差分矩阵问题

差分矩阵

原题再现

输入一个 n 行 m列的整数矩阵,再输入 q个操作,每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c,其中 (x1,y1)和 (x2,y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

思路

1维的差分

我们先来看1维的差分

我们要实现一维的数据的差分,就先拿来一个一维数组a,比如长度为m的数组,需要实现下标从c0到c1这个区间都加上c,此时我们可以构建一个差分数组b,使得a数组是b数组的前缀和,那么可得以下公式

an = b1 + b2 + b3 + ... + bn

那么可得将一维数组a从c0到c1加上c就可以认为是在b数组的bc0 + c

而bc1 - c ,如此可得新的b数组,将b数组求前缀和即可得到a数组从c0到c1这个区间加上c

二维的差分

我们再来看二维的差分

我们要求m x n维矩阵 (x1,y1) - (x2,y2)围成矩阵a的所有数 + c,此时我们可以安装一维数组的思路来做题,构建出二维差分数组b,此时a矩阵围成矩阵 + c在b矩阵就表现为

b(x1,y1) + c

b(x1,y2 + 1) - c

b(x2 + 1,y1) - c

b(x2 + 1,y2 + 1) + c

如此我们可以得到a矩阵的划分矩阵 + c的解决方法,就是按照上述步骤给b矩阵进行操作即可得到最终操作完成后a矩阵的差分矩阵b,再将b矩阵进行前缀和即可得到新的a矩阵,此时a矩阵就是题目所要求的矩阵输出即可。

至于差分矩阵的构建,将a和b矩阵都看作是0矩阵,然后按照以上所给的公式,依次将a矩阵的值当作c,对b矩阵操作即可,最终可得到b矩阵。

参数如下:

1 2 2 1

3 2 2 1

1 1 1 1

1 1 2 2 1

1 3 2 3 2

3 1 3 4 1`

代码如下:

java 复制代码
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        try{
         BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            int n = 3;
            int m = 4;
            int q = 3;
            
            int[][] con = new int[3][4];
            int[][] cha = new int[3][4];
            
            for(int i = 1;i <= n;i++){
                String[] b = bf.readLine().split(" ");
                for(int j = 1; j <= m;j++){
                    con[i][j] = Integer.parseInt(b[j - 1]);
                }
            }
            
            for(int i = 1;i <= n;i++){
                for(int j = 1;j <= m;j++){
                    insert(cha,i,j,i,j,con[i][j]);
                }
            }
			while((q--) > 0){
                String[] c = bf.readLine().split(" ");
                int x1 = Integer.parseInt(c[0]);
                 int y1 = Integer.parseInt(c[1]);
                int x2 = Integer.parseInt(c[2]);
                 int y2 = Integer.parseInt(c[3]); 
                 int d = Integer.parseInt(c[4]);
                 
                 insert(cha,x1,y1,x2,y2,d);
            }
            
            for(int i = 1;i <= n;i++){
                for(int j = 1;j <= m;j++){
                    cha[i][j] += cha[i - 1][j] + cha[i][j - 1] - cha[i - 1][j - 1];
                }
            }
            
             for(int i = 1;i <= n;i++){
                for(int j = 1;j <= m;j++){
                    System.out.print(cha[i][j] + " ");
                }
                 System.out.println();
            }
        }catch(Exception e){
            e.printStackTrace();
        }
    }
 public static void insert(int[][] cha,int x1,int y1,int x2,int y2,int c){
        cha[x1][y1] += c;
        cha[x2 + 1][y1] -= c;
        cha[x1][y2 + 1] -= c;
        cha[x2 + 1][y2 + 1] += c;
    }
}
相关推荐
月疯38 分钟前
FLASK与JAVA的文件互传并带参数以及流上传(单文件互传亲测)
java·python·flask
Stream_Silver1 小时前
LangChain入门实践3:PromptTemplate提示词模板详解
java·python·学习·langchain·language model
小树懒(-_-)1 小时前
SEO:Java项
java·开发语言
TeleostNaCl2 小时前
如何在 IDEA 中使用 Proguard 自动混淆 Gradle 编译的Java 项目
android·java·经验分享·kotlin·gradle·intellij-idea
小蕾Java2 小时前
IntelliJ IDEA 2025:最新使用图文教程!
java·ide·intellij-idea
聪明的笨猪猪2 小时前
Java “线程池(1)”面试清单(含超通俗生活案例与深度理解)
java·经验分享·笔记·面试
Miraitowa_cheems2 小时前
LeetCode算法日记 - Day 63: 图像渲染、岛屿数量
java·数据结构·算法·leetcode·决策树·贪心算法·深度优先
karry_k2 小时前
ThreadLocal原理以及内存泄漏
java·后端·面试
羚羊角uou3 小时前
【Linux】POSIX信号量、环形队列、基于环形队列实现生产者消费者模型
java·开发语言
代码萌新知10 小时前
设计模式学习(五)装饰者模式、桥接模式、外观模式
java·学习·设计模式·桥接模式·装饰器模式·外观模式