【基础5】归并排序

核心思路

归并排序基本思想是将一个数组分成两个子数组,分别对这两个子数组进行排序,然后将排好序的子数组合并成一个最终的有序数组,即分治法:

  1. 分:将数组递归拆分成左右两半,直到每个子数组只剩1个元素(天然有序)。
  2. 治:将两个有序子数组合并为一个有序数组,直到合并成完整数组。
优缺点
优点 缺点
✅ 稳定排序(相等元素顺序不变) ❌ 额外空间(需O(n)临时数组)
✅ 时间复杂度稳定O(n logn) ❌ 递归可能栈溢出(极大数据量时)
✅ 适合大数据量、外排序 ❌ 对小数据量效率不如插入排序
适用范围
  1. 大数据量
  2. 稳定性高要求(多次排序顺序必须相同)
  3. 外排序(处理无法一次性装入内存的数据,如大文件拆散排序)
  4. 链表排序(归并排序是链表排序的最佳选择之一)
复杂度

时间复杂度:O(n logn),空间复杂度:O(n)

代码实现(Java)
java 复制代码
public class MergeSort {
    public static void sort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length <= 1) return;
        //通用临时数组
        int[] temp = new int[arr.length]; 
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
    }

    private static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        //递归终止条件:只剩1个元素
        if (left >= right){
            return; 
        }
        //分成左右子区间递归排序(逻辑分开,没有物理分开)
        int mid = left + (right - left)/2;
        mergeSort(arr, left, mid, temp);
        mergeSort(arr, mid + 1, right, temp); 
        //合并左右两部分
        merge(arr, left, mid, right, temp);   
    }

    private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        //左半部分起始
        int i = left;    
        //右半部分起始
        int j = mid + 1; 
        //临时数组索引
        int t = 0;       

        //左右两部分按大小顺序合并到临时数组
        while (i <= mid && j <= right) {
            //强稳定性关键:相等时也取左区间元素
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t++] = arr[i++]; 
            }else {
                temp[t++] = arr[j++];
            }
        }

        //剩余元素拷贝到临时数组
        while (i <= mid) temp[t++] = arr[i++];
        while (j <= right) temp[t++] = arr[j++];

        //将临时数组数据拷贝回原数组
        t = 0;
        while (left <= right){
            arr[left++] = temp[t++];
        }
    }
}
流程示例

1.原始数组: [8,3,5,1,7,4]

2.第一次分解 → [8,3,5] 和 [1,7,4]

3.继续分解左半部分:[8,3,5] → [8,3] 和 [5],[8,3] → [8] 和 [3]

继续分解右半部分:[1,7,4] → [1,7] 和 [4] [1,7] → [1] 和 [7]

4.合并 [8] 和 [3] → [3,8]

5.合并 [3,8] 和 [5] → [3,5,8](左半部分完成)

6.合并 [1] 和 [7] → [1,7]

7.合并 [1,7] 和 [4] → [1,4,7](右半部分完成)

8.合并左右两部分 [3,5,8] 和 [1,4,7] → [1,3,4,5,7,8]

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