蓝桥杯 Java B 组之岛屿数量、二叉树路径和(区分DFS与回溯)

Day 3:岛屿数量、二叉树路径和(区分DFS与回溯)


📖 一、深度优先搜索(DFS)简介

深度优先搜索(Depth-First Search,DFS)是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它会沿着树的分支向下深入,直到节点无法继续深入为止(即叶子节点),然后返回并访问未遍历的分支。

DFS的典型应用场景包括:

  • 图的遍历:搜索图中的连通区域。
  • 树的遍历:包括前序、中序、后序遍历。
  • 岛屿数量问题:在二维网格中查找连通的区域。
  • 路径问题:寻找路径和进行条件限制。

DFS通常使用递归实现,也可以使用栈来模拟递归过程。

DFS与回溯的区别:

  • DFS:DFS侧重于遍历或搜索所有可能的路径。它没有特定的"回溯"条件,而是遍历完一个分支后直接回退,直到找到其他未访问的节点。
  • 回溯:回溯通常用于寻找"所有解",即我们在遍历某一路径时,如果发现该路径无法继续时会"回退"并尝试其他路径。回溯是一种基于试探的搜索。

简而言之:回溯是一种DFS的应用,当我们通过DFS遍历所有路径时,如果某一路径不满足条件,我们需要回退并尝试其他路径。


📖 二、岛屿数量问题

问题描述: 给定一个由 '1'(陆地)和 '0'(水域)组成的二维网格,计算网格中岛屿的数量。岛屿是由一组相邻的 '1'(陆地)组成的,水平或垂直方向上相邻的陆地算作一个岛屿。

思路与分析

  1. 我们可以使用DFS来遍历所有陆地块,并在遍历的过程中标记已经访问过的陆地。
  2. 遍历二维数组中的每个点,如果是陆地 ('1'),就从这个点开始执行DFS,标记与其相连的所有陆地为已访问。
  3. 每次启动DFS时,我们会遇到一个新的岛屿,因此岛屿数量加1。

DFS的递归实现

  1. 对于每个陆地点('1'),启动DFS,将与它相连的所有陆地都标记为访问过(可以改为'0'或者使用一个visited数组)。
  2. 每次DFS的调用都从当前陆地开始,探索四个方向(上下左右),并继续递归。

代码实现(岛屿数量)

复制代码
public class IslandCount {
    // 方向数组,用于上下左右遍历
    private static final int[] DIRS = {-1, 0, 1, 0, -1, 0};

    public int numIslands(char[][] grid) {
        if (grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int rows = grid.length;
        int cols = grid[0].length;
        int islandCount = 0;
        
        // 遍历整个网格
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                // 找到一个陆地'1',则触发DFS进行标记
                if (grid[i][j] == '1') {
                    islandCount++;
                    // 从当前岛屿的陆地开始DFS
                    dfs(grid, i, j, rows, cols);
                }
            }
        }
        
        return islandCount;
    }

    // 深度优先搜索(DFS)
    private void dfs(char[][] grid, int i, int j, int rows, int cols) {
        // 如果越界或当前位置是水域('0'),返回
        if (i < 0 || i >= rows || j < 0 || j >= cols || grid[i][j] == '0') {
            return;
        }
        
        // 标记当前陆地为水域
        grid[i][j] = '0';
        
        // 递归检查四个方向(上下左右)
        for (int d = 0; d < 4; d++) {
            int newI = i + DIRS[d];
            int newJ = j + DIRS[d + 1];
            dfs(grid, newI, newJ, rows, cols);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        IslandCount ic = new IslandCount();
        char[][] grid = {
            {'1', '1', '0', '0', '0'},
            {'1', '1', '0', '0', '0'},
            {'0', '0', '1', '1', '1'},
            {'0', '0', '1', '1', '0'}
        };
        System.out.println(ic.numIslands(grid)); // 输出 3
    }
}

代码讲解:

  1. DFS方法dfs(grid, i, j, rows, cols),从当前点(i, j)开始,遍历四个方向,递归地标记所有连通的陆地为水域('0'),避免重复计数。
  2. 主方法numIslands,遍历整个网格,每遇到一个'1',就触发DFS,增加岛屿计数。

时间复杂度

  • O(m * n) ,其中 m 是网格的行数,n 是网格的列数。每个格子最多访问一次。

📖 三、二叉树路径和问题

问题描述: 给定一个二叉树,求从根到叶子节点的所有路径和。返回所有路径和的总和。

思路与分析

  1. 使用DFS遍历二叉树的每个节点,并计算路径和。
  2. 每到一个叶子节点,就将当前路径和添加到结果列表中。
  3. 在DFS过程中,我们不断传递当前路径和,直到叶子节点。

DFS的递归实现

  1. 在每个节点,计算当前路径和(当前路径和 = 上一个路径和 + 当前节点值)。
  2. 递归地访问左右子树,直到叶子节点。
  3. 遇到叶子节点时,将路径和加入到结果集。

代码实现(二叉树路径和)

复制代码
import java.util.*;

public class BinaryTreePathSum {
    // 二叉树节点定义
    static class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int x) { val = x; }
    }

    public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
        List<String> result = new ArrayList<>();
        if (root != null) {
            dfs(root, "", result);
        }
        return result;
    }

    // DFS方法
    private void dfs(TreeNode node, String path, List<String> result) {
        // 叶子节点,路径加上当前节点的值,添加到结果集
        if (node.left == null && node.right == null) {
            result.add(path + node.val);
            return;
        }

        // 递归访问左右子树
        if (node.left != null) {
            dfs(node.left, path + node.val + "->", result);
        }
        if (node.right != null) {
            dfs(node.right, path + node.val + "->", result);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 构造一个简单的二叉树
        TreeNode root = new TreeNode(1);
        root.left = new TreeNode(2);
        root.right = new TreeNode(3);
        root.left.right = new TreeNode(5);

        BinaryTreePathSum solution = new BinaryTreePathSum();
        System.out.println(solution.binaryTreePaths(root)); // 输出 ["1->2->5", "1->3"]
    }
}

代码讲解:

  1. DFS方法dfs(node, path, result),从当前节点开始,构建路径。如果当前节点是叶子节点,保存路径。如果不是叶子节点,则递归访问左右子树。
  2. 路径拼接 :路径通过字符串拼接来构建,格式为 root->left->right

时间复杂度

  • O(n) ,其中 n 是二叉树的节点数。每个节点都会被访问一次。

相关推荐
正脉科工 CAE仿真几秒前
基于ANSYS 概率设计和APDL编程的结构可靠性设计分析
人工智能·python·算法
爱喝热水的呀哈喽14 分钟前
Java 集合 Map Stream流
数据结构
Dovis(誓平步青云)24 分钟前
【数据结构】排序算法(中篇)·处理大数据的精妙
c语言·数据结构·算法·排序算法·学习方法
2401_8729450931 分钟前
【补题】Xi‘an Invitational 2023 E. Merge the Rectangles
算法
暮雨哀尘43 分钟前
微信小程序开发:开发实践
开发语言·算法·微信小程序·小程序·notepad++·性能·技术选型
response_L1 小时前
国产系统统信uos和麒麟v10在线打开word给表格赋值
java·c#·word·信创·在线编辑
苹果酱05671 小时前
Golang标准库——runtime
java·vue.js·spring boot·mysql·课程设计
User_芊芊君子1 小时前
【Java】类和对象
java·开发语言
Touper.1 小时前
L2-003 月饼
数据结构·算法·排序算法
martian6651 小时前
Spring Boot后端开发全攻略:核心概念与实战指南
java·开发语言·spring boot