单链表的排序（C++）

问题描述

给定一个节点数为n的无序单链表，对其按升序排序。

数据范围：0<n≤1000000<n≤100000，保证节点权值在 $-109,109$ $-109,109$ 之内。

要求：空间复杂度 O(n)O(n)，时间复杂度 O(nlogn)O(nlogn)

示例1

输入：

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[1,3,2,4,5]

返回值：

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{1,2,3,4,5}

示例2

输入：

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[-1,0,-2]

返回值：

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{-2,-1,0}

解题思路

首先，Merge 函数用于合并两个已排序的链表，采用逐个节点比较的方式，将较小的节点接到结果链表中，最终返回合并后的链表头。sortInList 函数通过快慢指针拆分链表，将链表分成两部分，递归地对每部分进行排序。拆分的过程是：慢指针 left 指向链表的头节点，快指针 right 和 mid 找到链表的中点，将链表分成两半，然后对每半部分递归排序，最后通过 Merge 合并两个有序链表。

代码实现

cpp 复制代码

    ListNode* Merge(ListNode* head1, ListNode* head2)
    {
        if(head1 == nullptr) return head2;
        if(head2 == nullptr) return head1;

        auto ret = new ListNode(-1);
        auto head = ret;
        while (head1 && head2) {
            if (head1->val < head2->val) {
                ret->next = head1;
                head1 = head1->next;
            }
            else {
                ret->next = head2;
                head2 = head2->next;
            }
            ret = ret->next;
        }
        if (head1) {
            ret->next = head1;
        }
        if (head2) {
            ret->next = head2;
        }
        return head->next;
    } 
    ListNode* sortInList(ListNode* head) {
        // write code here
        if (head == nullptr || head->next == nullptr)
        {
            return head;
        }
        ListNode* left = head, *mid = head->next, *right = head->next;
        while (right && right->next) {
            left = left->next;
            mid = mid->next;
            right = right->next->next;
        }
        left->next = nullptr;
        return Merge(sortInList(head), sortInList(mid));
    }

代码解析

归并排序

如果链表为空或只有一个节点，直接返回链表；通过快慢指针将链表拆分成两部分，递归地对每部分进行排序，然后使用 Merge 合并排序后的子链表，最终返回排序后的链表。

cpp 复制代码

    ListNode* sortInList(ListNode* head) {
        // write code here
        if (head == nullptr || head->next == nullptr)
        {
            return head;
        }
        ListNode* left = head, *mid = head->next, *right = head->next;
        while (right && right->next) {
            left = left->next;
            mid = mid->next;
            right = right->next->next;
        }
        left->next = nullptr;
        return Merge(sortInList(head), sortInList(mid));
    }

合并两个已排序的链表

如果其中一个链表为空，直接返回另一个链表；否则，创建虚拟头节点 ret，逐个比较两个链表的节点，将较小的节点连接到结果链表。最后将剩余的部分连接到结果链表，返回合并后的链表。

cpp 复制代码

    ListNode* Merge(ListNode* head1, ListNode* head2)
    {
        if(head1 == nullptr) return head2;
        if(head2 == nullptr) return head1;

        auto ret = new ListNode(-1);
        auto head = ret;
        while (head1 && head2) {
            if (head1->val < head2->val) {
                ret->next = head1;
                head1 = head1->next;
            }
            else {
                ret->next = head2;
                head2 = head2->next;
            }
            ret = ret->next;
        }
        if (head1) {
            ret->next = head1;
        }
        if (head2) {
            ret->next = head2;
        }
        return head->next;
    }

总结

本文介绍了如何使用归并排序对链表进行排序。首先通过 Merge 函数合并两个有序链表，再通过 sortInList 函数递归地拆分链表并排序。归并排序的优势在于其稳定性和 O(nlog⁡n)O(n \log n) 的时间复杂度，尤其适合链表结构的排序，因为它不需要额外的数组空间。通过快慢指针的拆分和递归合并，最终实现了一个高效的链表排序算法。