小哆啦解题记:螺旋矩阵

小哆啦开始刷力扣的第二十八天

54. 螺旋矩阵 - 力扣(LeetCode)

🌪️ 一场螺旋风暴的较量

在一个阳光明媚的午后,小哆啦悠闲地坐在窗边啃着曲奇,突然,一道神秘的光芒闪过,小智从代码的虚空中出现。

"哆啦,我今天带来了一个特别有意思的题目!"小智眨着眼睛说。

"哦?是什么?"小哆啦眯起眼睛,嘴角还沾着饼干屑。

"螺旋矩阵! "小智一挥手,白板上赫然出现了一道经典题目:

给你一个 mn 列的矩阵 matrix,要求你按照顺时针螺旋顺序,返回矩阵中的所有元素。

示例:

复制代码
输入:matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出:[1,2,3,6,9,8,7,4,5]

"这也太简单了吧!"小哆啦信心满满地说,"让我来个暴力解法!沿着顺时针走一圈不就好了嘛!"

🚀 第一回合:暴力解法上线

小哆啦撸起袖子,啪啪敲起键盘,写下了第一个版本:

复制代码
function spiralOrder(matrix: number[][]): number[] {
  if (matrix.length === 0 || matrix[0].length === 0) return [];
  
  const m = matrix.length;
  const n = matrix[0].length;
  const result: number[] = [];
  const visited: boolean[][] = Array.from({ length: m }, () => Array(n).fill(false));

  let direction = 0; // 0: 右, 1: 下, 2: 左, 3: 上
  let row = 0, col = 0;
  const directions = [[0, 1], [1, 0], [0, -1], [-1, 0]];

  for (let i = 0; i < m * n; i++) {
    result.push(matrix[row][col]);
    visited[row][col] = true;

    const nextRow = row + directions[direction][0];
    const nextCol = col + directions[direction][1];
    
    if (nextRow >= 0 && nextRow < m && nextCol >= 0 && nextCol < n && !visited[nextRow][nextCol]) {
      row = nextRow;
      col = nextCol;
    } else {
      direction = (direction + 1) % 4;
      row += directions[direction][0];
      col += directions[direction][1];
    }
  }

  return result;
}

小哆啦按下运行键,屏幕上果然输出了**[1,2,3,6,9,8,7,4,5]**,结果完全正确!

时间复杂度: O(m * n)
空间复杂度: O(m * n)(额外的 visited 数组)

"哈哈哈,我是不是很厉害!"小哆啦得意地转头看向小智。

🌟 小智的灵魂拷问

小智推了推眼镜,嘴角勾起一抹淡淡的微笑:"哆啦,你确定这就是最优解吗?"

小哆啦一愣:"怎么不是?每个元素都访问了一遍,没多走一步啊!"

小智轻敲白板:"可是......你额外用了一个 visited 数组,空间复杂度已经飙到 O(m * n) 了,这不等于背着一大堆行李去爬山吗?"

小哆啦嘴角抽了抽:"那......那怎么改?"

⚡ 第二回合:边界收缩法登场

"我们可以巧妙利用边界收缩法,"小智耐心地解释道,"动态调整上下左右的边界来控制遍历路径,而不是额外用空间去标记访问过的格子。"

小哆啦听完恍然大悟:"等于说,我们把访问过的路径'挤压'成边界,把矩阵变成一个收缩的战场!"

于是,在小智的引导下,小哆啦写出了第二版代码:

复制代码
function spiralOrderOptimized(matrix: number[][]): number[] {
  if (matrix.length === 0 || matrix[0].length === 0) return [];

  let top = 0, bottom = matrix.length - 1;
  let left = 0, right = matrix[0].length - 1;
  const result: number[] = [];

  while (top <= bottom && left <= right) {
    for (let i = left; i <= right; i++) result.push(matrix[top][i]); // 从左到右
    top++;
    for (let i = top; i <= bottom; i++) result.push(matrix[i][right]); // 从上到下
    right--;
    if (top <= bottom) { // 防止重复遍历
      for (let i = right; i >= left; i--) result.push(matrix[bottom][i]); // 从右到左
      bottom--;
    }
    if (left <= right) { // 防止重复遍历
      for (let i = bottom; i >= top; i--) result.push(matrix[i][left]); // 从下到上
      left++;
    }
  }

  return result;
}

时间复杂度: O(m * n)
空间复杂度: O(1)

🎯 解法对比

解法 时间复杂度 空间复杂度 思路
暴力解法 O(m * n) O(m * n) 模拟遍历,记录访问过的路径
边界收缩法 O(m * n) O(1) 动态调整边界,避免额外空间

🎬 最终总结:

小哆啦从初出茅庐的暴力解法,到小智提点后的边界收缩法,这不仅是一次代码的升级,更是一场算法思维的蜕变。螺旋矩阵,看似只是绕圈圈,但真正高效的解法,藏在对边界和路径的精准把控之中。

"下次再有这种题目,我一定一眼就用边界收缩法!"小哆啦挥着拳头说道。

"算法的成长,就是不断突破自己思维边界的过程。"小智微微一笑。

如果你也有更妙的思路,欢迎在评论区和我们一起探讨!✨

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