定义：
斐波那契数列是指这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55......这个数列从第3项开始 ，每一项都等于前两项之和。
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表达式：
F(n) = F(n-1) + F(n-2)。 -
基例：
F(0) = 0,F(1) = 1。
求解
方法 1. 递归法
代码
使用递归的方法，编写代码如下
go
/**
* @ 方法 1：递归的方法
* @ num - 用于求解的斐波那契数参数
* @ 返回结果
* */
int fibonacci_1(int num)
{
if (num < 2)
return num;
else
return (fibonacci_1(num-1) + fibonacci_1(num-2));
}分析
-
因为重复计算了很多相同的斐波那契数，以上程序实现效率非常低。
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在嵌入式系统中使用，由于栈空间的限制，递归调用可能会导致栈溢出。
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递归会产生额外的函数调用开销（保存和恢复寄存器状态）。
方法 2. 记忆法
代码
在递归的基础上，记忆已计算过的斐波拉契数，避免重复计算。编写代码如下
go
/**
* @ 方法 2：递归 + 记忆的方法
* @ num - 用于求解的斐波那契数参数 res - 记录求过的斐波那契数
* @ 返回结果
* */
int fibonacci_2(int num, int *res)
{
int result = 0;
if (num < 2) {
result = num;
} elseif (res[num] != -1) { /* 判断是否求解过 */
result = res[num];
} else {
result = (fibonacci_2(num-1, res) + fibonacci_2(num-2, res));
res[num] = result; /* 记录斐波那契数的值 */
}
return result;
}分析
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通过记录求得的斐波拉契数值，避免重复迭代计算。
-
因为需要引入数组记录数据，所以会有一定的额外空间开销。
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注意：申请数组空间需要大于所求的斐波拉契数值。
方法 3. 迭代法
代码
使用循环的方式求解，减少递归带来的栈开销。编写代码如下
go
/**
* @ 方法 3：迭代的方法
* @ num - 用于求解的斐波那契数参数
* @ 返回结果
* */
int fibonacci_3(int num)
{
int a = 0, b = 1, tmp;
if (num > 0) {
while (num--) {
tmp = a;
a = b;
b = tmp + b;
}
}
return a;
}分析
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简单高效，适合大多数应用场景。
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减少递归带来的栈空间开销。
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没有递归代码容易理解。
方法 4. 动态规划
代码
预先计算并存储所有中间结果，以便快速查询。编写代码如下
go
/**
* @ 方法 4：动态规划的方法
* @ num - 用于求解的斐波那契数参数
* @ 返回结果
* */
int fibonacci_4(int num)
{
int i, res[MAX_NUM];
res[0] = 0;
res[1] = 1;
if (num >= 2) {
for (i=2; i<=num; i++) {
res[i] = res[i-1] + res[i-2];
}
}
return res[num];
}分析
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系统化记录结果，适合多次查询。
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需要额外的内存空间。
完整代码
go
/**
* @Filename : fibonacci.c
* @Revision : $Revision: 1.00 $
* @Author : Feng(更多编程相关的知识和源码见微信公众号：不只会拍照的程序猿，欢迎订阅)
* @Description : 计算斐波那契数 f(n) = f(n-1) + f(n-2) f(0) = 0, f(1) = 1
**/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_NUM 100
/**
* @ 方法 1：递归的方法
* @ num - 用于求解的斐波那契数参数
* @ 返回结果
* */
int fibonacci_1(int num)
{
if (num < 2)
return num;
else
return (fibonacci_1(num-1) + fibonacci_1(num-2));
}
/**
* @ 方法 2：递归 + 记忆的方法
* @ num - 用于求解的斐波那契数参数 res - 记录求过的斐波那契数
* @ 返回结果
* */
int fibonacci_2(int num, int *res)
{
int result = 0;
if (num < 2) {
result = num;
} elseif (res[num] != -1) { /* 判断是否求解过 */
result = res[num];
} else {
result = (fibonacci_2(num-1, res) + fibonacci_2(num-2, res));
res[num] = result; /* 记录斐波那契数的值 */
}
return result;
}
/**
* @ 方法 3：迭代的方法
* @ num - 用于求解的斐波那契数参数
* @ 返回结果
* */
int fibonacci_3(int num)
{
int a = 0, b = 1, tmp;
if (num > 0) {
while (num--) {
tmp = a;
a = b;
b = tmp + b;
}
}
return a;
}
/**
* @ 方法 4：动态规划的方法
* @ num - 用于求解的斐波那契数参数
* @ 返回结果
* */
int fibonacci_4(int num)
{
int i, res[MAX_NUM];
res[0] = 0;
res[1] = 1;
if (num >= 2) {
for (i=2; i<=num; i++) {
res[i] = res[i-1] + res[i-2];
}
}
return res[num];
}
/**
* @ 主函数
* */
int main(void)
{
int num = 10, i, res[MAX_NUM] = { 0 };
printf ("-------方法1 递归法------\n");
printf ("fibonacci_1(%d) = %d\n", num, fibonacci_1(num));
printf ("-------方法2 记忆法------\n");
memset(res, -1, sizeof(res));
res[0] = 0;
res[1] = 1;
printf ("fibonacci_2(%d) = %d\n", num, fibonacci_2(num, res));
printf ("-------方法3 迭代法------\n");
printf ("fibonacci_3(%d) = %d\n", num, fibonacci_3(num));
printf ("-------方法4 动态规划------\n");
printf ("fibonacci_4(%d) = %d\n", num, fibonacci_4(num));
return0;
}运行结果
总结
以上 4 种求斐波那契数的方法，各有优缺点。
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递归法：效率最低，代码最简洁。
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记忆法：作为递归法的进阶，减少重复计算，大大提高了效率。适用于需要多次计算不同斐波那契数的情况。
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迭代法：高效并节省了内存。适合大多数应用场景。
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动态规划：预先计算并存储所有中间结果，适合需要多次查询斐波那契数的场景。