manim边学边做--向量相关的场景类

VectorScene是Manim动画库中专门用于向量空间可视化的场景类，继承自基础 Scene 类。

它通过封装一系列向量操作方法，使数学教育、物理模拟等领域的动画制作更加高效。

本文主要介绍VectorScene的作用、主要参数和方法，并通过示例动画来展示其特点。

1. VectorScene概要

VectorScene的核心功能包括：

自动管理坐标系与网格系统
支持向量的创建、标注与动态操作
提供向量空间变换的可视化工具
内置多种动画过渡效果

在教学中，VectorScene可以帮助学生更好地理解向量的概念和性质，例如向量的坐标表示、基向量的作用以及向量的线性组合等。

通过动画的形式，我们可以更直观地看到向量的变化过程，从而加深对数学概念的理解。

在科研和工程领域，VectorScene也可以用于展示向量场、力的分析等，帮助研究人员和工程师更清晰地表达和理解复杂的向量关系。

1.1. 主要参数

VectorScene继承自Scene，父类的参数它也都可以使用，VectorScene特有的参数不多：

参数名称	类型	说明
basis_vector_stroke_width	int	基向量的笔触宽度。也就是基向量箭头的粗细程度

1.2. 主要方法

VectorScene的方法大多与向量操作有关，主要包括：

名称	说明
add_axes	添加一对坐标轴到场景中。通过设置`animate=True`，可以以动画的形式展示坐标轴的生成过程，增强视觉效果。
add_plane	在背景中添加一个`NumberPlane`对象。这个方法可以创建一个二维平面，用于展示向量的位置和方向。
add_vector	将一个向量添加到平面上，并返回该向量的箭头对象。通过设置 `animate=True`，可以以动画的形式展示向量的生成过程。
coords_to_vector	将向量表示为列矩阵，并展示向量的 x 和 y 分量对应的线段。
get_basis_vectors	返回一个包含基向量`(1,0)`和`(0,1)`的`VGroup`对象。通过设置不同的颜色，可以区分不同的基向量。
get_vector_label	为给定的向量生成标签。这个方法可以方便地为向量添加描述性文本，增强动画的可读性。
label_vector	为向量添加标签，并可以选择是否以动画的形式展示。
lock_in_faded_grid	冻结背景中的 NumberPlane 和坐标轴，并在前景中添加新的可操作的平面和坐标轴。这个方法可以用于在动画中切换不同的平面和坐标轴，增强视觉效果。
show_ghost_movement	播放一个动画，部分展示整个平面沿着特定向量方向移动的效果。这个方法可以用于展示向量的方向和作用，而不会实际移动平面。
vector_to_coords	将向量表示为基于`Vector`的向量，并展示向量的`x`和`y`分量对应的线段，然后在向量头部附近创建一个列矩阵标签。
write_vector_coordinates	将向量的坐标写为列矩阵，并返回该列矩阵对象。

2. 使用示例

以下的示例展示VectorScene的特点。

2.1. 向量的加法

这个示例展示了如何使用VectorScene来展示向量的加法。

通过添加两个向量并计算它们的和，可以直观地展示向量加法的几何意义。

python 复制代码

self.add_plane(
    animate=True,
    x_range=[-6, 6],
    y_range=[-6, 6],
    x_length=5,
    y_length=5,
)  # 添加平面
# TODO: add_axes 方法的 **kwargs 参数无效
self.add_axes(animate=True)  # 添加坐标轴

# 定义两个向量
vector1 = self.add_vector([-2, 1], color=BLUE, animate=True)
vector2 = self.add_vector([1, 1], color=RED, animate=True)

# 计算向量和
sum_vector = vector1.get_end() + vector2.get_end()
sum_vector = self.add_vector(sum_vector, color=GREEN, animate=True)

# 添加标签
self.label_vector(vector1, "v1", animate=True)
self.label_vector(vector2, "v2", animate=True)
self.label_vector(sum_vector, "v1 + v2", animate=True)

2.2. 向量的标量乘法

这个示例展示了如何使用VectorScene来展示基向量的变换。

通过改变基向量的方向和大小，可以直观地展示基向量在向量空间中的作用。

python 复制代码

self.add_plane(
    animate=True,
    x_range=[-6, 6],
    y_range=[-6, 6],
    x_length=5,
    y_length=5,
)  # 添加平面

# 定义一个向量
v = np.array([1, 0.5])
vector = self.add_vector(v, color=BLUE, animate=True)
self.label_vector(vector, "v", animate=True)

# 标量乘法
scaled_vector = self.add_vector(v * 2, color=RED, animate=True)
self.label_vector(
    scaled_vector,
    MathTex(r"\overrightarrow{2V}", color=RED, font_size=30),
    animate=True,
)

2.3. 向量的投影

这个示例展示了如何使用VectorScene来展示向量的投影。

通过计算一个向量在另一个向量上的投影，可以直观地展示向量投影的几何意义。

python 复制代码

self.add_plane(
    animate=True,
    x_range=[-6, 6],
    y_range=[-6, 6],
    x_length=5,
    y_length=5,
)  # 添加平面

# 定义两个向量
vector1 = self.add_vector([2.5, 1.5], color=BLUE, animate=True)
vector2 = self.add_vector([0.5, 0.5], color=RED, animate=True)
self.label_vector(vector1, "v1", animate=True)
self.label_vector(vector2, "v2", animate=True)

# 计算向量1在向量2上的投影
projection = vector2.get_projection(vector1.get_end())
projected_vector = Arrow(start=ORIGIN, end=projection, color=GREEN)

self.add_vector(projected_vector, animate=True)
self.label_vector(projected_vector, "proj_{v2}(v1)", animate=True)

3. 附件

文中的代码只是关键部分的截取，完整的代码共享在网盘中（vector.py），

下载地址: 完整代码 (访问密码: 6872)