leetcode0010 正则表达式匹配 - hard

1 题目

给你一个字符串 s 和一个字符规律 p，请你来实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符

'*' 匹配零个或多个前面的那一个元素

所谓匹配，是要涵盖整个字符串 s 的，而不是部分字符串。

示例 1：

输入：s = "aa", p = "a"

输出：false

解释："a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入：s = "aa", p = "a*"

输出：true

解释：因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3：

输入：s = "ab", p = "."
输出：true
解释："." 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

提示：

1 <= s.length <= 20

1 <= p.length <= 20

s 只包含从 a-z 的小写字母。

p 只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *

保证每次出现字符 * 时，前面都匹配到有效的字符

2 递归

题目数据量很小，所以想尝试一下，用效率很低的递归行不行，结果果然是超时了。

虽然不行，但是还是分享一下主要思路：想 * 和它之前的那个字符x替换成0个或多个x同，然后和 s 进行匹配，如果有一个能匹配上就算可以匹配上。

cpp 复制代码

bool match(string &s, string &p){
    // cout << s << " " << p << endl;
    if(s.size() != p.size()) return false;
    for(int i = 0; i < p.size(); i++){
        if(p[i] != '.' && s[i] != p[i])
            return false;
    }
    return true;
}

// n : 需要将k个*和其前面的字符变成n个字符， k： * 的数量
bool isMatch(string &s, string &p, int n, int k){
    // 只有一个 *
    if(k == 1) {
        int p0 = p.find('*'); // *位置
        string new_p = p.substr(0, p0 - 1) + string(n, p[p0 - 1]) + p.substr(p0 + 1);
        return match(s, new_p);
    }

    for(int i = 0; i <= n; i++){
        int p0 = p.find('*');
        string new_p = p.substr(0, p0 - 1) + string(i, p[p0 - 1]) + p.substr(p0+1);
        if(isMatch(s, new_p, n - i, k-1))
            return true;
    }
    return false;
}

bool isMatch(string s, string p) {
    // 统计 s 中有几个 *
    int k = 0;
    for(int i = 0; i < p.size(); i++){
        if(p[i] == '*'){
            k++;
        }
    }

    if(k == 0) return match(s, p);

    int n = s.size() + 2 * k - p.size();

    if(n < 0) return false;
    return isMatch(s, p, n, k);
}

结果

3 动态规划

用dp $i$ $j$ : 表示s的前i个字符和p的前j个字符是匹配的。分为两种情况：

3.1 p $j-1$ 是 *

如果除了星号表示0个字符，此时相当于p $j-2$ 和p $j-1$ 都没用了，就看前面是否匹配即dp $i$ $j-1$ 。

如果*前一个字符可以匹配s $i-1$ , 此时相当于 * 作用一次，即相当于消除了s $i-1$ , 但是由于该字符还可以继续向前匹配，所以是dp $i-1$ $j$

3.2 p $j-1$ 不是 *

此时匹配的条件是最后一个匹配和前面的也匹配。即 dp $i-1$ $j-1$ = true 并且

s $i-1$ 和 p $j-1$ 匹配

稍微需要注意的是，两个空串是可以匹配的，所以 dp $0$ $0$ = true，其余的情况是，其余的情况是仅仅 p 为空串是不能匹配的, 所以 dp $i$ $0$ = false，i > 0.

如果 s 为空串，其它字符是不能和其匹配的，除了一种情况，即 p 可以变为空串，即当 p 为 a* 等形式，或者可以转换成这种形式，例如 ab 等。

代码