Abstract
本文使用多层感知器（Multilayer Perceptron）实现了计算加法的程序，通过了洛谷（Luogu）的题目 P1001 A+B Problem。
1. Introduction
多层感知器（Multilayer Perceptron，MLP）是一种前馈人工神经网络模型，其将输入的多个数据集映射到单一的输出数据集上。2021年5月，Google Brain提出带有门控机制的改进型gMLP架构，通过控制层间信息流提升了模型性能。基于gMLP框架，研究者开发出ECgMLP模型，首次将卷积操作嵌入门控MLP结构中，结合了全局信息处理和局部特征提取的优势。该架构通过上下文感知的门控机制动态调整特征重要性，在高分辨率病理图像分析中展现出特定优势，应用于癌症检测领域。
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------百度百科。
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MLP（Multilayer Perceptron，多层感知器）是一种前馈神经网络，即其没有任何反馈。它拥有一个输入层，若干个隐层和一个输出层。输入通过输入层，通过矩阵操作和激活函数流向输出层，得出最终结果。训练一般使用反向传播（Back Propagation，BP）实现。
注意到神经网络比较万能，我们考虑用它解决 A+B problem。
2. Time Complexity Analysis
我们使用经典的 MLP 实现，使用若干个 batch，每个 batch 训练若干轮。
我们得到一种 O ( a b c ) + O ( 1 ) = O ( a b c ) O(abc)+O(1)=O(abc) O(abc)+O(1)=O(abc) 的算法，其中 a a a 是 batch 的数量， b b b 是每个 batch 的训练次数，而 c c c 是每个 batch 的大小。常数也不算大，大概就是 a b c = 3 × 10 5 abc=3\times 10^5 abc=3×105 都要跑约 650 m s 650\mathrm{ms} 650ms 的常数。
3. Implementation
没有隐层，损失函数用的 MSE，激活函数用的 f ( x ) = x f(x)=x f(x)=x，一共 30 30 30 个 batch，每个 batch 训 10 10 10 次，每个 batch 1000 1000 1000 个数据，学习率 0.01 0.01 0.01。输入是 − 1 ∼ 1 -1\sim 1 −1∼1 的实数，然后求结果就是除以 10 9 10^9 109 然后扔给 MLP 然后把结果乘 10 9 10^9 109 再四舍五入（注意不能用 int(x+0.5) 因为 int 是向零取整）。
AC 记录。你会发现代码中间有一些 #include，这是因为我把多文件直接展开成单文件了。
代码长度也就 28.29 K B 28.29\mathrm{KB} 28.29KB（ 843 843 843 行），总时间也就 6.57 s 6.57\mathrm{s} 6.57s（没有进行任何优化......纯暴力），内存达到了整整 1.03 M B 1.03\mathrm{MB} 1.03MB。
4. Conclusion
我们发现 MLP 可以用来实现 A+B Problem，拿下了 AC（Accepted，即通过）的成绩。