算法-数据结构（图）-DFS深度优先遍历

深度优先遍历（DFS）是一种用于遍历或搜索图的算法。以下是对它的详细介绍：

1. 定义

基本思想：从图中某个起始顶点出发，沿着一条路径尽可能深地访问图中的顶点，直到无法继续前进（即到达一个没有未访问邻接顶点的顶点），然后回溯到上一个顶点，沿另一条未访问过的路径继续深入访问，重复此过程，直到所有顶点都被访问过。

遍历方式：在遍历过程中，每次访问一个顶点后，会先将该顶点标记为已访问，然后递归地访问其所有未被访问的邻接顶点。当一个顶点的所有邻接顶点都被访问过时，算法会回溯到前一个顶点，继续探索其他未访问的分支。

2. 特点

深度优先：尽可能地向深处探索，优先访问未被访问的子节点，直到达到最远的顶点。

回溯机制：当在某个分支上无法继续前进时，会回溯到上一个顶点，寻找其他未访问的分支。

不保证最短路径：由于是深度优先搜索，所以找到的路径不一定是最短路径，但它可以遍历到图中的所有可达顶点。

3. 适用场景

迷宫求解：可以用来寻找迷宫中的一条路径，从起点开始，沿着一条路径一直走到尽头，如果走不通就回溯，尝试其他路径，直到找到出口。

连通性问题：判断图中的两个顶点是否连通，可以通过深度优先遍历从一个顶点出发，看能否访问到另一个顶点来确定。

拓扑排序：对有向无环图进行拓扑排序，可以先对图进行深度优先遍历，然后在遍历过程中记录每个顶点的完成时间，最后按照完成时间的逆序输出顶点，即可得到拓扑排序。

4. 实现方式

递归实现：使用递归函数来实现深度优先遍历是比较直观的方式。递归函数会不断地调用自身来访问当前顶点的邻接顶点，直到所有顶点都被访问过。

非递归实现：为了避免递归带来的栈溢出问题，也可以使用栈数据结构来实现非递归的深度优先遍历。将起始顶点放入栈中，然后进入循环，在循环中弹出栈顶元素作为当前顶点，访问它并将其所有未被访问的邻接顶点按顺序压入栈中，重复此过程直到栈为空。

5.算法示例

1.图数据定义,邻接表实现

复制代码

public class Node {
    //节点位置
    int data;
    //下一个节点
    Node nextNode;
    //节点默认空值
    Node() {

    }
    ;
    //节点变量
    Node(int val)
    {
        data=val;
    }
    //节点初始化
    Node(int val,Node node)
    {
        data=val;
        nextNode=node;
    }
}

2.dfs算法实现

复制代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class GraphTest {
    //创建领接表
    //顶点 A B C D E F
    //边 AB AC BD DF EF
    public static void creatGraph()
    {
        //创建顶点
        List<Character> vList=new ArrayList<>();
        for(int i=0;i<6;i++)
        {
            vList.add((char)('A'+i));
        }
        //创建空列表存储空节点,表示相互领接关系
        List<Node> vNodeList=new ArrayList<>();
        for(int i=0;i<vList.size();i++)
        {
            vNodeList.add(null);
        }
        //插入领接关系
        //A->B 0-1
        insert(0,1,vNodeList);
        //A->C 0-2
        insert(0,2,vNodeList);
        //B->D 1-3
        insert(1,3,vNodeList);
        //D->F 3-5
        insert(3,5,vNodeList);
        //E->F 4-5
        insert(4,5,vNodeList);
        //领接表打印
        for(int i=0;i<vNodeList.size();i++)
        {
            System.out.print(vList.get(i));
            System.out.print("-->");
            Node curNode=vNodeList.get(i);
            while (curNode!=null)
                {
                    System.out.print(vList.get(curNode.data));
                    System.out.print(" ");
                    System.out.print(curNode.data);
                    System.out.print(" ");
                    curNode=curNode.nextNode;
                }
            System.out.println();
        }
        //DFS深度优先遍历
        //标记数组,默认值为false,不做处理
        boolean [] flagArr=new boolean[6];
        System.out.print("深度优先遍历邻接表顺序为:");
        dfsSearch(vNodeList,0,flagArr);
        System.out.println();
        System.out.print("未访问到的孤点为:");
        for(int i=0;i<flagArr.length;i++)
        {
            if(flagArr[i]==false)
            {
                System.out.print(vList.get(i));
            }
        }
    }
    //DFS算法

    static void dfsSearch(List<Node> nodeList,int v,boolean [] flagArr)
    {
        //访问操作
        System.out.print((char) (v+'A'));
        System.out.print(" ");
        //改标记
        flagArr[v]=true;
        //访问邻居
        Node curP=nodeList.get(v);
        while (curP!=null)
        {
            //判断是否存在边，并且没有被访问过
            if(flagArr[curP.data]==false)
            {
                dfsSearch(nodeList, curP.data, flagArr);
            }
            //如果递归进行不下去会回退到上一个节点去访问其它的节点
            curP=curP.nextNode;
        }
    }
    //头插入法插入相互领接数据
    //v1为顶点位置，v2为相互领接顶点的位置
    public static void insert(int v1,int v2,List<Node> list){
        //创建一个节点
        Node newNode=new Node(v2);
        //新的节点指向列表里的节点
        newNode.nextNode=list.get(v1);
        //存储当前节点在列表里
        list.set(v1,newNode);
    }

    public static void main(String[] args) {
        creatGraph();
    }
}

3.遍历结果打印，如果不是起始点，孤点和没有入度的点不能够被访问到