每日一题之R格式

问题描述

小蓝最近在研究一种浮点数的表示方法：R 格式。对于一个大于 0 的浮点数 d，可以用 R 格式的整数来表示。给定一个转换参数 n，将浮点数转换为 R 格式整数的做法是:

将浮点数乘以 2n；
四舍五入到最接近的整数。

输入格式

一行输入一个整数 n 和一个浮点数 d，分别表示转换参数，和待转换的浮点数。

输出格式

输出一行表示答案：d 用 R 格式表示出来的值。

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;   

int main()
{
  int n;
  string d;    // 数太大，用字符串来读取
  cin>>n>>d;

  vector<int> b;  // 使用vector方便处理进位，可以在后面直接添加元素
  int sum=0, k=0;

  // 从字符串的末尾开始遍历，将字符转换为整数并存入vector
  for(int i=d.size()-1; i>=0; i--)
  {
    if(d[i]!='.')
      b.push_back(d[i]-'0');   // 将字符型数字转换为整数型并存入vector
    else{
      k=sum;  // 记录小数点的位置
    }    
    sum++;   // 记录当前处理的位数，为后续输出做准备
  }

  int u=b.size();

  // 进行n次乘以2的操作
  while(n--)   
  {    
    int t=0;  // t用于存储进位
    for(int i=0; i<b.size(); i++)
    {
      b[i] = b[i]*2 + t;   // 当前位乘以2并加上进位
      if(b[i]>=10)
      {
        t = b[i]/10;  // 计算进位
        b[i] = b[i]%10;  // 取余数作为当前位的值
      }
      else 
        t=0;  // 如果没有进位，t置为0
    }
    if(t)  // 如果最后还有进位，添加到vector的末尾
      b.push_back(t);
  }

  u = b.size();
  int t=1;

  // 四舍五入处理
  if(k && b[k-1]>=5)
  {     
    for(int i=k; i<u; i++)
    {
      b[i] = b[i]+1;  // 对小数点后的第一位进行四舍五入
      if(b[i]<=9){
        t=0;
        break;
      }
      else 
        b[i] -= 10;  // 如果进位后大于9，继续进位
    } 
    if(t)  // 如果最后还有进位，添加到vector的末尾
      b.push_back(t);
  }

  // 输出结果，从最高位开始输出
  for(int i=b.size()-1; i>=k; i--)
    cout<<b[i];

  return 0;
}

代码的逻辑很简单，就是把看d用高精度乘法的思路一直乘2

高精度加减乘除的模版如下：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 高精度加法
vector<int> add(vector<int>& A, vector<int>& B) {
    vector<int> C;
    int t = 0; // 进位
    for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++) {
        if (i < A.size()) t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10); // 当前位的值
        t /= 10; // 进位
    }
    if (t) C.push_back(t); // 如果最后还有进位
    return C;
}

int main() {
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A, B;
    // 将字符串逆序存储到vector中
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');

    auto C = add(A, B); // 计算结果
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i]; // 逆序输出
    return 0;
}

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 判断A是否大于等于B
bool cmp(vector<int>& A, vector<int>& B) {
    if (A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {
        if (A[i] != B[i]) return A[i] > B[i];
    }
    return true;
}

// 高精度减法
vector<int> sub(vector<int>& A, vector<int>& B) {
    vector<int> C;
    int t = 0; // 借位
    for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10); // 当前位的值
        if (t < 0) t = 1; // 需要借位
        else t = 0;
    }
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); // 去掉前导0
    return C;
}

int main() {
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A, B;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');

    if (cmp(A, B)) { // A >= B
        auto C = sub(A, B);
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
    } else { // A < B
        auto C = sub(B, A);
        cout << "-";
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
    }
    return 0;
}

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 高精度乘法（大整数乘小整数）
vector<int> mul(vector<int>& A, int b) {
    vector<int> C;
    int t = 0; // 进位
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i++) {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10); // 当前位的值
        t /= 10; // 进位
    }
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); // 去掉前导0
    return C;
}

int main() {
    string a;
    int b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');

    auto C = mul(A, b); // 计算结果
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
    return 0;
}

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

// 高精度除法（大整数除以小整数）
vector<int> div(vector<int>& A, int b, int& r) {
    vector<int> C;
    r = 0; // 余数
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i--) {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b); // 当前位的值
        r %= b; // 更新余数
    }
    reverse(C.begin(), C.end()); // 反转结果
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); // 去掉前导0
    return C;
}

int main() {
    string a;
    int b;
    cin >> a >> b;
    vector<int> A;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');

    int r; // 余数
    auto C = div(A, b, r); // 计算结果
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
    cout << endl << r; // 输出余数
    return 0;
}

加法：逐位相加，处理进位。
减法：逐位相减，处理借位，注意结果的前导0。
乘法：大整数乘小整数，逐位相乘并处理进位。
除法：大整数除以小整数，逐位计算商和余数。