cnt=ncnt;
    }

    return 0;
}