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什么是递归排序：
先将数据分解成诺干个序列，将子序列合并排序，得到有序的序列，再与旁边子序列合并；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。最后将两个有序表合并成⼀个有序表。
图解：
递归方法：
代码实现：
public static void mergeSort(int[] arr) {
mergeSortChild(arr,0,arr.length-1);
}
private static void mergeSortChild(int[] arr,int left,int right) {
if(left == right) {
return;
}
int mid = (left + right) / 2;
mergeSortChild(arr,left,mid);
mergeSortChild(arr,mid + 1,right);
//开始合并
merge(arr,left,mid,right);
}
private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
//临时数组
int[] tmpArr = new int[right - left + 1];
int k = 0;
int s1 = left;
int e1 = mid;
int s2 = mid + 1;
int e2 = right;
while(s1 <= e1 && s2 <= e2) {
if(arr[s1] <= arr[s2]) {
tmpArr[k++] = arr[s1++];
}else {
tmpArr[k++] = arr[s2++];
}
}
while(s1 <= e1) {
tmpArr[k++] = arr[s1++];
}
while(s2 <= e2) {
tmpArr[k++] = arr[s2++];
}
//拷贝临时数组给到arr
for (int i = 0; i < k; i++) {
arr[i + left] = tmpArr[i];
}
}思路分析：
与快速排序类似，结合上图，定义一个 mid 作为 一段数据的中间下标，然后依次往下分，左边的新 left 和 right 为上一个段数据的 left 和 mid ，右边的新 left 和 right 为上一个段数据的 mid + 1 和 right。分解结束条件为 当 left 与 right 相遇了。
对于merge方法，结合此图：
此图是原数据的左边的一段数据，定义一个临时数组，把下面的两个已经有序的 一段数据合并成给到临时数组，方法是s1 与 s2 比较，哪个小先给到临时数组，直到一方为放完。之后，把没放完的一方全部给到临时数组。k就得到临时数组的元素个数。
最后，通过for循环把临时数组的数据拷贝到原始数组里，但是有个要注意的地方：
看蓝色圈出来的区域，3 9 4 2 的那段数据的 3 和 9 一段小数据，如果merge方法 的for循环是这样的：
for (int i = 0; i < k; i++) {
arr[i] = tmpArr[i];
}那么将临时数组的数据拷贝到原始数组里，会出现问题。
原始数组的 元素3 下标应该是 4，如果按照从 0 下标开始， 会给到原始数组 0 下标位置这样是不对的，但如果加上了 left：
for (int i = 0; i < k; i++) {
arr[i + left] = tmpArr[i];
}这样就能确保 元素3 给到了 原始数组 4 下标的位置。
非递归方法：
思路：
上图对于8个原数据，我们先把数据从 1个1个有序（6和10，1和7，3和9，2和4），一直到 2个2个 有序（（6 10和1 7 ）；（3 9 和 2 4） ）来进行排序，那么最后 4个4个 有序（（6 10 1 7 ）和（3 9 2 4））就能完成排序了。
首先定义了 i 作为遍历数组使用，l 作为 左边起始，r 作为结束位置，m 是 他们的中间位置。
定义一个 gap 作为 临界值，初始化为1，循环结束 gap 每次 乘以 2 ，当 gap 为 数组长度时不进入循环。
上图是 gap 为 2 的时候，其他参数赋值如上图。
代码实现：
public static void feidigui(int[] arr) {
int gap = 1;
while(gap < arr.length) {
for (int i = 0; i < arr.length; i = i + 2*gap) {
int left = i;
int mid = left + gap - 1;
if(mid >= arr.length) {
mid = arr.length-1;
}
int right = mid+gap;
if(right >= arr.length) {
right = arr.length-1;
}
merge(arr,left,mid,right);
}
gap *= 2;
}
}
private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
//临时数组
int[] tmpArr = new int[right - left + 1];
int k = 0;
int s1 = left;
int e1 = mid;
int s2 = mid + 1;
int e2 = right;
while(s1 <= e1 && s2 <= e2) {
if(arr[s1] <= arr[s2]) {
tmpArr[k++] = arr[s1++];
}else {
tmpArr[k++] = arr[s2++];
}
}
while(s1 <= e1) {
tmpArr[k++] = arr[s1++];
}
while(s2 <= e2) {
tmpArr[k++] = arr[s2++];
}
//拷贝临时数组给到arr
for (int i = 0; i < k; i++) {
arr[i + left] = tmpArr[i];
}
}思路分析：
结合代码和此图，当 gap 为 2 时，i 下一次取值为 i + 2*gap，确保后面的（3 9 2 4）也能进行有序排列。
要注意的是：
过程可能会出现上面三种情况，当 mid 超过了 数组长度 ，就越界了，就要把 mid 设置为数组的最后一个位置，right 同理。此过程不会影响 merge 方法的出现错误。（相当于处理边界值）
归并排序是稳定的。
七大算法的总结图：
