力扣 470. 用 Rand7() 实现 Rand10() 拒绝采样 等概率随机数生成

Problem: 470. 用 Rand7() 实现 Rand10()

文章目录

• [🍻 k 进制诸位生成 + 拒绝采样](#🍻 k 进制诸位生成 + 拒绝采样)
• • [🍺 朴素版](#🍺 朴素版)
  • [🍺 优化版](#🍺 优化版)
• [🍻 等概率生成任何数大法](#🍻 等概率生成任何数大法)

🍻 k 进制诸位生成 + 拒绝采样

👩‍🏫 参考题解

• ⏰ 时间复杂度：期望复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)，最坏情况下为 O ( ∞ ) O(∞) O(∞)
• 🌍 空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)

🍺 朴素版

class Solution extends SolBase {

    // k 进制诸位生成 + 拒绝采样
    public int rand10() {
        while(true){
            int ans = (rand7()-1) * 7 + rand7() - 1;
            if(ans >= 1 && ans <= 10){
                return ans;
            }
        }
    }
}

🍺 优化版

class Solution extends SolBase {

    // k 进制诸位生成 + 拒绝采样（优化版）
     public int rand10() {
        while (true) {
            int ans = (rand7() - 1) * 7 + (rand7() - 1); // 进制转换
            if (1 <= ans && ans <= 40) return ans % 10 + 1;
        }
    }
}

🍻 等概率生成任何数大法

🧑‍🏫 参考题解 万能解法

• ⏰ 时间复杂度：期望复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)，最坏情况下为 O ( ∞ ) O(∞) O(∞)
• 🌍 空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)

/**
 * The rand7() API is already defined in the parent class SolBase.
 * public int rand7();
 * @return a random integer in the range 1 to 7
 */
class Solution extends SolBase {

    public int rand10() {
        // 生成 1～10 的随机数，最大的 10 的二进制是 1010，所以需要调用四次 rand2()
        int ans = rand2(); // 一位二进制
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            ans <<= 1;
            ans ^= rand2();
        }
        // 超出范围就重试
        return (ans <= 10 && ans > 0) ? ans : rand10();
    }

    // 随机生成 0 和 1
    public int rand2() {
        int ans = rand7();
        // 生成 7 进行重新生成
        // 生成 1～6 按奇偶数进行分类成两种，即 0 和 1
        return ans == 7 ? rand2() : ans % 2;
    }

}